10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika

Perkalian matriks memiliki keunikan tersendiri dalam pengoperasiannya. Simak contoh soal berikut agar kamu lebih paham!

22 September 2026 Citra

Contoh Soal 5

Hitunglah G yang merupakan hasil dari perkalian matriks E.F, jika diketahui matriks E dan F seperti berikut ini:

$\ E = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad F = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -2 \\ 5 & 2 & 0 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Untuk menghitung hasil perkalian matriks G = E.F, perlu kita ketahui dulu matriks ordo berapa yang akan dihasilkan dari operasi perkalian tersebut dengan mencermati ordo E dan F.

E adalah matriks dengan ordo 3 × 2 sementara matriks F ordonya 2 × 3, jadi nantinya matriks G akan memiliki ordo 3 × 3.

G = $\ E \cdot F = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 3 & -2 \\ 5 & 2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1 \cdot 2) + (3 \cdot 5) & (1 \cdot 3) + (3 \cdot 2) & (1 \cdot -2) + (3 \cdot 0) \\ (0 \cdot 2) + (-1 \cdot 5) & (0 \cdot 3) + (-1 \cdot 2) & (0 \cdot -2) + (-1 \cdot 0) \\ (1 \cdot 2) + (2 \cdot 5) & (1 \cdot 3) + (2 \cdot 2) & (1 \cdot -2) + (2 \cdot 0) \end{pmatrix}$

G = $\ \begin{pmatrix} 2 + 15 & 3 + 6 & -2 + 0 \\ 0 - 5 & 2 + 10 & 0 + 0 \\ 1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 & 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 & 1 \cdot -2 + 2 \cdot 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 & 9 & -2 \\ -5 & 12 & 0 \\ 7 & 7 & -2 \end{pmatrix}$

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Contoh Soal 6

Berapa nilai x serta y yang tepat untuk mengisi elemen matriks berikut ini?

$\ \begin{pmatrix} -2 & x \\ y & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ -4 & 5 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Kita kalikan dulu elemen-elemen matriks di ruas kiri agar kita bisa mendapatkan persamaan x serta y:

$\ \begin{pmatrix} (-2 \cdot -4) + (x \cdot 0) & (-2 \cdot 2) + (x \cdot 1) \\ (y \cdot -4) + (3 \cdot 0) & (y \cdot 2) + (3 \cdot 1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ -4 & 5 \end{pmatrix}$

Dari operasi perkalian matriks sebelumnya kita bisa mendapatkan persamaan sebagai berikut untuk mencari nilai x:

(y.-4) + (3.0) = -4

-4y + 0 = -4

-4y = -4

y = -4/-4

y = 1

Jadi, nilai yang paling tepat untuk mengisi x = 2 sedangkan b = 1.

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 3

Mamikos tambahkan lagi contoh soal perkalian matriks bagian ketiga yang akan membuatmu lebih bisa mendalami lagi konsep terkait operasi pada matriks. Yuk, kerjakan sekarang!

Contoh Soal 7

Telah diketahui 2 buah matriks yang bernama O & P dengan rincian seperti di bawah ini:

O = $\ \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -1 & 6 \end{pmatrix}$ dan P = $\ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

Apabila Q = 2O + P^T, maka susunan elemen-elemen matriks Q yang tepat yaitu…

Pembahasan

Langkah pertama, kita harus mengalikan dulu matriks O dengan skalar 2 supaya bisa kita dapatkan nilai 2O yaitu seperti ini:

2O = $\ 2 \cdot \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -1 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 5 & 2 \cdot -2 \\ 2 \cdot -1 & 2 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -4 \\ -2 & 12 \end{pmatrix}$

Langkah kedua, kita hitung transpose matriks P yang disimbolkan dengan P^T dengan cara sebagai berikut:

P^T = $\ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

Di langkah ketiga ini baru kita operasikan matriks sesuai dengan permintaan yang tercantum di soal yaitu Q = 2O + P^T sehingga didapatkan:

Q = $\ \begin{pmatrix} 10 & -4 \\ -2 & 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 + 2 & -4 + (-1) \\ -2 + (-1) & 12 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -5 \\ -3 & 12 \end{pmatrix}$

Contoh Soal 8

Temukan hasil perkalian matriks D dengan matriks E berikut ini, jika diketahui matriks-matriks tersebut:

D = $\ \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}$ , F = [2 -1]

Pembahasan

Matriks berordo 2 × 1 seperti matriks D apabila dikalikan dengan matriks F yang berordo 1 × 2 nantinya akan menghasilkan matriks berordo 2 × 2. Untuk menyelesaikan soal di atas, kita cukup mengalikannya seperti ini:

D . F = $\ \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \cdot 2 & 5 \cdot -1 \\ 0 \cdot 2 & 0 \cdot -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -5 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 4

Nah, ini dia contoh soal perkalian matriks bagian keempat sekaligus yang terakhir. Semoga di sesi ini kamu sudah lebih paham mengenai operasi perkalian matriks, ya!

Contoh Soal 9

Hitunglah operasi perkalian matriks K dan L apabila terlebih dahulu diketahui matriks-matriks itu:

$\ K = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad L = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Matriks K memiliki ordo 2 × 3 sementara matriks L mempunyai ordo 3 × 2 sehingga saat operasi perkalian matriks dilakukan maka akan membentuk matriks berordo 2 × 2.

Oleh karena itu, apabila kita ingin menyelesaikan soal ini, kita akan mengalikannya dengan cara:

K . L = $\ \begin{pmatrix} (1 \cdot 0) + (-5 \cdot -2) + (3 \cdot 3) & (1 \cdot 5) + (-5 \cdot 1) + (3 \cdot -1) \\ (-1 \cdot 0) + (2 \cdot -2) + (0 \cdot 3) & (-1 \cdot 5) + (2 \cdot 1) + (0 \cdot -1) \end{pmatrix}$

K . L = $\ \begin{pmatrix} 0 + 10 + 9 & 5 - 5 - 3 \\ 0 - 4 + 0 & -5 + 2 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & -3 \\ -4 & -3 \end{pmatrix}$

Contoh Soal 10

Diketahui matriks Y dan Z sebagai berikut ini:

Y = $\ \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}$ , Z = [3 2]

Hitung X = Y.Z!

Pembahasan

Matriks Y ordonya 2 × 1, berbeda dengan matriks Z yang memiliki ordo 1 × 2. Perkalian dari kedua matriks itu (X) nantinya menghasilkan matriks dengan ordo 2 × 2.

Berikut cara menyelesaikan X = Y.Z:

X = Y.Z = $\ \begin{pmatrix} 4 \cdot 3 & 4 \cdot 2 \\ -1 \cdot 3 & -1 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 8 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}$