14 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Vektor beserta Pembahasannya

Uji pemahamanmu tentang penjumlahan dan pengurangan vektor dengan mengerjakan soal di bawah ini.

24 Juli 2024 Lintang Filia

14 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Vektor beserta Pembahasannya – Untuk lebih cepat menguasai tentang operasi hitung vektor, memang paling efektif dengan mengerjakan contoh-contoh soalnya.

Selain belajar untuk mengulang materi, kamu juga akan terbiasa memecahkan masalah dan menerapkan penggunaan rumus.

Maka dari itu, artikel kali ini akan memuat tentang berbagai contoh soal penjumlahan dan pengurangan vektor yang sekaligus akan Mamikos bahas mengenai cara pengerjaannya.

Berbagai Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Daftar Isi [hide]

Sejumlah 14 contoh soal vektor di bawah ini sudah disertai dengan pembahasan serta jawabannya lengkap.

Kamu bisa memerhatikan pembahasan soal-soal tersebut sembari memahami dan mempelajari bagaimana cara memecahkan soal menggunakan rumus vektor.

Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Vektor No. 1 – 5

Soal 1

Diberikan dua vektor $\mathbf{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j}\) dan \(\mathbf{B} = 1\hat{i} + 2\hat{j}$ . Hitunglah $\mathbf{A} + \mathbf{B}$ .

a. $4\hat{i} + 6\hat{j}$

b. $2\hat{i} + 2\hat{j}$

c. $3\hat{i} + 2\hat{j}$

d. $5\hat{i} + 6\hat{j}$

Pembahasan:

Penjumlahan vektor dilakukan dengan menjumlahkan komponen-komponen yang sesuai:

$\mathbf{A} + \mathbf{B} = (3\hat{i} + 4\hat{j}) + (1\hat{i} + 2\hat{j})$

$= (3 + 1)\hat{i} + (4 + 2)\hat{j}$

$= 4\hat{i} + 6\hat{j}$

Jadi, jawaban yang benar adalah $4\hat{i} + 6\hat{j}$ .

Soal 2

Hitunglah $\mathbf{A} - \mathbf{B}$ , jika diketahui terdapat faktor $\mathbf{A} = 5\hat{i} - 3\hat{j}\) dan \(\mathbf{B} = 2\hat{i} + 4\hat{j}$ .

a. $3\hat{i} + 1\hat{j}$

b. $7\hat{i} + 1\hat{j}$

c. $3\hat{i} - 7\hat{j}$

d. $2\hat{i} - 3\hat{j}$

Pembahasan:

Sama seperti penjumlahan, pengurangan vektor juga dilakukan dengan mengurangkan komponen-komponen yang sesuai:

$\mathbf{A} - \mathbf{B} = (5\hat{i} - 3\hat{j}) - (2\hat{i} + 4\hat{j})$

$= (5 - 2)\hat{i} + (-3 - 4)\hat{j}$

$= 3\hat{i} - 7\hat{j}$

Jawaban yang benar adalah $3\hat{i} - 7\hat{j}$ .

Soal 3

Diketahui terdapat dua vektor $\mathbf{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ dan $\mathbf{B} = -1\hat{i} + 2\hat{j} + 1\hat{k}$ . Berapakah hasil dari $\mathbf{A} + \mathbf{B}$ ?

a. $3\hat{i} + 1\hat{j} + 5\hat{k}$

b. $3\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}$

c. $1\hat{i} + 1\hat{j} + 3\hat{k}$

d. $1\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k}$

Pembahasan:

$\mathbf{A} + \mathbf{B} = (2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) + (-1\hat{i} + 2\hat{j} + 1\hat{k})$

$= (2 - 1)\hat{i} + (3 + 2)\hat{j} + (4 + 1)\hat{k}$

$= 1\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k}$

Jadi, jawaban adalah $1\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k}$ .

Soal 4

Berapakah hasil hitung dari $\mathbf{A} - \mathbf{B}$ , apabila terdapat dua vektor yaitu $\mathbf{A} = 6\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ dan $\mathbf{B} = 4\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k}$ .

a. $2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$

b. $10\hat{i} - 1\hat{j} + 1\hat{k}$

c. $2\hat{i} - 3\hat{j} + 1\hat{k}$

d. $6\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$

Soal 5

Diberikan dua vektor $\mathbf{A} = 4\hat{i} + 3\hat{j}$ dan $\mathbf{B}$ yang besarnya 5 unit dan membentuk sudut 60 derajat terhadap sumbu x positif. Hitunglah besar resultan $\mathbf{A} + \mathbf{B}$ .

a. 7 unit

b. 9 unit

c. 10 unit

d. 8 unit

Pembahasan:

Pertama, kita harus mencari komponen vektor $\mathbf{B}$ :

$\mathbf{B} = 5 \cos(60^\circ)\hat{i} + 5 \sin(60^\circ)\hat{j}$

$= 5 \cdot 0.5 \hat{i} + 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{j}$

$= 2.5 \hat{i} + 4.33 \hat{j}$

Kemudian baru kita jumlahkan komponen-komponen $\mathbf{A}\) dan \(\mathbf{B}$ , seperti:

$\mathbf{A} + \mathbf{B} = (4 + 2.5)\hat{i} + (3 + 4.33)\hat{j}$

$= 6.5\hat{i} + 7.33\hat{j}$

Sedangkan besar vektor resultan dapat dihitung dengan:

$|\mathbf{A} + \mathbf{B}| = \sqrt{(6.5)^2 + (7.33)^2}$

$= \sqrt{42.25 + 53.74}$

$= \sqrt{95.99}$

$\approx 9.8$

Besaran resultannya adalah 9 unit.

Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Vektor No. 6 – 10

Soal 6

Diketahui terdapat dua vektor, yaitu $\mathbf{A} = -2\hat{i} + 5\hat{j}$ dan $\mathbf{B} = 3\hat{i} - 4\hat{j}$ . Hitunglah $\mathbf{A} - \mathbf{B}$ !

a. $-1\hat{i} + 9\hat{j}$

b. $1\hat{i} + 1\hat{j}$

c. $-5\hat{i} + 9\hat{j}$

d. $-5\hat{i} + 1\hat{j}$

Pembahasan:

$\mathbf{A} - \mathbf{B} = (-2\hat{i} + 5\hat{j}) - (3\hat{i} - 4\hat{j})$

$= (-2 - 3)\hat{i} + (5 + 4)\hat{j}$

$= -5\hat{i} + 9\hat{j}$

Soal 7

Hitunglah komponen x dari $\mathbf{A} + \mathbf{B}$ , jika diketahui vektor $\mathbf{A} = 7\hat{i} + 2\hat{j}$ dan $\mathbf{B} = -3\hat{i} + 6\hat{j}$ .