Materi Fungsi Eksponen Kelas 10 SMA Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Sedang mencari materi fungsi eksponen kelas 10 SMA semester 1 dan 2 untuk bahan belajar? Materi yang dianggap rumit tersebut sebenarnya mudah jika sudah paham konsepnya.

Pada artikel berikut, Mamikos akan memberikan informasi terkait fungsi eksponen beserta tips mempelajarinya. 🧮📚

Materi Fungsi Eksponen Kelas 10 SMA Semester 1 dan 2

Baca Juga :

Contoh Soal Menentukan Grafik Fungsi Eksponen beserta Jawabannya untuk Kelas 10 SMA

Topik fungsi eksponen sering membuat pusing siswa karena istilahnya seringkali mirip dan membingungkan, seperti ‘eksponen’, ‘bentuk eksponensial’, ‘fungsi eksponen’, ‘pertumbuhan eksponensial’, ‘peluruhan eksponensial’, dan masih banyak lagi. Padahal, jika tahu konsepnya materi tersebut lebih mudah dipahami.

Jika kamu duduk di kelas 10 SMA, materi fungsi eksponen akan kamu dapatkan di Bab berjudul ‘Eksponen’, ‘Eksponen dan Logaritma’, atau ‘Eksponensial dan Logaritma’, tergantung penerbit.

Berdasarkan buku Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi) tahun 2023 Kurikulum Merdeka yang ditulis Dicky Susanto dkk., penjabaran materi tersebut sudah mencakup fungsi eksponensial.

Baca Juga :

Contoh Bentuk Grafik Fungsi Eksponen Kelas 10 SMA beserta Cara Menggambar yang Benar

Agar memiliki gambaran terkait materi yang akan kamu pelajari, simak ilustrasi berikut:

Seekor kucing tertular penyakit dan menulari 4 ekor kucing lain di sekitarnya. Pada tahap berikutnya, setiap kucing yang baru tertular kembali menulari 4 ekor kucing lainnya, begitu seterusnya di setiap tahap.
Pertanyaan:
Berapa ekor kucing yang tertular pada setiap tahap berikutnya?
Fungsi apa yang tepat untuk menggambarkan pola penularan tersebut?

Pada tahap pertama, 4 ekor kucing tertular dari kucing pertama.
Keempat kucing itu kemudian masing-masing menulari 4 ekor kucing lainnya di tahap berikutnya, dan pola ini terus berulang di setiap tahap selanjutnya.
Jika dirinci per tahap, datanya menjadi:
Tahap 1: 4 ekor kucing tertular (4¹)
Tahap 2: 16 ekor kucing tertular (4²)
Tahap 3: 64 ekor kucing tertular (4³)
Tahap 4: 256 ekor kucing tertular (4⁴)
Tahap 5: 1.024 ekor kucing tertular (4⁵)
Tahap 6: 4.096 ekor kucing tertular (4⁶)
Tahap 7: 16.384 ekor kucing tertular (4⁷)
Nah, kamu bisa memperhatikan polanya:
Banyaknya kucing yang tertular mengikuti bentuk 4ˣ, dengan x menyatakan tahap penularan.
Jika f(x) menyatakan banyaknya kucing yang tertular pada tahap ke-x, maka hubungan ini dapat dituliskan sebagai:

f(x) = 4ˣ
f(x) = 4ˣ inilah yang dinamakan fungsi eksponen.

Baca Juga :

Materi Matematika Kelas 10 SMA Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Apa Itu Fungsi Eksponen?

Fungsi eksponen adalah fungsi yang variabelnya (x) berada di posisi pangkat, bukan di posisi basis, dengan bentuk umum:

f(x) = n . aˣ, dengan syarat:
a adalah bilangan pokok a > 0 dan a ≠ 1
n adalah bilangan real bukan nol
x adalah sebarang bilangan real (jika n tidak ditulis, maka artinya n=1)

Mungkin kamu bertanya-tanya mengapa syaratnya demikian. Berikut ini alasannya:

• Jika a = 1, hasilnya selalu 1 berapa pun pangkatnya (1ˣ = 1), jadi bukan fungsi yang menarik untuk dipelajari karena grafiknya lurus datar
• Jika a ≤ 0, untuk sebagian nilai x (misalnya pangkat pecahan) hasilnya tidak terdefinisi dan imajiner di skala bilangan real

Kamu juga perlu mengetahui perbedaan fungsi eksponen dengan fungsi lain yang memakai pangkat, misalnya pada fungsi kuadrat (f(x) = x²), yang menjadi variabel adalah basisnya. Namun, pada fungsi eksponen, yang menjadi variabel adalah pangkatnya.

Perbedaan posisi ini turut membuat grafiknya berbeda bentuk. 📈

Sifat-Sifat Eksponen

Jangan lupa kuasai sifat dasar eksponen agar kamu dapat menguasai fungsi eksponen dengan baik (a, b ∈ ℝ dan m, n ∈ ℝ):

• Perkalian basis sama: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• Pembagian basis sama: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (dengan a ≠ 0)
• Pangkat dari pangkat: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
• Pangkat perkalian: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
• Pangkat pembagian: (a ÷ b)ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ (dengan b ≠ 0)
• Pangkat nol: a⁰ = 1 (dengan a ≠ 0)
• Pangkat negatif: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ (dengan a ≠ 0)
• Pangkat pecahan (bentuk akar): aᵐ⁄ⁿ = ⁿ√aᵐ