Contoh Soal Peluang SMA Kelas 12 dan Pembahasannya Lengkap
Contoh Soal Peluang SMA Kelas 12 dan Pembahasannya Lengkap – Sebenarnya, peluang adalah salah satu konsep yang sangat relevan dalam kehidupan sehari-hari kita.
Apakah kamu pernah berpikir tentang seberapa besar kemungkinan seberapa besar peluang kamu untuk mendapat pekerjaan impian?
Inilah saatnya Mamikos membongkar konsep peluang dengan contoh soal yang sederhana dan mudah dipahami. Jadi, mari kita mulai memahami peluang dan bagaimana hal ini dapat memengaruhi keputusan kita.
Rangkuman Materi Peluang
Daftar Isi
Daftar Isi
Dalam matematika, terutama pada bab peluang, salah satu konsep penting yang perlu kamu pahami adalah percobaan acak. Percobaan acak adalah proses di mana hasilnya bergantung pada kebetulan.
Ketika kamu mengulangi percobaan yang sama, hasilnya tidak selalu identik, meskipun kamu melakukannya dengan kondisi yang sama dan hati-hati.
Untuk membantu kamu memahami konsep ini, kamu perlu tahu tentang dua istilah penting: “Ruang Sampel” dan “Kejadian”. Ruang Sampel adalah kumpulan semua hasil mungkin dari percobaan.
Ini bisa ditandai dengan S dan untuk menghitung jumlah elemen dalam ruang sampel rumusnya n(S).
Sementara itu, Kejadian adalah bagian dari ruang sampel, dan kamu bisa menandainya dengan huruf kapital seperti A, B, C, dan seterusnya.
Jumlah elemen dalam kejadian A bisa ditandai sebagai n(A), jumlah elemen dalam kejadian B sebagai n(B), dan seterusnya.
Ketika kamu memiliki ruang sampel (S) dengan
sejumlah elemen n(S), dan ada suatu kejadian (A) dengan sejumlah elemen n(A), kamu
dapat menghitung peluang kejadian A dengan rumus berikut:
P(A) =
Rumus ini membantu kamu
mengetahui seberapa besar peluang kejadian A terjadi. Peluang ini memiliki
kisaran nilai antara 0 dan 1.
0 ≤ P(A) ≤ 1
Artinya, nilai P(A) = 0
menunjukkan bahwa kejadian tersebut mustahil terjadi, sedangkan P(A) = 1
menunjukkan bahwa kejadian tersebut pasti terjadi.
Selain itu, kamu juga bisa
menggunakan peluang ini untuk menghitung frekuensi harapan. Jika kamu ingin
tahu seberapa sering kejadian A akan terjadi dalam n kali percobaan, kamu bisa
gunakan rumus:
Frekuensi harapan A = P(A) × n
Rumus ini memungkinkan kamu
memprediksi seberapa sering kejadian A akan muncul dalam sejumlah percobaan
yang kamu lakukan.
Aturan-aturan penting
dalam matematika peluang yang membantu kamu menghitung peluang berbagai situasi:
1. Kejadian Salin Lepas: Jika kejadian A dan B tidak memiliki pengaruh satu sama lain (saling lepas), kamu dapat menghitung peluang gabungan (A atau B terjadi) dengan menjumlahkan peluang masing-masing kejadian.
P(A ∪ B) = P(A) +
P(B)
2. Kejadian Tidak Saling Lepas: Jika kejadian A dan B tidak saling lepas (artinya, mereka bisa terjadi bersamaan), penghitungan peluang gabungan dilakukan dengan cara mengurangkan peluang kejadian bersamaan (A dan B terjadi) dari jumlah peluang masing-masing kejadian.
P(A ∪ B) = P(A) +
P(B) – P(A ∩ B)
3. Kejadian Saling Bebas: Jika kejadian A dan B saling bebas (tidak memengaruhi satu sama lain), peluang kejadian bersamaan (A dan B terjadi) dapat dihitung dengan mengalikan peluang masing-masing kejadian.
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
4. Kejadian Bersyarat: Ketika kejadian A dan B saling terkait, peluang kejadian bersamaan (A dan B terjadi) dapat dihitung dengan mengalikan peluang kejadian A dengan peluang B jika diketahui A telah terjadi.
