Matriks diagonal itu seperti apa?

Matriks diagonal merupakan matriks persegi di mana elemen-elemen yang terdapat di luar diagonal utama bernilai sama dengan nol.

Apakah matriks diagonal termasuk matriks segitiga?

Ya, matriks diagonal termasuk ke dalam matriks segitiga karena elemen matriks diagonal selain di diagonal utamanya memiliki nilai sama dengan no. Oleh sebab inilah matriks diagonal memenuhi kriteria matriks segitiga. Baik segitiga atas maupun segitiga bawah.

Apakah matriks identitas termasuk ke dalam matriks diagonal?

Ya, matriks identitas tergolong sebagai matriks diagonal. Sebab, matriks identitas merupakan matriks diagonal khusus di mana semua elemen pada diagonal utamanya memiliki nilai q, sedangkan di luar diagonal elemennya bernilai sama dengan nol.

Bentuk matriks apa saja?

Matriks memiliki banyak bentuk, di antaranya matriks nol, matriks identitas, matriks diagonal, matriks segitiga bawah, matriks segitiga atas, matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpos, serta matriks simetri.

Matriks persegi berordo berapa?

Matriks persegi memiliki ordo n x n. Di mana n merupakan bilangan bulat yang bernilai positif. Contohnya matriks yang berordo 2 × 2, 3 × 3, 4 × 4, 5 × 5 dan seterusnya.

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Matriks diagonal merupakan salah satu jenis matriks yang digolongkan berdasarkan elemen penyusunnya. Simak contoh soal beserta pembahasan terkait matriks diagonal, yuk!

30 Juli 2024 Citra

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA — Matriks merupakan salah satu materi matematika yang biasa ditemukan di jenjang SMA khususnya kelas 11.

Terdapat berbagai jenis matriks jika dilihat dari ordo serta elemen penyusunnya. Salah satu jenis matriks berdasarkan elemen penyusunnya yang paling sering ditemui adalah matriks diagonal.

Agar siswa kelas 11 lebih paham mengenai pengertian matriks diagonal serta operasi matriks apa saja yang melibatkan matriks jenis ini, kamu bisa menyimak contoh soal berikut, ya!

Matriks Diagonal

Daftar Isi [hide]

Sebelum membahas contoh soal matriks diagonal lebih jauh, kita bahas dulu pengertian matriks, ya.

Menurut Materi Ajar Matematika Matriks karya Riska Restiana dkk (2023) matriks merupakan susunan dari kumpulan bilangan atau fingsi yang diatur dalam baris atau kolom yang biasanya berbentuk persegi panjang.

Matriks dicirikan dengan elemen-elemen penyusunnya yang dibatasi oleh tanda kurung siku [ ] atau bisa juga berupa tanda kurung biasa ( ).

Lalu, pertanyaanmu selanjutnya pasti mengenai apa yang dimaksud dengan matriks diagonal, kan?

Matriks diagonal merupakan matriks persegi dengan elemen pada diagonal utama sekurang-kurangnya satu bilangan bukan nol sedangkan elemen lain selain pada diagonal utama tadi bernilai 0.

Kumpulan Contoh Soal Matriks Diagonal

Untuk lebih memberikanmu gambaran bagaimana penerapan matriks diagonal pada soal, kamu simak saja contoh soal berikut ini, ya!

Contoh Soal Matriks Diagonal Bagian 1

Berikut contoh soal matriks diagonal bagian pertama yang berupa pilihan ganda beserta pembahasannya lengkap. Coba kerjakan, yuk!

Contoh Soal 1

Diketahui matriks E = $\ \begin{pmatrix} -1 & 0 & c + a \\ 0 & 3 & 0 \\ 2c - b & a + 1 & 4 \end{pmatrix}$

Apabila E termasuk matriks diagonal, maka nilai a, b dan c secara berurutan adalah…

A. 1, -1 serta 2

B. 1, 2 serta -1

C. 2, -1 serta 1

D. 2, 1 serta -1

E. -1, 2 serta 1

Jawaban: E. -1, 2 serta 1

Pembahasan

Diketahui bahwa E merupakan matriks diagonal, berarti elemen yang tidak termasuk di dalam diagonal utama bernilai nol sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut:

2c – b = 0

a + 1 = 0

c + a = 0

Selanjutnya, langka pertama adalah pilih persamaan yang tidak memiliki banyak variabel sehingga akan kita dapatkan nilai satu variabel terlebih dahulu, dalam konteks ini adalah persamaan:

a + 1 = 0

a = -1 (cukup kita pindah ruaskan saja)

Lalu, lanjut mencari persamaan yang mengandung unsur a karena tadi nilai a sudah kita ketahui hasilnya.

c – a = 0 (substitusikan nilai a = -1)

c + (-1) = 0

c – 1 = 0 (pindah ruas kanan bilangan di ruas kiri agar tersisa variabel c saja)

c = 1

Halaman: