Apa itu Eksponensial, Fungsi dan Contoh Soal serta Jawabannya Lengkap

Apa itu Eksponensial, Fungsi dan Contoh Soal serta Jawabannya Lengkap  – Menulis perkalian 2 x 2 masih gampang, kan? Tapi akan repot jika menulis perkalian panjang seperti 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Bentuk perkalian tersebut bisa dipersingkat menjadi 2⁷ yang disebut dengan eksponen. Berikut penjelasan lebih lengkap mengenai apa itu eksponensial dan contoh soalnya. 

Apa Itu Eksponensial? 

Eksponen sering dipakai dalam berbagai bidang untuk mempermudah dalam penulisan angka. Dapat dikatakan bahwa eksponen adalah bentuk perkalian yang bilangan basisnya diulang. Sederhananya, eksponen merujuk pada perkalian yang diulang-ulang. 

Pengertian apa itu eksponensial dalam KBBI adalah hal yang berkaitan dengan eksponen yakni angka yang posisinya ada di sebelah kanan atas dari angka lain sebagai penanda pangkat dari angka tersebut. Maka dari itu, eksponensial sering disebut dengan pangkat atau perpangkatan. 

Sebagai contoh, ada dua bilangan yakni x dan y. Bilangan x merupakan bilangan basis sedangkan y merupakan bilangan eksponen. Maka, penulisannya menjadi x^y yang dibaca “x pangkat y”. 

Bentuk perpangkatan semacam itu memang mempersingkat dalam penulisan angka sehingga mempermudah orang lain untuk memahami. Misalnya, penulisan jarak antara satu planet dengan planet lain yang berjuta-juta kilometer jauhnya akan lebih singkat jika menggunakan eksponen. 

Begitupun juga dengan perkalian yang panjang. Bentuk bilangan eksponen lebih memudahkan kamu dalam menulis sekaligus melakukan operasi hitung.

Fungsi Eksponensial

Selain mengetahui apa itu eksponensial, kamu juga perlu mengenal fungsi dari eksponensial tersebut. Aturan pada fungsi eksponensial yakni jika ada bilangan real x, maka eksponen berfungsi untuk memetakan x ke ax. 

Syarat utama agar hal tersebut dapat terjadi adalah nilai a harus lebih dari nol dan nilai a harus tidak boleh sama dengan 1. Fungsi tersebut bisa dituliskan menjadi f : (x) = ax. 

Lebih lanjut lagi, fungsi eksponen memiliki bentuk persamaan fungsi eksponen yang meliputi: 

Bentuk Bilangan Eksponensial

Bilangan eksponensial sama saja dengan singkatan dari perkalian. Sekarang, anggap saja “a” adalah bilangan real sedangkan “z” adalah bilangan bulat positif. Maka, kamu bisa menarik kesimpulan bahwa persamaan eksponensialnya berasal dari hasil kali a sebanyak z faktor. 

Penulisannya seperti ini: 

a^z = a x a x a x a x a x a …… x a. 

Bilangan yang dilambangkan dengan “z” tersebut merupakan pangkat. 

Bilangan eksponensial memiliki 3 bentuk yang meliputi eksponensial nol, negatif dan pecahan. Berikut penjelasannya:  

Bilangan Eksponensial Nol

Pengertian apa itu eksponensial bentuk nol adalah bilangan dengan a yang memiliki pangkat 0 (nol) dan memiliki nilai yang setara dengan 1 (satu). Penulisannya jika a merupakan bilangan real, yakni a⁰ = 1. 

Bilangan Eksponensial Negatif

Jenis yang kedua adalah bilangan eksponensial bentuk negatif dengan bilangan a yang memiliki pangkat negatif. Apabila a merupakan bilangan basis dan tidak sama dengan 0 sedangkan y merupakan bilangan positif, maka penulisannya yakni a^-y = (1/a)^x.  

Bilangan Eksponensial Pecahan

Selanjutnya, pengertian apa itu eksponensial bentuk pecahan adalah bilangan dengan a berpangkat dalam bentuk pecahan. Jika bilangan a merupakan bilangan basis, tidak setara dengan 0 dan y termasuk bilangan bulat positif, maka penulisannya menjadi: 

a^1/y = ya

Sifat Bilangan Eksponensial

Agar lebih memahami mengenai apa itu eksponensial, kamu perlu mengetahui sifat-sifat eksponen sehingga dapat mengoperasikannya dengan baik. Eksponen memiliki 8 sifat, antara lain: 

a⁰ = 1

Pada sifat ini berlaku satu syarat mutlak yakni nilai bilangan basis tidak boleh setara dengan 0 (nol). Alasannya, jika a = 0, maka hasilnya menjadi tidak bisa terdefinisikan. 

a^m x aⁿ = a^m+n  

Pada sifat yang kedua ini, jika perkalian dengan bilangan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah. 

a^m : aⁿ = a^m-n 

Apabila pembagian dengan bilangan basis yang sama, maka pangkatnya menjadi dikurang. 

(a^m)ⁿ = a^mxn 

Pada sifat selanjutnya, apabila bilangan basis yang berpangkat memiliki pangkat lagi, maka dua pangkat tersebut harus dikalikan. 

(axb)^m = a^m x b^m

Pada sifat ini berlaku aturan jika perkalian bilangan basis dipangkatkan, maka pangkat akan melekat pada tiap bilangan tersebut. 

ab^m =  am^bm 

Aturan yang ditetapkan pada sifat ini adalah jika bilangan pecahan dipangkatkan, maka pembilang dan penyebutnya pun harus dilekatkan pangkat. Syarat utamanya yakni nilai bilangan penyebut tidak boleh setara dengan 0 (nol). 

1an = a^-n

Sifat eksponen selanjutnya berlaku aturan jika bilangan penyebut pada suatu pecahan memiliki pangkat positif, maka pangkat tersebut harus dijadikan negatif. Sebaliknya, jika pangkat pada bilangan penyebut bernilai negatif, maka harus diganti menjadi positif. 

nam = a^m/n

Aturan yang berlaku pada sifat ini yaitu nilai n diubah menjadi bilangan penyebut sedangkan nilai m diubah menjadi bilangan pembilang pada pangkat dari bilangan basis a. 

Contoh Soal dan Jawaban

Setelah mengetahui definisi apa itu eksponensial, kamu menjadi paham bahwa bentuk eksponen dapat mempersingkat penulisan angka dan sifat yang dimiliki dapat mempermudah dalam penyelesaian operasi hitung. 

Sekarang, kamu perlu mengetahui contoh soal tentang eksponen dan cara penyelesaiannya. Penjelasan selengkapnya ada di bawah ini: 

1. (8a³)² : 2a⁴ = 

Cara untuk menjawab soal tersebut, pertama kamu harus menguraikannya terlebih dahulu menjadi bentuk pecahan agar lebih mudah: 

(8a3)22a4

(8)2 x (a3)22a4

Perhatikan bentuk tersebut. Kamu akan melihat (a3)2 yang merupakan memiliki bentuk bilangan yang berpangkat lalu dipangkatkan lagi. Berdasarkan sifat eksponen, maka kamu bisa mengalikan kedua pangkat tersebut. Langkah selanjutnya menjadi: 

(8)2 x a3x22a4

64 x a62 x a4

Pada bentuk tersebut, ada pembagian bilangan berpangkat yakni a⁶ : a⁴ dengan bilangan basis yang sama. Maka, sesuai sifat eksponen, kamu boleh mengurangkan kedua bilangan pangkat tersebut. Dengan begitu, hasil akhirnya menjadi 32a². 

2. Tentukan nilai x dari persamaan eksponensial 2^2x-8 = 16^1-x

Langkah awal yang harus dilakukan adalah menyamakan bilangan basis pada sisi kanan dan kiri sehingga perhitungannya lebih mudah. Kamu perlu mengubah angka 16 menjadi basis 2 seperti pada sisi kiri, sehingga menjadi: 

2^2x-8 = 16^1-x

2^2x-8 = (2⁴)^1-x

Pada persamaan tersebut, ada bentuk (2⁴)^1-x sehingga kamu perlu berpatokan pada sifat eksponen yakni bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi, maka pangkatnya dikalikan. 

2^2x-8 = 2^4-4x 

Sekarang, bilangan basis pada sisi kanan dan kiri sudah sama, maka langkah selanjutnya adalah menentukan nilai x sesuai yang ditanyakan. Kamu hanya perlu menghitung pangkatnya saja tanpa memperdulikan bilangan basisnya karena nilainya sudah setara:

2x – 8 = 4 – 4x 

2x + 4x = 4 + 8 

6x = 12

x = 2 

Maka, nilai x dari persamaan eksponen tersebut adalah 2. 

3. Selesaikan persamaan eksponen berikut 3^3x-2 = 5^x-1

Soalnya hampir sama dengan nomor sebelumnya, ya. Tapi, kamu tidak bisa menyamakan bilangan basis pada sisi kanan dan kiri karena kedua bilangan tersebut tidak memiliki sifat perpangkatan alias tidak bisa diubah menjadi bentuk pangkat. 

Maka dari itu, kamu hanya perlu menyamakan bilangan pangkatnya. 

3^3x-2 = 5^x-1 

3^3(x-1) = 5^x-1

27^x-1 = 5^x-1

Setelah pangkatnya sudah sama, kamu tinggal mencari nilai x: 

x – 1 = 0 

x = 1

Jadi, nilai x pada persamaan eksponen tersebut adalah 1. 

4. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari eksponen 8^x2+x = 16^x2-1

Kedua bilangan basis tersebut berbeda, tapi memiliki sifat perpangkatan sehingga kamu perlu menyamakannya terlebih dahulu menjadi: 

8^x2+x = 16^x2-1

2^3(x2+x) = 2^4(x2-1) 

Kemudian, setelah sama-sama berbasis 2, kamu hanya perlu menghitung bilangan pangkatnya untuk menyelesaikan soal: 

3(x² + x) = 4(x² – 1) 

3x² + 3x = 4x² – 4 

x² – 2x – 3 = 0 

(x – 3) atau (x + 1) = 0 

x = 3 atau x = 0 

Jadi, nilai dari persamaan eksponen tersebut adalah {3,0} 

5. Nilai x dari (22 )x= 2^x2  (22 )^-10 

Langkah pertama, kamu harus menguraikan soal sesuai dengan sifat eksponen agar lebih mudah dalam penghitungan selanjutnya. 

Pada soal, terdapat bentuk bilangan akar yang memiliki pangkat (22 )x dan (22 )^-10 , sesuai dengan sifat eksponen, maka pangkat diubah menjadi bentuk pecahan dengan angka 2 sebagai bilangan penyebut dan angka 1 sebagai bilangan pembilang. 

(2^½)^x = 2^x2 x (2^½)^-10 

2^½x = 2^x2 x 2^-10/2 

Sekarang, persamaan tersebut sudah memiliki bilangan basis yang bernilai sama yakni 2. Maka dari itu, langkah selanjutnya hanya perlu menghitung bilangan pangkat untuk menemukan nilai x: 

12 x = x² x -102

x² – 12 x – -102 = 0 

Agar bentuk pecahannya bisa hilang untuk mempermudah penghitungan, maka kalikan persamaan tersebut dengan angka 2 sehingga menjadi: 

2^x2 – x – 10 = 0 

(2x + 5) (x – 2) = 0 

x = -52 atau x = 2 

Jadi, nilai x dari persamaan tersebut yaitu -52 atau 2. 

6. Tentukan nilai y dari persamaan 1000^(y2-4y-5) = 10^(y2-2y-3)

Pada pengertian apa itu eksponensial, kamu bisa memahami bahwa bentuk perpangkatan bisa menyederhanakan angka yang besar. 

Pada soal, terdapat bilangan besar yakni 1000, namun bilangan tersebut dapat disederhanakan dengan cara dipangkatkan menggunakan bilangan basis 10. Dengan begitu, sisi kanan dan sisi kiri memiliki bilangan basis yang sama. 

(10³) ^(y2-4y-5) = 10^(y2-2y-3) 

10^3y2-4y-5 = 10^(y2-2y-3)

Karena bilangan basisnya sudah sama, maka tinggal menyelesaikan bilangan pangkatnya saja untuk menemukan nilai y dari persamaan tersebut: 

3y² – 4y – 5 = y² – 2y – 3

2y² – 2y – 2 = 0 

(2y – 2) (y + 1) = 0 

y = 1 atau y = -1 

Jadi, nilai y pada persamaan tersebut adalah 1 atau -1. 

7. Berapakah nilai dari p dan q dari persamaan 81^4x-8 = 3^4×2-12x+2

Pada persamaan tersebut, kedua bilangan basis tidak sama sehingga harus disamakan terlebih dahulu. Kedua bilangan memiliki sifat perpangkatan sehingga angka 81 dapat diubah menjadi 3 agar sama dengan basis pada sisi kanan. 

3^4(4x-8) = 3^4×2-12x+2 

Karena persamaan tersebut sudah memiliki bilangan basis yang sama yakni 3, maka kamu hanya perlu mengoperasikan bilangan pangkatnya. Penghitungannya menjadi: 

4(4x – 8) = 4x² – 12x + 2 

16x – 32 = 4x² – 12x + 2 

4x² – 12x + 2 – 16x + 12 = 0 

4x² -28x + 14 = 0 

Jadi, nilai pq = 144 = 3,5 

8. Tentukan jumlah dari nilai x dan y dari 3^x-y = 27 dan 3^x-2y = 19

Dalam menjawab soal tersebut, kamu harus menguraikan tiap persamaan terlebih dahulu kemudian menggunakan cara substitusi. 

3^x-y = 27 

Langkah pertama adalah menyamakan bilangan basisnya menjadi sama-sama 3: 

3^x-y = 3³

Kalau bilangan basisnya sudah sama, maka kamu hanya perlu mengambil bilangan pangkat dan jadikan pangkat tersebut sebagai persamaan (1) 

x – y = 3

x = y + 4 

Lanjut ke persamaan yang kedua 

3^x-2y = 19

3^x-2y = 3^-3 

Karena basisnya sudah sama yakni 3, maka bisa diambil bilangan pangkatnya saja sebagai persamaan (2) 

x – 2y = -3

Selanjutnya, kamu perlu melakukan substitusi (1) ke persamaan (2) 

x – 2y = -3

y + 4 – 2y = -3 

-y = -7 

y = 7

Kemudian, substitusikan y ke persamaan (1) sehingga menjadi

x = y + 4 

x = 7 + 4 = 11 

Dengan begitu, nilai x dan y sudah diketahui. Nilai x = 11 dan nilai y = 7. Pertanyaannya adalah jumlah nilai x dan y, maka 11 + 7 = 18. Jadi, jumlah x dan y adalah 18.  

Setelah mengetahui teori dasar dan contoh penyelesaian soal, kamu pasti semakin memahami tentang apa itu eksponensial dan sifatnya, kan? Jangan lupa untuk terus rajin berlatih soal agar kemampuan kamu semakin terasah untuk menghadapi persoalan eksponensial.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:

Kost Jogja Harga Murah

Kost Jakarta Harga Murah

Kost Bandung Harga Murah

Kost Denpasar Bali Harga Murah

Kost Surabaya Harga Murah

Kost Semarang Harga Murah

Kost Malang Harga Murah

Kost Solo Harga Murah

Kost Bekasi Harga Murah

Kost Medan Harga Murah