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Contoh Soal Peluang
Pilihan Ganda
Soal 1
Ketika dua dadu dengan enam sisi dilempar bersamaan,
bagaimana peluangnya untuk mendapatkan jumlah mata yang sama dengan 8 atau
selisih 2?
a. 11/36
b. 6/36
c. 13/36
d. 10/36
e. 13/36
Jawaban: a.
11/36
Soal 2
Dari total 36 siswa dalam sebuah kelas, 20 dari mereka menyukai olahraga renang, 15 menyukai olahraga basket, dan 10 siswa tidak menyukai keduanya.
Jika kita memilih satu siswa secara acak, berapa peluangnya kita akan memilih siswa yang menyukai kedua jenis olahraga tersebut?
a. 9/26
b. 1/4
c. 1/9
d. 5/18
e. 1/5
Jawaban: b.
1/4
Soal 3
Saat dua dadu dilempar bersamaan sekali, berapa peluangnya
bahwa jumlah mata kedua dadu adalah 9?
a. 1/2
b. 1/9
c. 1/8
d. 1/4
e. 1/6
Jawaban: b.
1/9
Soal 4
Jika kita mengambil satu kartu secara acak dari seperangkat
kartu bridge, berapa peluangnya kita akan mendapatkan kartu King?
a. 1/13
b. 1/221
c. 4/221
d. 11/221
e. 8/663
Jawaban: b.
1/221
Soal 5
Saat tiga koin dilempar bersama-sama sebanyak 16 kali, berapa frekuensi harapan munculnya tiga kali angka?
a. 5
b. 4
c. 1
d. 2
e. 3
Jawaban: e.
3
Soal 6
Dalam sebuah toko, ada 1 lusin lampu, dan 2 di antaranya
rusak. Ketika 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu, berapa peluang
pembeli ketiga akan mendapatkan lampu yang rusak?
a. 2/11
b. 3/2
c. 1/3
d. 1/66
e. 1/6
Jawaban: d.
1/66
Soal 7
Seorang penjaga gawang profesional memiliki peluang 35% untuk menahan tendangan penalti.
Dalam satu kesempatan dengan 5 tendangan, berapa peluangnya penjaga gawang akan mampu menahan 3 dari tendangan penalti tersebut?
a. 230/625
b. 228/625
c. 216/625
d. 612/625
e. 180/625
Jawaban: c.
216/625
Soal 8
Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng
putih, kemudian diambil 3 kelereng secara acak. Berapa peluangnya setidaknya 2
kelereng putih yang akan diambil?
a. 12/35
b. 22/35
c. 3/35
d. 4/35
e. 7/35
Jawaban: b.22/35
Soal 9
Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih, sementara Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih.
Dari masing-masing kotak, satu bola diambil. Berapa peluang bahwa bola yang diambil dari Kotak A adalah merah, dan dari Kotak B adalah putih?
a. 3/20
b. 1/40
c. 2/5
d. 3/140
e. 3/8
Jawaban: a.
3/20
Soal 10
Dari 10 buah alpukat, terdapat 2 buah yang busuk. Seorang
ibu membeli 2 buah alpukat tanpa memilih. Berapa peluangnya ia akan mendapatkan
2 buah alpukat yang baik?
a. 18/45
b. 11/45
c. 14/45
d. 9/45
e. 28/45
Jawaban: e.
28/45
Contoh Soal Peluang
Uraian
Soal 11
Dalam eksperimen melempar tiga koin secara
bersamaan, tentukan:
a. Ruang sampel dan jumlah
elemen dalam ruang sampel.
b. Kejadian A, yang terjadi ketika setidaknya dua
angka muncul.
Jawaban: a. Ruang Sampel (S) dan Jumlah Elemen dalam Ruang Sampel:
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari eksperimen.
Dalam pelemparan tiga koin, setiap koin memiliki dua kemungkinan hasil, yaitu “angka” atau “gambar” (biasanya disimbolkan sebagai H untuk angka dan T untuk gambar).
Jadi, ruang sampel untuk pelemparan tiga koin adalah semua kemungkinan kombinasi hasil koin.
Ruang
Sampel (S) = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}
Jumlah
elemen dalam ruang sampel (n(S)) adalah 8, karena ada 8 kemungkinan kombinasi
hasil.
b. Kejadian A, yaitu Setidaknya Dua Angka Muncul:
Untuk mengidentifikasi kejadian A, penghitungan dilakukan pada semua kombinasi hasil yang memenuhi syarat “setidaknya dua angka muncul.” Di mana ‘H’ menunjukkan angka (head) koin.
Kemungkinan
kombinasi yang memenuhi syarat ini adalah:
- HHH (semua angka)
- HHT (dua angka)
- HTH (dua angka)
- THH (dua angka)
Jadi,
kejadian A adalah:
Kejadian A
= {HHH, HHT, HTH, THH}
Jumlah
elemen dalam kejadian A n(A) adalah 4, karena ada 4 kombinasi yang memenuhi
syarat “setidaknya dua angka muncul.”
Soal 12
Dalam sebuah perlombaan pacuan dengan sepuluh kuda, masing-masing kuda memiliki nomor dari 1 hingga 10.
Berapa peluangnya bahwa kuda nomor 3, 4, dan 7 akan finis sebagai juara 1, juara 2, dan juara 3 secara berurutan.
Jawaban: Untuk menghitung peluang bahwa kuda nomor 3, 4, dan 7 akan finis sebagai juara 1, juara 2, dan juara 3 secara berurutan dalam perlombaan dengan sepuluh kuda, konsep yang digunakan ialah konsep peluang bersyarat. Maka:
- Juara 1: Kuda nomor 3 menang. Peluang ini adalah 1/10,
karena ada 10 kuda yang berlomba. - Juara 2: Setelah kuda nomor 3 menang, ada 9 kuda
tersisa untuk memperebutkan juara 2. Peluang kuda nomor 4 menang adalah 1/9. - Juara 3: Setelah kuda nomor 3 dan 4 menang, ada 8 kuda
tersisa untuk memperebutkan juara 3. Peluang kuda nomor 7 menang adalah 1/8.
Selanjutnya:
Peluang = (1/10) × (1/9) ×
(1/8) = 1/720
Jadi, peluang bahwa kuda nomor
3, 4, dan 7 akan finis sebagai juara 1, juara 2, dan juara 3 secara berurutan
adalah 1/720.
Soal 13
Jika kita mengambil kartu secara acak dari satu set kartu
bridge, berapa peluangnya kartu yang diambil adalah kartu berlambang intan atau
kartu dengan nilai As!
Jawaban: Dalam satu set kartu bridge, terdapat 4
jenis atau lambang (termasuk intan) dan 13 nilai kartu (termasuk As) dalam
setiap jenis. Dalam total, ada 52 kartu dalam set kartu bridge.
Peluang untuk mengambil kartu
yang merupakan kartu intan atau kartu As dapat dihitung sebagai berikut:
Jumlah kartu intan = 13
(karena setiap jenis kartu memiliki 13 kartu)
Jumlah kartu As = 4 (karena
ada satu kartu As dalam setiap jenis)
Jumlah kartu intan atau As =
Jumlah kartu intan + Jumlah kartu As – Jumlah kartu yang merupakan keduanya
(kartu As intan).
Jumlah kartu yang merupakan
keduanya = 1 (hanya ada satu kartu As intan dalam setiap jenis).
Jumlah kartu intan atau As =
13 + 4 – 1 = 16
Jadi, peluang untuk mengambil
kartu intan atau As adalah:
Peluang = (Jumlah kartu intan
atau As) / (Total kartu dalam set) = 16/52 = 4/13.
Jadi, peluangnya adalah 4/13.
Penutup
Semoga contoh soal peluang dalam artikel ini dapat membantu kamu merasa lebih percaya diri dalam menghadapi tantangan matematika dan juga memahami cara peluang memengaruhi berbagai aspek kehidupan.
Jangan ragu untuk terus berlatih, karena semakin kamu memahami peluang, semakin baik kamu dapat membuat keputusan yang lebih cerdas.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: