Contoh-contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA beserta Jawabannya

Contoh-contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA beserta Jawabannya — Trigonometri adalah salah satu konsep matematika yang sering kali menjadi tantangan bagi siswa kelas 10 SMA.

Namun, pemahaman yang kuat tentang trigonometri sangat penting, karena konsep ini memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang, termasuk ilmu fisika, teknik, dan astronomi.

Untuk membantumu memahami trigonometri dengan lebih baik, Mamikos akan menyajikan contoh soal trigonometri kelas 10 SMA beserta jawabannya. Yuk, kerjakan dan cocokan dengan jawabannya!

Berikut Contoh Soal Trigonometri Kelas 10

Trigonometri adalah salah satu topik penting dalam mata pelajaran matematika kelas 10 SMA. Trigonometri merupakan ilmu matematika yang membahas hubungan antara panjang sisi segitiga dan sudutnya.

Konsep trigonometri digunakan untuk mengukur dan memahami hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam berbagai situasi, seperti dalam perhitungan jarak, tinggi, atau sudut elevasi dalam trigonometri praktis.

Di kelas 10 SMA, siswa mempelajari dasar-dasar trigonometri, termasuk definisi fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus, dan tangen serta turunan trigonometri.

Siswa juga belajar menghitung sudut, sisi, dan segitiga dengan menggunakan rumus trigonometri yang sesuai.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10

Berikut adalah 11 contoh soal trigonometri kelas 10 beserta jawaban dan pembahasannya yang sudah Mamikos siapkan khusus untukmu. Yuk, kita pelajari bersama!

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 1

Dalam segitiga ABC, sudut A adalah 60 derajat dan panjang sisi BC adalah 6 cm. Hitunglah panjang sisi AC.

Pembahasan

Dalam segitiga ABC, kita menggunakan hukum sinus karena kita memiliki sudut dan panjang sisi yang sesuai. Kemudian, kita substitusi nilai sin 60° dengan (√3/2) untuk mencari panjang sisi AC.

Untuk mencari panjang sisi AC, kita dapat menggunakan hukum sinus:

sin A = (sisi yang berlawanan sudut A) / (sisi yang berlawanan sudut B)

sin 60° = (AC) / 6

AC = 6 * sin 60°

AC = 6 * (√3/2)

AC = 3√3 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 2

Jika sin x = 0,8, berapakah nilai cos x?

Pembahasan

Kita menggunakan identitas trigonometri Pythagoras (cos^2 x + sin^2 x = 1) untuk mencari nilai cos x.

Kita tahu bahwa sin x = 0,8.

cos^2 x + sin^2 x = 1

cos^2 x + (0,8)^2 = 1

cos^2 x + 0,64 = 1

cos^2 x = 1 – 0,64

cos^2 x = 0,36

cos x = √0,36

cos x = 0,6

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 3

Dalam segitiga ABC, sudut A adalah 45 derajat dan sudut B adalah 60 derajat. Hitunglah panjang sisi AC jika sisi BC adalah 8 cm!

Pembahasan

Kita menggunakan hukum sinus karena kita memiliki sudut dan panjang sisi yang sesuai. Kemudian, kita substitusi nilai sin 45° dan sin 60° dengan (√2/2) dan (√3/2) untuk mencari panjang sisi AC.

sin 45° : 8 = sin 60° : AC

(√2/2) : 8 = (√3/2) : AC

AC = (8 * √3) / (√2)

AC = (8√3) / (√2) * (√2/√2)

AC = (8√6) / 2

AC = 4√6 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 4

Dalam segitiga ABC, sudut A adalah 30 derajat dan panjang sisi AB adalah 4 cm. Jika panjang sisi AC adalah 2√3 cm, hitunglah panjang sisi BC!

Pembahasan

Kita menggunakan hukum sinus karena kita memiliki sudut dan panjang sisi yang sesuai.

Kemudian, kita substitusi nilai sin 30° dengan 1/2 dan mencari sin B menggunakan sin 150° (suplemen dari 30°) untuk mencari panjang sisi BC.

Kita dapat menggunakan hukum sinus untuk mencari panjang sisi BC:

sin 30° : 4 = sin B : BC

(1/2) : 4 = sin B : BC

1/8 = sin B : BC

BC = 8 * sin B

BC = 8 * sin(180° – 30° – B)

BC = 8 * sin 150°

BC = 8 * (1/2)

BC = 4 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 5

Dalam segitiga PQR, sudut P adalah 30 derajat dan panjang sisi PQ adalah 8 cm. Jika panjang sisi AC adalah 9 cm, berapakah panjang sisi QR?

Pembahasan

Untuk mencari panjang sisi QR dalam segitiga PQR, kita dapat menggunakan hukum sinus, karena kita sudah memiliki informasi tentang sudut dan panjang sisi yang lain.

Kita tahu sudut P = 30°, panjang sisi PQ = 8 cm, dan panjang sisiPR = 9 cm.

Dalam segitiga PQR, sudut P adalah 30° (A), panjang sisi PQ adalah 8 cm (a), dan panjang sisi QR adalah yang ingin kita cari (b).

Sudut Q adalah sudut yang tersisa dalam segitiga PQR, yaitu 180° – 30° – 90° = 60° (karena sudut segitiga sama dengan 180°).

Sekarang kita dapat menggunakan hukum sinus untuk mencari panjang sisi QR:

(sin 30°) / 8 cm = (sin 60°) / QR

(1/2) / 8 cm = (√3/2) / QR

Kini kita bisa mengisolasi QR dengan mengalikan kedua sisi dengan 8 cm:

QR = (8 cm) * [(1/2) / (√3/2)]

QR = (8 cm) * [(1/2) * (2/√3)]

QR = (8 cm) * (1/√3)

QR = (8/√3) cm

Untuk menyederhanakan, kita bisa mengalikan dengan √3/√3 untuk mendapatkan bentuk yang lebih umum:

QR = (8/√3) * (√3/√3)

QR = (8√3/3) cm

Jadi, panjang sisi QR dalam segitiga PQR adalah (8√3/3) cm.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 6

Dalam segitiga ABC, sudut A adalah 120 derajat dan panjang sisi AC adalah 10 cm. Jika panjang sisi AB adalah 6 cm, berapakah panjang sisi BC?

Pembahasan

Kita menggunakan hukum kosinus untuk mencari panjang sisi BC dalam segitiga ABC dengan sudut A yang besar dan panjang sisi AC dan AB yang diketahui.

BC^2 = AC^2 + AB^2 – 2 * AC * AB * cos A

BC^2 = 10^2 + 6^2 – 2 * 10 * 6 * cos 120°

BC^2 = 100 + 36 – 2 * 10 * 6 * (-1/2)

BC^2 = 100 + 36 + 60

BC^2 = 136 + 60

BC^2 = 196

BC = √196

BC = 14 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 7

Diketahui segitiga DEF dengan sudut D = 30 derajat, panjang sisi DE = 4 cm, dan panjang sisi EF = 8 cm. Hitunglah panjang sisi DF.

Pembahasan

Kita dapat menggunakan hukum sinus untuk menghitung panjang sisi DF:

sin D = (panjang sisi berlawanan sudut D) / (panjang sisi miring)

sin 30° = DF / 4 cm

1/2 = DF / 4 cm

DF = 2 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 8

Diketahui segitiga XYZ dengan sudut X = 60 derajat, panjang sisi XY = 5 cm, dan panjang sisi XZ = 10 cm. Hitunglah panjang sisi YZ.

Pembahasan

Kita dapat menggunakan hukum sinus untuk menghitung panjang sisi YZ:

sin X = (panjang sisi berlawanan sudut X) / (panjang sisi miring)

sin 60° = YZ / 10 cm

√3/2 = YZ / 10 cm

YZ = (√3/2) * 10 cm

YZ = 5√3 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 9

Sin 150° senilai dengan?

Pembahasan

Sin(150°) memiliki nilai sebagai berikut:

Sin(150°) = Sin(180° – 30°)

Kita tahu bahwa Sin(180° – θ) = Sin(θ). Oleh karena itu,

Sin(150°) = Sin(30°)

Sin(30°) adalah nilai sinus dari sudut 30° yang dapat ditemukan dalam tabel nilai-nilai trigonometri atau dihitung sebagai berikut:

Sin(30°) = 1/2

Jadi, Sin(150°) = 1/2.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 10

Penyelesaian dari persamaan trigonometri cos x = ½, untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah ….

Pembahasan

Diketahui, cos x = 1/2, untuk 0° ≤ x ≤ 180°

Ditanyakan, himpunan penyelesaian?

Cosx = 1/2

Cosx = Cos60°

x = α + k . 360°

x = 60° + k . 360°

Substitusikan nilai k = 0 ke persamaan di atas.

x = 60° + k * 360°

x = 60°+ 0. 360°

x= 60°

Substitusikan nilai k = 1 ke persamaan sebelumnya.

x = 60° + k * 360°

x = 60°+ 1. 360°

x = 420°

Karena nilainya lebih dari 180°, maka bukan merupakan himpunan penyelesaian. Jadi, himpunan penyelesaian adalah {60°} dalam rentang 0° hingga 180°.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 11

Seorang anak berdiri di suatu tempat O di tepi jalan yang lurus. Ia mengamati dua pohon, P dan Q yang berada di seberang jalan. Pohon P tepat berada lurus di seberang O.

Jarak pohon P dan Q adalah 4 meter dan besar sudut BAC = 60°, lebar jalan adalah?

Pembahasan

Untuk menemukan lebar jalan, kita dapat menggunakan konsep trigonometri dalam segitiga ABC, di mana A adalah posisi anak, B adalah pohon P, dan C adalah pohon Q.

Diketahui bahwa sudut BAC = 60° dan AC = 4 meter (jarak antara pohon P dan Q). Kita ingin mencari panjang BC (lebar jalan).

Kita dapat menggunakan rumus sinus untuk menghitung BC:

sin(BAC) = BC / AC

sin(60°) = BC / 4

√3/2 = BC / 4

BC = (4 * √3) / 2

BC = 2√3 meter

Jadi, lebar jalan adalah 2√3 meter.

Penutup

Mamikos harap contoh soal trigonometri kelas 10 SMA beserta jawabannya telah memberikan wawasan yang bermanfaat bagimu.

Trigonometri memang bisa menjadi hal yang menantang, tetapi dengan tekad dan latihan yang cukup, kamu pasti dapat menguasainya dengan baik.

Ingatlah bahwa matematika adalah tentang pemahaman dan latihan, bukan tentang kecerdasan semata.

Teruslah berlatih, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman jika ada hal yang kurang kamu pahami, dan tetap semangat dalam belajar!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta