Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 dan Pembahasannya

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 dan Pembahasannya — Dalam mempelajari materi matriks di SMA, kita akan bertemu dengan pembahasan mengenai transpose matriks.

Ada berbagai jenis transpose matriks, beberapa di antaranya yaitu transpose matriks yang memiliki ordo 3×3, 3×2 dan 2×2

Pada kesempatan ini Mamikos akan memberikan contoh soal transpose matriks 3×3, 3×2, 2×2 dan pembahasannya, jadi simak ya!

Transpose Matriks

Menurut Matematika Tingkat Lanjut SMA Kelas XI yang diterbitkan Kemendikbudristek transpose matriks adalah operasi untuk memperoleh matriks baru dengan cara menukar elemen-elemen pada baris menjadi kolom dan sebaliknya yaitu kolom menjadi baris.

Jika matriks asli disebut sebagai matriks A, maka transpose dari matriks tersebut dinotasikan sebagai A^T atau A′.

Dalam notasi matematis, jika A adalah matriks berukuran m×n dengan elemen a_ij​, maka transpose A^T adalah matriks berukuran n×m dengan elemen a_ji​.

Langkah-langkah Menentukan Transpose Matriks

1.    Tukar posisi setiap elemen a_ij dengan a_ji​.

2.    Baris ke-i pada matriks asli menjadi kolom ke-i pada transpose matriks.

3.    Kolom ke-j pada matriks asli menjadi baris ke-j pada transpose matriks.

Transpose Matriks dengan Ukuran Tertentu

Sebelum kita masuk ke bagian contoh soal transpose matriks 3×3, 3×2, 2×2, kita akan membahas terlebih dalu mengenai transpose matriks jenis ini.

Penjelasan yang akan Mamikos berikan berupa contoh agar lebih mudah kamu pahami. Simak ya!

A. Transpose Matriks 3×3

Misalkan kita memiliki matriks A berukuran 3×3, matriks ini termasuk matriks persegi sehingga:

Maka untuk mencari transpose dari matriks A yang dinotasikan sebagai A^T melalui pemindahan setiap elemen a_ij dari A dipindahkan ke posisi a_ji dalam A^T seperti di bawa ini:

B. Transpose Matriks 3×2

Untuk memahami matriks 3×2 maka kita bisa memulai dengan contoh, misalkan kita memiliki matriks B berukuran 3×2 seperti ini:

Maka transpose dari matriks B yang dinotasikan sebagai B^T yang diperoleh dari pemindahan setiap elemen b_ij dari B ke b_ji dalam B^T adalah:

C. Transpose Matriks 2×2

Untuk memahami transpose matriks 2×2 maka Mamikos akan memakai contoh lagi. Misalkan kita memiliki matriks persegi C berukuran 2×2:

Maka transpose dari matriks C yang dinotasikan sebagai C^T setelah memindakan elemen c_ij dari C ke posisi c_ji dalam C^T adalah:

Contoh-Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2

Sebagai bahan latihan soal agar membantu proses belajarmu, Mamikos menyediakan contoh soal transpose matriks 3×3, 3×2, 2×2 beserta pembahasan serta detail penyelesaiannya.

Kamu wajib banget menyimak ini, jadi baca terus ya!

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 1

Hitunglah hasil transpose dari matriks A di bawah ini!

Pembahasan

Untuk menentukan transpose dari matriks A itu maka kita perlu menukar posisi baris dan kolom dari elemen-elemen penyusun matriks A melalui langkah-langkah di bawah ini:

1. Identifikasi Elemen Matriks A

Baris pertama: 7, 1

Baris kedua: 8, 5

Baris ketiga: 6, 9

2. Tukar Baris Menjadi Kolom

Baris pertama 7, 1, menjadi kolom pertama

Baris kedua 8, 5 menjadi kolom kedua

Baris ketiga 6, 9 menjadi kolom ketiga

3. Susun Elemen ke dalam Matriks Transpose A^T

Baris pertama dari A menjadi kolom pertama dari A^T, baris kedua dari A menjadi kolom kedua dari A^T, dan baris ketiga dari A menjadi kolom ketiga dari A^T seperti ini:

Jadi transpose matriks  adalah  

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 2

Tentukan transpose matriks G dengan ordo 3 x 3 sekaligus elemen penyusunnya saat Matriks G sebagai berikut:

Pembahasan

Cara mencari transpose dari matriks G yaitu dengan cara menukar posisi baris menjadi kolom dan sebaliknya. Ikuti langkah-langkah di bawah ini:

1. Identifikasi Elemen Matriks G

Baris pertama: −9, 0, 2

Baris kedua: 7,1,3

Baris ketiga: −4, −3, 8

2. Tukar Baris Menjadi Kolom

Baris pertama −9, 0, 2 menjadi kolom pertama

Baris kedua 7, 1,3 menjadi kolom kedua

Baris ketiga −4, −3, 8 menjadi kolom ketiga

3. Susun Elemen yang Sudah Diperoleh ke dalam Matriks Transpose G^T

Cara menyusun elemen yang sudah diperoleh dengan cara mengubah baris pertama dari G menjadi kolom pertama dari G^T, baris kedua dari G menjadi kolom kedua dari G^T, serta baris ketiga dari G menjadi kolom ketiga dari G^T. Hasilnya seperti di bawah ini:

Jadi, transpose matriks G = adalah  

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 3

Tentukan (J + H) ^T dari matriks berikut ini:

J=   dan H=

Pembahasan

Langkah menentukan transpose dari hasil penjumlahan dua matriks J dan H yaitu pertama kita perlu menjumlahkan dua matriks J dan H, lalu menentukan transpose dari hasil penjumlahan tersebut.

Hal pertama yang harus kita lakukan untuk menyelesaikan soal adalah menjumlahkan matriks J dan H seperti ini:

Penjumlahan elemen-elemen matriks J dan H dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian seperti ini:

Hal kedua yang harus kita lakukan ialah menentukan transpose dari hasil penjumlahan J dan H.

Transpose dari matriks hasil penjumlahan, (J+H)^T didapatkan dengan menukar baris dan kolom dari matriks hasil penjumlahan tersebut dengan cara seperti di bawah ini:

menjadi  

Jadi, transpose dari hasil penjumlahan matriks J dan H adalah:

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 4

Terdapat tiga buah matriks sebagai berikut

Apabila A x B^T =   Dengan B^T merupakan hasil transpose matriks B, maka hitunglah nilai a dan b!

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal di atas kita perlu menerapkan langkah-langkah berikut:

1. Menentukan B^T
2. Mengalikan matriks A dengan B^T.
3. Mengurangi hasil perkalian tersebut dengan matriks C.
4. Menyamakan hasil pengurangan dengan matriks yang diberikan dan menyelesaikan sistem persamaan untuk menemukan nilai a dan b.

1. Menentukan B^T

Dari soal kita tahu kalau matriks   maka transpose dari B yaitu B^T adalah:

2. Mengalikan Matriks A dengan B^T

Perkalian matriks dilakukan dengan cara berikut:

3. Mengurangi Hasil Perkalian dengan Matriks C

Kita ketahui dari soal kalau matriks

4. Menyamakan Hasil Pengurangan dengan Matriks yang Diberikan

Kita samakan elemen-elemen matriks dengan hasil yang sudah diketahui:

Dari persamaan di atas, kita peroleh sistem persamaan berikut:

3a + 17 = 9

2a+2b+3 = 3

3 +b = 4b+a =7

2+b² +2b – a = 8

Untuk menemukan nilai a dan b, harus kita selesaikan persamaannya dengan langkah di bawah ini:

Untuk mencari nilai a:

3a + 17 = 9

3a= 9 -17

3a = -8

Untuk mencari nilai b:

2a+2b+3 = 3

Jadi, nilai a dan b adalah dan

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 5

Tentukan transpose matriks Z dengan ordo 2×2 sekaligus elemen penyusunnya sebagai berikut!

Pembahasan

Untuk menentukan transpose dari matriks Z, kita perlu menukar posisi baris dan kolom dari elemen-elemen penyusun matriks tersebut dengan cara-cara di bawah ini:

1. Susun Elemen Matriks Persegi Z

Baris pertama: −9,11

Baris kedua: 51, 0

2. Tukarlah Posisi Baris ke Kolom

Baris pertama −9,11 menjadi kolom pertama

Baris kedua 51,0 menjadi kolom kedua

3. Susun Elemen ke dalam Matriks Transpose Z^T

Baris pertama dari Z menjadi kolom pertama dari Z^T, baris kedua dari Z menjadi kolom kedua dari Z^T seperti ini:

Jadi, transpose matriks   yaitu

Penutup

Demikian contoh soal transpose matriks 3×3, 3×2, 2×2 yang Mamikos berikan sebagai salah satu sarana yang bisa kamu gunakan untuk belajar mandiri di rumah.

Semoga contoh-contoh yang tersedia bisa membantu kamu atau memberikan insight baru terkait materi matriks, ya. Selamat belajar dan jangan lupa terus berlatih!

FAQ

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta