10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika

Perkalian matriks memiliki keunikan tersendiri dalam pengoperasiannya. Simak contoh soal berikut agar kamu lebih paham!

22 September 2026 Citra

Operasi perkalian pada matriks memiliki aturan tersendiri yang membutuhkan ketelitian dalam mengerjakannya.

Tempo hari Mamikos sudah menghadirkan contoh soal terkait penjumlahan dan pengurangan matriks, jika kamu sudah cukup menguasai dua operasi tersebut berarti sekarang saat yang tepat bagi kamu untuk mempelajari perkalian matriks.

Agar siswa kelas 11 SMA terbiasa mengoperasikan perkalian matriks, berikut Mamikos sajikan contoh soal perkalian matriks beserta pembahasannya. Simak, ya!

Daftar Isi

Perkalian Matriks
Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 1
Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 2
Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 3
Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 4
Penutup

Perkalian Matriks

Sebelum kamu melihat contoh soal perkalian matriks yang akan Mamikos bahas pada kesempatan ini, pelajari dulu yuk sifat-sifat perkalian matriks berikut.

Perkalian matriks di SMA biasanya dibedakan menjadi 2 jenis yaitu perkalian skalar dan perkalian dua matriks.

Sebelum Mamikos membahas contoh soal perkalian matriks, berikut akan Mamikos bahas lebih dulu sifat-sifat perkalian matriks skalar dan perkalian dua matriks. Simak ya!

A. Perkalian Matriks dengan Skalar

Apabila matriks A merupakan matriks yang berordo m × n dan k merupakan bilangan real (k kerap disebut sebagai skalar), maka kA menyatakan matriks yang diperoleh denga mengalikan setiap elemen pada matriks A dengan k.

Sifat-sifat Perkalian Matriks dengan Skalar

Misalkan matriks A serta B yang merupakan matriks-matriks yang memiliki ordo sama, serta k dan h merupakan skalar, maka matriks itu akan memenuhi ketentuan berikut ini:

kO = O, dengan O merupakan matriks nol

kA = O, untuk k = 0

Bersifat Asosiatif: h(kA) = (hk) A

Bersifat Distributif: (h ± k)A = hA ± kA

Bersifat Distributif sehingga apabila k(A ± B) maka bisa didapat (kA) ± (kB)

35 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Pilihan Ganda dan Essay

B. Perkalian Dua Matriks

Apabila matriks A merupakan matriks berordo m × n dan B merupakan matriks berordo n × p maka ada matriks C yang adalah hasil perkalian matriks A dengan matriks B atau C = AB.

Matriks C berordo m × p dan elemen-elemen c_ij dihitung dengan cara mengalikan elemen baris ke-i pada matriks A terhadap elemen kolom ke-j pada matriks B, kemudian ditambahkan dengan hasilnya.

c_ij= a_i1.b_1j + a_i2.b_2j + a_i3.b_3j + … + a_in.b_nj

Sifat-sifat Perkalian Dua Matriks

Apabila dimisalkan matriks A, B, C, serta I adalah matriks-matriks yang ordonya sama, lalu I merupakan sebuah matriks identitas, maka akan memenuhi ketentuan seperti di bawah ini.

Bersifat Asosiatif: AI = IA =A

Distributif: A(B±C) = AB ± AC atau (A±B)C = AC ± BC

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 1

Berikut contoh soal perkalian matriks bagian pertama beserta pembahasannya, langsung saja kerjakan yuk!

Contoh Soal 1

Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini:

$\ A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad B = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$

Tentukan A.B!

Pembahasan

Matriks A merupakan ordo 2 × 2 dikalikan dengan matriks B yang berordo 2 × 2, maka hasil kalinya nanti akan menghasilkan matriks dengan ordo 2 × 2 juga.

A.B = $\ \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (2 \cdot -2) + (0 \cdot 3) & (2 \cdot 4) + (0 \cdot -1) \\ (1 \cdot -2) + (-3 \cdot 3) & (1 \cdot 4) + (-3 \cdot -1) \end{pmatrix}$

Kita hitung semua bilangan yang didapat di a₁₁, a₂₁, a₂₁ dan a₂₂ sehingga didapat:

A.B = $\ \begin{pmatrix} -4 + 0 & 8 + 0 \\ -2 - 9 & 4 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 8 \\ -11 & 7 \end{pmatrix}$

Jadi hasil dari perkalian matriks A.B = $\ \begin{pmatrix} -4 & 8 \\ -11 & 7 \end{pmatrix}$

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA

Contoh Soal 2

Hitung hasil perkalian matriks P.Q apabila diketahui matriks P serta Q sebagai berikut:

$\ P = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad Q = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Perkalian matriks P berordo 2 × 2 dengan matriks Q berordo 2 × 1 nantinya pasti menghasilkan matriks ordo 2 × 1. Sehingga menjadi:

$\ P \cdot Q = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1 \cdot -1) + (3 \cdot -3) \\ (0 \cdot -1) + (-2 \cdot -3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 - 9 \\ 0 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \\ 6 \end{pmatrix}$

Contoh Soal 3

Berapakah nilai a dan b yang memenuhi perkalian matriks A.B = C berikut ini?

$\ \begin{pmatrix} a & 2 \\ b & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Kita kalikan dulu elemen-elemen di matriks A serta B. Karena keduanya merupakan matriks berordo 2 × 2 sehingga akan didapat matriks ordo 2 × 2 menjadi:

$\ \begin{pmatrix} (a \cdot 2) + (2 \cdot 1) & (a \cdot 0) + (2 \cdot 3) \\ (b \cdot 2) + (-1 \cdot 1) & (b \cdot 0) + (-1 \cdot 3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}$

Lewat operasi perkalian matriks di atas bisa kita dapatkan persamaan dari C₁₁:

(a.2) + (2.1) = 10

2a + 2 = 10

2a = 10 – 2

2a = 8

a = 8/2

a = 4

Kita abaikan elemen matriks yang tidak memiliki variabel a ataupun b. Sebaliknya, kita operasikan elemen di C₂₁ menjadi:

(b.2) + (-1.1) = 1

2b – 1 = 1

2b = 1 + 1

2b = 2

b = 2/2

b = 1

Jadi, nilai a = 4 dan b = 1.

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 2

Berikut contoh soal perkalian matriks bagian kedua yang sudah Mamikos lengkapi dengan pembahasannya. Coba kerjakan sendiri dulu tanpa melihat jawabannya ya!

Contoh Soal 4

Diketahui 2 buah matrik yaitu R & S sebagai berikut ini:

R = $\ \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 6 \end{pmatrix}$ dan S = $\ \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$

Apabila Q = 3R – S^T, maka matriks Q itu adalah…

Pembahasan

Untuk mengerjakan soal ini, kita harus mengerjakannya dengan beberapa langkah sebagai berikut:

Pertama-tama kita harus mengalikan dulu matriks R dengan skalar 3 agar didapatkan 3R sehingga:

3R = $\ 3 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 5 & 3 \cdot 2 \\ 3 \cdot 1 & 3 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 6 \\ 3 & 18 \end{pmatrix}$

Langkah selanjutnya, kita harus menghitung transpose dari matriks S atau S^T sebagai berikut:

S^T = $\ \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

Selanjutnya kita operasikan sesuai permintaan soal yaitu Q = 3R – S^T menjadi:

Q = $\ \begin{pmatrix} 15 & 6 \\ 3 & 18 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 - 0 & 6 - 4 \\ 3 - 3 & 18 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 2 \\ 0 & 17 \end{pmatrix}$