10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika

Perkalian matriks memiliki keunikan tersendiri dalam pengoperasiannya. Simak contoh soal berikut agar kamu lebih paham!

31 Juli 2024 Citra

Pembahasan

Untuk mengerjakan soal ini, kita harus mengerjakannya dengan beberapa langkah sebagai berikut:

Pertama-tama kita harus mengalikan dulu matriks R dengan skalar 3 agar didapatkan 3R sehingga:

3R = $\ 3 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 5 & 3 \cdot 2 \\ 3 \cdot 1 & 3 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 6 \\ 3 & 18 \end{pmatrix}$

Langkah selanjutnya, kita harus menghitung transpose dari matriks S atau S^T sebagai berikut:

S^T = $\ \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

Selanjutnya kita operasikan sesuai permintaan soal yaitu Q = 3R – S^T menjadi:

Q = $\ \begin{pmatrix} 15 & 6 \\ 3 & 18 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 - 0 & 6 - 4 \\ 3 - 3 & 18 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 2 \\ 0 & 17 \end{pmatrix}$

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Contoh Soal 5

Hitunglah G yang merupakan hasil dari perkalian matriks E.F, jika diketahui matriks E dan F seperti berikut ini:

$\ E = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad F = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -2 \\ 5 & 2 & 0 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Untuk menghitung hasil perkalian matriks G = E.F, perlu kita ketahui dulu matriks ordo berapa yang akan dihasilkan dari operasi perkalian tersebut dengan mencermati ordo E dan F.

E adalah matriks dengan ordo 3 × 2 sementara matriks F ordonya 2 × 3, jadi nantinya matriks G akan memiliki ordo 3 × 3.

G = $\ E \cdot F = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 3 & -2 \\ 5 & 2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1 \cdot 2) + (3 \cdot 5) & (1 \cdot 3) + (3 \cdot 2) & (1 \cdot -2) + (3 \cdot 0) \\ (0 \cdot 2) + (-1 \cdot 5) & (0 \cdot 3) + (-1 \cdot 2) & (0 \cdot -2) + (-1 \cdot 0) \\ (1 \cdot 2) + (2 \cdot 5) & (1 \cdot 3) + (2 \cdot 2) & (1 \cdot -2) + (2 \cdot 0) \end{pmatrix}$

G = $\ \begin{pmatrix} 2 + 15 & 3 + 6 & -2 + 0 \\ 0 - 5 & 2 + 10 & 0 + 0 \\ 1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 & 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 & 1 \cdot -2 + 2 \cdot 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 & 9 & -2 \\ -5 & 12 & 0 \\ 7 & 7 & -2 \end{pmatrix}$

Contoh Soal 6

Berapa nilai x serta y yang tepat untuk mengisi elemen matriks berikut ini?

$\ \begin{pmatrix} -2 & x \\ y & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ -4 & 5 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Kita kalikan dulu elemen-elemen matriks di ruas kiri agar kita bisa mendapatkan persamaan x serta y:

$\ \begin{pmatrix} (-2 \cdot -4) + (x \cdot 0) & (-2 \cdot 2) + (x \cdot 1) \\ (y \cdot -4) + (3 \cdot 0) & (y \cdot 2) + (3 \cdot 1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ -4 & 5 \end{pmatrix}$

Dari operasi perkalian matriks sebelumnya kita bisa mendapatkan persamaan sebagai berikut untuk mencari nilai x:

(y.-4) + (3.0) = -4

-4y + 0 = -4

-4y = -4

y = -4/-4

y = 1

Jadi, nilai yang paling tepat untuk mengisi x = 2 sedangkan b = 1.

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 3

Mamikos tambahkan lagi contoh soal perkalian matriks bagian ketiga yang akan membuatmu lebih bisa mendalami lagi konsep terkait operasi pada matriks. Yuk, kerjakan sekarang!

Contoh Soal 7

Telah diketahui 2 buah matriks yang bernama O & P dengan rincian seperti di bawah ini:

O = $\ \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -1 & 6 \end{pmatrix}$ dan P = $\ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

Apabila Q = 2O + P^T, maka susunan elemen-elemen matriks Q yang tepat yaitu…

Pembahasan

Langkah pertama, kita harus mengalikan dulu matriks O dengan skalar 2 supaya bisa kita dapatkan nilai 2O yaitu seperti ini:

2O = $\ 2 \cdot \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -1 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 5 & 2 \cdot -2 \\ 2 \cdot -1 & 2 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -4 \\ -2 & 12 \end{pmatrix}$

Langkah kedua, kita hitung transpose matriks P yang disimbolkan dengan P^T dengan cara sebagai berikut:

P^T = $\ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

Di langkah ketiga ini baru kita operasikan matriks sesuai dengan permintaan yang tercantum di soal yaitu Q = 2O + P^T sehingga didapatkan:

Q = $\ \begin{pmatrix} 10 & -4 \\ -2 & 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 + 2 & -4 + (-1) \\ -2 + (-1) & 12 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -5 \\ -3 & 12 \end{pmatrix}$