10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika

Perkalian matriks memiliki keunikan tersendiri dalam pengoperasiannya. Simak contoh soal berikut agar kamu lebih paham!

31 Juli 2024 Citra

Sifat-sifat Perkalian Dua Matriks

Apabila dimisalkan matriks A, B, C, serta I adalah matriks-matriks yang ordonya sama, lalu I merupakan sebuah matriks identitas, maka akan memenuhi ketentuan seperti di bawah ini.

Bersifat Asosiatif: AI = IA =A

Distributif: A(B±C) = AB ± AC atau (A±B)C = AC ± BC

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 1

Berikut contoh soal perkalian matriks bagian pertama beserta pembahasannya, langsung saja kerjakan yuk!

Contoh Soal 1

Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini:

$\ A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad B = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$

Tentukan A.B!

Pembahasan

Matriks A merupakan ordo 2 × 2 dikalikan dengan matriks B yang berordo 2 × 2, maka hasil kalinya nanti akan menghasilkan matriks dengan ordo 2 × 2 juga.

A.B = $\ \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (2 \cdot -2) + (0 \cdot 3) & (2 \cdot 4) + (0 \cdot -1) \\ (1 \cdot -2) + (-3 \cdot 3) & (1 \cdot 4) + (-3 \cdot -1) \end{pmatrix}$

Kita hitung semua bilangan yang didapat di a₁₁, a₂₁, a₂₁ dan a₂₂ sehingga didapat:

A.B = $\ \begin{pmatrix} -4 + 0 & 8 + 0 \\ -2 - 9 & 4 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 8 \\ -11 & 7 \end{pmatrix}$

Jadi hasil dari perkalian matriks A.B = $\ \begin{pmatrix} -4 & 8 \\ -11 & 7 \end{pmatrix}$

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA

Contoh Soal 2

Hitung hasil perkalian matriks P.Q apabila diketahui matriks P serta Q sebagai berikut:

$\ P = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad Q = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Perkalian matriks P berordo 2 × 2 dengan matriks Q berordo 2 × 1 nantinya pasti menghasilkan matriks ordo 2 × 1. Sehingga menjadi:

$\ P \cdot Q = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1 \cdot -1) + (3 \cdot -3) \\ (0 \cdot -1) + (-2 \cdot -3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 - 9 \\ 0 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \\ 6 \end{pmatrix}$

Contoh Soal 3

Berapakah nilai a dan b yang memenuhi perkalian matriks A.B = C berikut ini?

$\ \begin{pmatrix} a & 2 \\ b & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Kita kalikan dulu elemen-elemen di matriks A serta B. Karena keduanya merupakan matriks berordo 2 × 2 sehingga akan didapat matriks ordo 2 × 2 menjadi:

$\ \begin{pmatrix} (a \cdot 2) + (2 \cdot 1) & (a \cdot 0) + (2 \cdot 3) \\ (b \cdot 2) + (-1 \cdot 1) & (b \cdot 0) + (-1 \cdot 3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}$

Lewat operasi perkalian matriks di atas bisa kita dapatkan persamaan dari C₁₁:

(a.2) + (2.1) = 10

2a + 2 = 10

2a = 10 – 2

2a = 8

a = 8/2

a = 4

Kita abaikan elemen matriks yang tidak memiliki variabel a ataupun b. Sebaliknya, kita operasikan elemen di C₂₁ menjadi:

(b.2) + (-1.1) = 1

2b – 1 = 1

2b = 1 + 1

2b = 2

b = 2/2

b = 1

Jadi, nilai a = 4 dan b = 1.

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 2

Berikut contoh soal perkalian matriks bagian kedua yang sudah Mamikos lengkapi dengan pembahasannya. Coba kerjakan sendiri dulu tanpa melihat jawabannya ya!