Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Contoh soal persamaan dan pertidaksamaan kuadrat – Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat adalah konsep penting dalam matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat dua.
Dalam artikel ini, kamu akan diajak untuk menjelajahi pengertian serta contoh soal persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat, dan juga metode untuk menyelesaikan dan menganalisis solusinya.
Pengertian Persamaan Kuadrat
Daftar Isi
Daftar Isi
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah koefisien-koefisien yang diberikan, dan x adalah variabel yang ingin kamu cari nilainya.
Koefisien a harus bukan nol, karena jika a = 0, maka persamaan tersebut bukan lagi persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk fisika, ekonomi, ilmu komputer, dan lainnya.
Dalam fisika, persamaan gerak jatuh bebas dapat dinyatakan sebagai persamaan kuadrat untuk mencari posisi dan waktu jatuh.
Dalam ekonomi, persamaan kuadrat digunakan untuk memodelkan pola pertumbuhan atau penurunan harga suatu barang.
Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Contoh soal persamaan dan pertidaksamaan kuadrat memiliki metode masing – masing dalam penyelesaiannya.
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kamu dapat menggunakan beberapa metode, termasuk:
Faktorisasi
Jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi bentuk (px + q)(rx + s) = 0, maka kamu dapat menggunakan sifat nol perkalian untuk mendapatkan solusi.
Dalam hal ini, persamaan menjadi px + q = 0 atau rx + s = 0, yang menghasilkan solusi x = -q/p atau x = -s/r.
Menggunakan Rumus Kuadrat
Rumus kuadrat diberikan oleh x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a).
Dalam rumus ini, kamu menggunakan koefisien-koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat untuk menghitung dua kemungkinan solusi: satu dengan tanda positif dan satu dengan tanda negatif pada akar kuadrat.
Dalam contoh soal persamaan dan pertidaksamaan kuadrat ini, jika diskriminan (b² – 4ac) lebih besar dari nol, maka persamaan memiliki dua solusi berbeda.
Jika diskriminan sama dengan nol, maka persamaan memiliki satu solusi ganda. Jika diskriminan kurang dari nol, maka persamaan tidak memiliki solusi real.
Menggunakan Penyelesaian Lengkap Kuadrat
Metode ini digunakan ketika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan atau ketika kamu ingin mendapatkan solusi yang lebih lengkap.
Metode ini melibatkan melengkapkan kuadrat dari persamaan, yang menghasilkan bentuk (px + q)² = r.
Kamu kemudian mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan dan menyelesaikannya untuk x.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat
1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut: x² – 7x + 10 = 0.
Kamu bisa menyelesaikannya dengan faktorisasi yaitu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 10 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7.
Dalam soal ini, bilangan tersebut adalah -2 dan -5. Jadi, persamaan dapat difaktorkan menjadi (x – 2)(x – 5) = 0.
Dengan menggunakan sifat nol perkalian, didapatkan x = 2 atau x = 5 sebagai solusinya.
2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut: 3x² + 4x – 1 = 0.
Contoh soal persamaan dan pertidaksamaan kuadrat ini dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat.
Dalam kasus ini, a = 3, b = 4, dan c = -1. Menggunakan rumus kuadrat x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a), kamu dapat menghitung solusinya.
Gantikan nilai koefisien ke dalam rumus, kamu dapatkan x = (-4 ± √(4² – 4(3)(-1))) / (2(3)). didapatkan x ≈ -1.27 atau x ≈ 0.27 sebagai solusinya.
3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut: 2x² + 5x + 2 = 0.
Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi (2x + 1)(x + 2) = 0. Dengan menggunakan sifat nol perkalian, kamu dapatkan x = -1/2 atau x = -2 sebagai solusinya.
Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan matematika yang melibatkan bentuk umum ax² + bx + c ≤ 0 atau ax² + bx + c ≥ 0, di mana a, b, dan c adalah koefisien-koefisien yang diberikan, dan x adalah variabel yang ingin kamu cari nilai-nilainya.
