Seperti apa matriks kolom?

Matriks kolom merupakan jenis matriks yang hanya terdiri atas 1 kolom. Ordonya biasanya terdiri atas m × 1.

Jelaskan apa yang dimaksud baris dan apa yang dimaksud kolom dalam sebuah matriks?

Baris merupakan deretan bilangan yang disusun secara horizontal dalam matriks, sedangkan deretan bilangan yang disusun secara vertikal pada matriks disebut sebagai kolom.

Matriks biasanya dilambangkan sebagai huruf besar seperti A, B, C dan ditulis tebal (bold).

Apa unsur-unsur matriks?

Matriks terdiri atas baris dan kolom, serta elemen yang posisinya disesuaikan ddengan baris dan kolom tertentu.

Disebut apakah matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran baris menjadi kolom?

Matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran dari baris menjadi kolom disebut sebagai transpos matriks. Jika suatu matriks dilambangkan A, makan transpose-nya dilambangkan sebagai AT.

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA

Matriks kolom merupakan matriks yang berordo m x 1. Bagaimana contoh soal dan jawaban untuk matriks jenis ini? Simak pada uraian di bawah ini, ya!

26 Februari 2025 Citra

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya Bagian 2

Di bawah ini merupakan contoh soal matriks kolom dan jawabannya bagian kedua yang akan fokus pada transpose matriks kolom.

Transpose matriks kolom pada umumnya yaitu mengubah suatu matriks kolom menjadi matriks baris. Transpose sebuah matriks A akan disimbolkan dengan A^T. Kerjakan contoh berikut yuk agar kamu lebih paham!

Contoh Soal 5

Diketahui matriks kolom ordo 2 × 2 sebagai berikut: A = $\ \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}$

Transpose dari matriks A (A^T) yaitu…

A. [1 -2]

B. [1 2]

C. [-1 2]

D. [-2 1]

E. [2 -1]

Jawaban: D

Pembahasan:

Transpose dari matriks kolom A yaitu A^T, di mana kita cukup mengubah susunan matriks kolom menjadi bentuk baris saja, sehingga didapatkan: A^T = [-2 1]

Contoh Soal 6

Suatu matriks kolom berordo 3 × 3 diketahui sebagai berikut: B = $\ \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$

Transpose matriks B (B^T) yang paling tepat adalah…

A. [-1 0 3]

B. [3 0 1]

C. [-3 0 1]

D. [3 0 1]

E. [3 0 -1]

Jawaban: E

Pembahasan:

Transpose matriks kolom B disimbolkan sebagai B^T, maka kita hanya perlu mengubah susunan matriks kolom tadi menjadi bentuk matriks baris sehingga kita dapatkan: B^T = [3 0 -1]

Contoh Soal 7

Diketahui suatu matriks berbentuk kolom seperti berikut ini: C = $\ \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}$

Hasil transpose matriks C(C^T) yang benar adalah…

A. [3 2 1 -4]

B. [3 2 -1 4]

C. [3 -2 1 4]

D. [-3 2 1 4]

E. [4 -1 2 3]

Jawaban: B

Pembahasan:

Untuk mendapatkan transpose matriks kolom C yaitu C^T, jadi kita tinggal mengubah susunan elemen matriks kolom menjadi bentuk matriks baris saja sehingga akan kita dapatkan: C^T = [3 2 -1 4]

Contoh Soal 8

Diketahui dua buah matriks sebagai berikut:

C = [5 -1 1 3] dan D = $\ \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}$

Berapakah hasil C^T – D?

A. $\ \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}$

B. $\ \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}$

C. $\ \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}$

D. $\ \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$

E. $\ \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$

Jawaban: E

Pembahasan:

Pertama-sama kita cari dahulu transpose matriks C = [5 -1 1 3] yaitu C^T:

C^T = $\ \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}$

Selanjutnya kita operasikan seperti yang diminta soal yaitu C^T – D sehingga kita dapatkan:

C^T – D = $\ \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 - 2 \\ -1 - 0 \\ 1 - 3 \\ 3 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya Bagian 3

Pada contoh soal matriks kolom dan jawabannya bagian ketiga, kamu akan belajar mengalikan matriks kolom dengan skalar. Coba kerjakan, ya!

Contoh Soal 9

Apabila diketahui matriks kolom J = $\ \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ dan skalar r = 2. Hitung perkalian scalar matriks tersebut!

A. $\ \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

B. $\ \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

C. $\ \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}$

D. $\ \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$

E. $\ \begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$

Jawaban: C

Pembahasan:

r. J = $\ 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 \\ 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}$

Contoh Soal 10

Diketahui sebuah matriks kolom Q = $\ \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$ serta skalar s = -3. Hitung perkalian antara s.Q!

A. $\ \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 3 \\ 9 \end{pmatrix}$

B. $\ \begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\ -3 \\ -9 \end{pmatrix}$

C. $\ \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \\ -3 \\ -9 \end{pmatrix}$

D. $\ \begin{pmatrix} -6 \\ -3 \\ 3 \\ -9 \end{pmatrix}$

E. $\ \begin{pmatrix} -6 \\ -3 \\ -3 \\ 9 \end{pmatrix}$

Jawaban: D

Pembahasan:

s.Q = $\ -3 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \cdot 2 \\ -3 \cdot 1 \\ -3 \cdot -1 \\ -3 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ -3 \\ 3 \\ -9 \end{pmatrix}$