11 Contoh Soal Perkalian Vektor Matematika Kelas 10 SMA dan Pembahasannya Lengkap
11 Contoh Soal Perkalian Vektor Matematika Kelas 10 SMA dan Pembahasannya Lengkap — Siswa kelas 10 SMA akan mempelajari mengenai vektor saat belajar Matematika.
Apa sih yang dimaksud dengan vektor? Apakah sama dengan vektor fisika?
Agar kamu lebih paham mengenai konsep ini, maka Mamikos akan menghadirkan beberapa contoh soal perkalian vektor beserta pembahasannya. Coba kerjakan, yuk!
Vektor dalam Matematika
Daftar Isi
Daftar Isi
Menurut Metode Matematika Vektor untuk SMA dan Sederajat karya Adelia Annisa Agnestiana dkk, vektor merupakan suatu besaran matematika yang memiliki nilai dan arah.
Tempo hari kita sudah belajar mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan vektor, kali ini Mamikos akan memberikanmu gambaran mengenai operasi perkalian vektor lengkap dengan contoh soal perkalian vektor.
Di kelas 10 SMA, kamu akan belajar mengenai perkalian dot atau titik dan perkalian silang. Berikut Mamikos suguhkan contoh keduanya!
Contoh Soal Perkalian Vektor Dot Bagian 1
Berikut contoh soal perkalian vektor dot beserta dengan pembahasannya. Simak dan resapi, ya!
Contoh Soal 1
Coba hitung perkalian titik atau dot antara dua vektor a = 3i + 2j + k dengan b = 4i – j +2k)!
A. 6
B. 8
C. 12
D. 15
E. 16
Jawaban: C. 12
Pembahasan:
Kita akan menggunakan rumus perkalian dot atau titik pada vektor yaitu:
AxBx + AyBy +AzBz sehingga kita substitusikan nilai pada soal ke rumus itu menjadi:
a.b = 3.4 + 2.-1 +1.2 = 12 – 2 + 2 = 12
Jadi, hasil yang kita peroleh yaitu 12.
Contoh Soal 2
Hitunglah perkalian dot yang terjadi di antara dua vektor a = i + 3j + k dan b = 2i – 2j +4k)!
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
E. -8
Jawaban: E. -8
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan persoalan ini kita memakai rumus perkalian dot yaitu: AxBx + AyBy +AzBz.
a.b = 1.2 + 3.-2 + -1.4 = 2 – 6 -4 = -8
Sehingga kita dapatkan hasil perkalian dotnya adalah -8.
Contoh Soal 3
Hitunglah hasil akhir perkalian titik dari dua vektor berikut: a = 3i, -5j, -k dan b = 6i, -7j, -2k)!
A. 5
B. -5
C. 10
D. -10
E. 15
Jawaban: B. -5
Pembahasan:
a.b = 3.6 + -5.7 + -1.-2 = 18 – 35 + 2 = -5
Jadi, hasil yang diperoleh dari perkalian vektor tersebut yaitu -5.
Contoh Soal Perkalian Vektor Dot Bagian 2
Di bawah ini 4 contoh soal perkalian vektor dot matematika dilengkapi dengan pembahasannya. Coba kerjakan, yuk!
Contoh Soal 4
Coba kamu hitung perkalian titik antara dua vektor a = 3i – 4j + 2k dengan vektor yang diketahui b = 2i – 3j + 7k)!
A. 16
B. 18
C. 24
D. 28
E. 32
Jawaban: E. 32
Pembahasan:
Gunakanlah rumus perkalian vektor AxBx + AyBy +AzBz, kemudian substusikan nilai i, j, k yang diketahui pada soal sehingga: a.b = (3×2) + (-4×-3) + (2×7) = 6 +12 + 14 = 32
Jadi, perkalian titik yang terjadi menghasilkan nilai 32.
Contoh Soal 5
Tentukanlah hasil dari perkalian vektor dot yang terjadi dari vektor a = 2i + j – 4k dengan vektor b = 3i – 2j + 3k)!
A. -8
B. 8
C. 10
D. -10
E. 12
Jawaban: A. -8
Pembahasan:
Jika kamu ingin menyelesaikan soal di atas, maka kamu perlu menerapkan rumus: AxBx + AyBy +AzBz, sehingga kamu mendapatkan:
a.b = 2.3 + 1.-2 + -4.3 = 6 – 2 -12 = -8
Lewat perhitungan di atas, maka hasil yang kita dapat yaitu -8.
Contoh Soal 6
Temukanlah hasil perkalian vektor berikut ini: a = 3i + 4j -2k dan b = -2i + 5j -2k)!
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
E. 20
Jawaban: D. 18
Pembahasan:
a.b = 3.-2 + 4.5 + -2.-2 = -6 + 20 + 4 = 18
Maka, perkalian dot vektor a dan b di atas hasilnya adalah 18.
Contoh Soal 7
Tentukan vektor a = 2i + 3j +6k dan b = 4i -2j + k dengan sudut antara kedua vektor itu adalah ϴ=45º!
Pembahasan:
Kita tentukan dulu besar vektor a:
Kemudian kita tentukan besar vektor b yaitu:
a.b = |a||b| cosϴ
Jadi, kita dapatkan hasil perkaliannya yaitu
Contoh Soal Perkalian Vektor Silang Bagian 1
Berikut 3 contoh soal perkalian vektor silang dalam matematika yang dilengkapi dengan pembahasannya. Kerjakan dulu sebelum kamu melihat pembahasannya, ya!
Contoh Soal 8
Tentukanlah hasil perkalian silang atau cross dari vektor berikut: a = 2i -5j – k dengan b = 5i + 7j – 2k!
Pembahasan:
Pertama-tama kita uraikan dulu bentuk vektornya menjadi seperti ini. Awalnya, kita tulis dulu huruf i, j, k. isikan nilai masing-masing yang diketahui dari soal. Lalu tuliskan I dan j lagi.
Hanya sampai i dan j saja ya, lalu isikan nilai i dan j sesuai yang diketahui dari soal tadi.
Pertama, kalikan secara menyilang kanan angka-angka di bawah huruf i, j, k menjadi:
(-5.-2.i) + (-1.-6.j) + 2.7.k) = (10i + (-6)j + 14k)
Kemudian kurangkan dengan bilangan yang didapat dengan mengalikan silang ke arah kiri angka-angka di bawah i, j, k menjadi:
(-5.6.k +-1.7.i +2.-2.j) = (-30k – 7i -4j)
Kita satukan vektor baru yang didapat menjadi:
(10i + (-6)j + 14k) – (-30k – 7i -4j) = 17i +51k
Jadi kita peroleh vektor baru dari perkalian silang vektor a dan vektor b yaitu: 17i +51k
Contoh Soal 9
Berapakah hasil perkalian silang dari vektor berikut: a = i – 4j + 2k dengan vektor b = 3i – 5j + 3k?
Pembahasan:
Kita tulis dulu vektornya menjadi seperti di bawah ini ya untuk mempermudahmu dalam mengalikannya.
pertama, kamu perlu menulis huruf i, j, k. Lalu, isi nilai yang diketahui dari soal tadi. Tambahkan i dan j lagi dengan dipisah tanda pemisah beserta nilainya di bawah huruf yang tadi kamu tulis.
Baris 2 diisikan dengan nilai vektor a sementara, baris ke 3 diisikan dengan nilai vektor b.
Kamu harus mengalikan silang ke kanan bawah dari huruf I, lalu lakukan hal yang sama dengan huruf j serta k sehingga didapat: (i.-4.3.) + (j.2.3) + (k.1.-5) = (-12i + 6j – 5k)
Kurangkan dengan vektor baru yang didapat dengan kita mengalikan silang ke arah kiri angka-angka di bawah i, j, k menjadi: (-4.3.k + 2.-5.i + 1.3.j) = (-12k -10i +3j)
Kita satukan vektor baru yang didapat menjadi: (-12i + 6j – 5k) – (10i + 3j -12k) = -22i + 3j + 7k
Maka, kita dapatkan hasil dari perkalian vektor di atas yaitu: -22i + 3j +7k
Contoh Soal Perkalian Vektor Silang Bagian 2
Berikut contoh soal perkalian vektor silang atau cross yang terakhir yang sudah Mamikos juga lengkapi dengan pembahasannya. Simak ya!
Contoh Soal 10
Tentukanlah nilai perkalian cross vektor a serta b berikut: a = 2i – 6j + 3k serta b = 3i – 2j + k!
Pembahasan:
Kita kelompokkan dulu vektornya seperti cara sebelumnya, ya! Isi baris ke-2 dengan nilai vektor a, sementara baris ke-3 diisikan dengan nilai vektor b.
Kamu harus mengalikan silang ke kanan bawah dari huruf I, lalu lakukan hal yang sama dengan huruf j serta k sehingga didapat: (i.-6.1) + (j.3.3) + (k.2.-2) = (-6i + 9j – 4k)
Kemudian kita harus mengurangkan vektor tadi dengan vektor baru yang didapat dengan mengalikan silang ke arah bawah kiri menjadi: (3.-6.k + (-2).3.i + 1.2.j) = (-18k -6i + 2j)
Kita satukan vektor baru yang didapat menjadi: (-6i + 9j – 4k) – (-6i + 2j -18k) = 7j + 14k
Dari perhitungan di atas kita dapatkan hasil perkalian silang vektor tadi adalah 7j + 14k.
Contoh Soal 11
Berapa hasil perkalian cross vektor a dan b ini: a = 7i – 2j + 2k dengan b = i – 2j + 3k!
Pembahasan:
Kita susun dulu vektornya menjadi:
Kamu wajib kalikan silang ke kanan bawah mulai huruf i, lalu lakukan hal sama dengan huruf j serta k sehingga kita dapatkan:
(i.-2.3) + (j.2.1) + (k.7.-2) = (-6i + 2j – 14k)
Lalu hitung juga vektor yang diperoleh dengan mengalikan silang ke arah kiri:
(1.-2.k + (-2).2.i + 3.7.j) = (-2k -4i + 21j)
Kita satukan vektor baru yang didapat menjadi:
(-6i + 2j – 14k) – (-4i + 21j -2k) = -2i – 12k
Jadi, hasil perkalian cross vektor tadi: -2i – 12k.
Penutup
Nah, itulah beberapa contoh soal perkalian vektor beserta pembahasannya yang Mamikos berikan untuk bahan evaluasi belajarmu di rumah.
Semoga contoh soal di atas bisa membantumu untuk belajar operasi vektor dalam matematika dengan lebih baik lagi, ya.
Apabila kamu butuh latihan soal kelas 10 lainnya, kamu bisa menemukannya di blog Mamikos, ya!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: