Materi Fungsi Eksponen Kelas 10 SMA Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Ciri-Ciri Grafik Fungsi Eksponen

Pahami karakteristik yang selalu berlaku untuk f(x) = aˣ

• Domain: semua bilangan real (x bisa berapapun)
• Range: y > 0 (grafik tidak pernah menyentuh atau memotong sumbu-x)
• Titik potong sumbu-y: selalu di (0, 1), karena a⁰ = 1
• Asimtot horizontal: garis y = 0 (sumbu-x), artinya grafiknya hanya menempel tipis, tetapi tidak pernah sampai angka nol
• Monoton naik jika a > 1 (semakin ke kanan semakin menjulang naik)
• Monoton turun jika 0 < a < 1 (semakin ke kanan semakin menukik turun)

Jangan sampai keliru mengira grafik eksponen bisa menyentuh sumbu-x jika pangkatnya besar. Pangkat negatif yang besar akan memberikan hasil mendekati nol dan tidak pernah benar-benar nol.

Baca Juga :

Bagaimana Menggambarkan Bentuk Eksponen? Ini Langkah-langkah dan Contohnya

Jenis Fungsi Eksponen: Pertumbuhan Eksponen dan Peluruhan Eksponen

Kamu perlu mengetahui bahwa terdapat dua jenis fungsi eksponen, yaitu pertumbuhan dan peluruhan.

Saat membahas penerapannya, fungsi eksponen seringkali ditulis dalam bentuk yang lebih lengkap:

f(x) = n . aˣ

n = nilai awal (jumlah mula-mula, bilangan real dan bukan nol)
a = faktor pertumbuhan atau peluruhan
x = banyaknya periode waktu yang berlalu

1. Pertumbuhan Eksponen (a > 1)

Pertumbuhan eksponen terjadi saat laju pertambahan sebanding atau berbanding lurus dengan besarnya nilai kuantitasnya saat itu.

Semakin besar jumlahnya, pertambahannya juga akan semakin cepat. Contoh: perkembangbiakan bakteri dan bunga majemuk.

Fungsi pertumbuhan eksponen dinyatakan dengan:

f(x) = aˣ dengan a > 1

2. Peluruhan Eksponen (0 < a < 1)

Fungsi eksponen tidak hanya fokus untuk menunjukkan pertumbuhan secara signifikan, tetapi juga penurunan secara konsisten.

Pada peluruhan eksponen, nilainya akan berkurang secara konsisten dengan proporsi tetap di tiap periode. Contoh: peluruhan zat radioaktif, penurunan dosis obat dalam darah, dan penurunan nilai jual kendaraan setiap tahun.

Contoh Soal Fungsi Eksponen dan Pembahasannya

Soal 1

Diketahui f(x) = 2ˣ. Tentukan f(0), f(3), dan f(-2), dan jelaskan sifat grafiknya!

Jawaban:

f(0) = 2⁰ = 1
f(3) = 2³ = 8
f(-2) = 2⁻² = 1/4
Karena basis a = 2 lebih besar dari 1, grafik ini naik. Domainnya adalah semua bilangan real dengan range y > 0, grafik melalui (0, 1), dan memiliki asimtot y = 0.

Soal 2

Sebuah koloni bakteri Escherichia coli mula-mula berjumlah 200 sel. Bakteri tersebut kemudian membelah menjadi dua kali lipat setiap 20 menit. Tentukan model fungsi pertumbuhannya, kemudian hitung jumlah bakteri setelah 2 jam.

Jawaban:
Nilai awal n = 200
Faktor pertumbuhan a = 2 (karena membelah menjadi dua kali lipat)
x = banyak periode 20 menit yang berlalu = t/20

Model fungsinya: f(t) = 200 × 2^(t/20)
Setelah 2 jam = 120 menit, maka t/20 = 6:
f(120) = 200 × 2⁶
= 200 × 64
= 12.800 sel

Soal 3

Seekor anjing yang terkena virus disuntik 300 mg obat. Setiap 4 jam, tubuh anjing tersebut mengeluarkan 25% dari sisa obat yang ada di dalam darah. Tentukan model fungsi peluruhannya, kemudian hitung sisa obat setelah 12 jam.

Jawaban:
Jika 25% obat dikeluarkan, artinya yang tersisa pada setiap periode adalah 75%, sehingga a = 0,75
Nilai awal n = 300
x = banyak periode 4 jam = t/4

Model fungsinya: f(t) = 300 × 0,75^(t/4)
Setelah 12 jam, t/4 = 3
f(12) = 300 × 0,75³ = 300 × 0,421875 = 126,56 mg

Soal 4

Pada tahun 2020, tercatat sekitar 12.000 kasus perundungan (bullying) terjadi di lingkungan sekolah. Jumlah ini meningkat rata-rata 3% setiap tahun dari tahun 2015 hingga 2020. Apabila peningkatan kasus tersebut di tahun-tahun berikutnya diprediksi terus bertambah secara eksponen dengan laju 3% per tahun, berapa banyak kasus yang akan terjadi pada tahun 2025?
Catatan: Data pada soal ini bersifat ilustratif untuk latihan dan bukan data resmi.

Jawaban:
Diketahui:
n (nilai awal tahun 2020) = 12.000 kasus
a (faktor pertumbuhan per tahun) = 1 + 3% = 1,03
x = banyak tahun yang berlalu sejak 2020
Model fungsi:
f(x) = 12.000 × 1,03ˣ
Tahun 2025 artinya x = 2025 − 2020 = 5, maka:
f(5) = 12.000 × 1,03⁵
f(5) = 12.000 × 1,159274…
f(5) ≈ 13.911
Jadi, diprediksi akan ada sekitar 13.911 kasus bullying pada tahun 2025 jika laju peningkatannya konsisten 3%.