Pertidaksamaan kuadrat ini juga memiliki derajat dua karena pangkat tertinggi variabelnya adalah 2.
Dalam pertidaksamaan kuadrat kamu mencari interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Kamu ingin menentukan kapan ekspresi kuadrat tersebut lebih kecil dari atau sama dengan nol (≤ 0) atau lebih besar dari atau sama dengan nol (≥ 0).
Solusi dari pertidaksamaan kuadrat ini membentuk interval atau rentang nilai x yang memenuhi pertidaksamaan.
Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat
Contoh soal persamaan dan pertidaksamaan kuadrat memiliki metode masing – masing dalam penyelesaiannya.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, kamu dapat menggunakan beberapa metode, termasuk:
Metode Grafik
Metode ini melibatkan pembuatan grafik fungsi kuadrat yang terkait dengan pertidaksamaan kuadrat.
Dalam grafik fungsi kuadrat, kamu dapat melihat grafik berada di bawah atau di atas sumbu x, menunjukkan pertidaksamaan kuadrat kurang dari atau lebih besar dari nol.
Solusi pertidaksamaan dapat ditemukan pada interval grafik berada di bawah atau di atas sumbu x.
Metode Pemfaktoran
Metode ini digunakan ketika pertidaksamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi faktor yang lebih sederhana.
Jika kamu dapat memfaktorkan persamaan menjadi bentuk (x – a)(x – b) ≤ 0 atau (x – a)(x – b) ≥ 0, kamu dapat mencari interval saat perkalian faktor-faktor tersebut kurang dari atau sama dengan nol (≤ 0) atau lebih besar dari atau sama dengan nol (≥ 0).
Metode Diskriminan
Dalam contoh soal persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, Jika pertidaksamaan kuadrat memiliki bentuk ax² + bx + c ≤ 0 atau ax² + bx + c ≥ 0, kamu dapat menggunakan diskriminan untuk menentukan solusi pertidaksamaan.
Jika diskriminan positif, pertidaksamaan memiliki dua interval solusi. Jika diskriminan nol, pertidaksamaan memiliki satu interval solusi.
Jika diskriminan negatif, pertidaksamaan tidak memiliki solusi real.
Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat
1. Selesaikan pertidaksamaan kuadrat berikut: x² – 4x > 3.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kamu perlu mencari interval di mana hasil persamaan lebih besar dari 3.
Pertama, faktorkan pertidaksamaan menjadi (x – 3)(x + 1) > 0. Kemudian, analisis tanda setiap faktor dalam interval yang memenuhi pertidaksamaan.
Setelah analisis, temukan bahwa solusinya adalah x < -1 atau x > 3.
2. Tentukan interval solusi dari pertidaksamaan kuadrat berikut: x² – 9 > 0.
Pertama, faktorkan pertidaksamaan: (x – 3)(x + 3) > 0. Selanjutnya, buat tabel tanda untuk interval-interval yang relevan, yaitu (-∞, -3), (-3, 3), dan (3, +∞).
Dalam setiap interval tersebut, tentukan tanda dari faktor-faktor pertidaksamaan. Dalam hal ini, faktor (x – 3) > 0 saat x > 3, dan faktor (x + 3) > 0 saat x > -3.
Dengan menganalisis tanda faktor-faktor, kamu dapat menyimpulkan bahwa pertidaksamaan tersebut lebih besar dari nol (>) di interval (-∞, -3) ∪ (3, +∞).
Jadi, interval solusi pertidaksamaan kuadrat tersebut adalah (-∞, -3) ∪ (3, +∞).
Dalam matematika, contoh soal persamaan dan pertidaksamaan kuadrat sering digunakan untuk memodelkan situasi dunia nyata.
Misalnya, dalam fisika, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung jarak atau waktu tempuh suatu objek yang bergerak secara parabola.
Pemahaman yang kuat tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat penting dalam memecahkan masalah matematika dan dalam menerapkan konsep ini dalam berbagai bidang kehidupan.
Semoga contoh soal persamaan dan pertidaksamaan kuadrat di atas membantu memperkuat pemahaman Anda tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: