10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika

Perkalian matriks memiliki keunikan tersendiri dalam pengoperasiannya. Simak contoh soal berikut agar kamu lebih paham!

31 Juli 2024 Citra

Pembahasan

Matriks berordo 2 × 1 seperti matriks D apabila dikalikan dengan matriks F yang berordo 1 × 2 nantinya akan menghasilkan matriks berordo 2 × 2. Untuk menyelesaikan soal di atas, kita cukup mengalikannya seperti ini:

D . F = $\ \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \cdot 2 & 5 \cdot -1 \\ 0 \cdot 2 & 0 \cdot -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -5 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

6 Contoh Soal Matriks Segitiga Atas Bawah dan Pembahasannya Lengkap

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 4

Nah, ini dia contoh soal perkalian matriks bagian keempat sekaligus yang terakhir. Semoga di sesi ini kamu sudah lebih paham mengenai operasi perkalian matriks, ya!

Contoh Soal 9

Hitunglah operasi perkalian matriks K dan L apabila terlebih dahulu diketahui matriks-matriks itu:

$\ K = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad L = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Matriks K memiliki ordo 2 × 3 sementara matriks L mempunyai ordo 3 × 2 sehingga saat operasi perkalian matriks dilakukan maka akan membentuk matriks berordo 2 × 2.

Oleh karena itu, apabila kita ingin menyelesaikan soal ini, kita akan mengalikannya dengan cara:

K . L = $\ \begin{pmatrix} (1 \cdot 0) + (-5 \cdot -2) + (3 \cdot 3) & (1 \cdot 5) + (-5 \cdot 1) + (3 \cdot -1) \\ (-1 \cdot 0) + (2 \cdot -2) + (0 \cdot 3) & (-1 \cdot 5) + (2 \cdot 1) + (0 \cdot -1) \end{pmatrix}$

K . L = $\ \begin{pmatrix} 0 + 10 + 9 & 5 - 5 - 3 \\ 0 - 4 + 0 & -5 + 2 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & -3 \\ -4 & -3 \end{pmatrix}$

Contoh Soal 10

Diketahui matriks Y dan Z sebagai berikut ini:

Y = $\ \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}$ , Z = [3 2]

Hitung X = Y.Z!

Pembahasan

Matriks Y ordonya 2 × 1, berbeda dengan matriks Z yang memiliki ordo 1 × 2. Perkalian dari kedua matriks itu (X) nantinya menghasilkan matriks dengan ordo 2 × 2.

Berikut cara menyelesaikan X = Y.Z:

X = Y.Z = $\ \begin{pmatrix} 4 \cdot 3 & 4 \cdot 2 \\ -1 \cdot 3 & -1 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 8 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}$