Contoh-Contoh Soal Trigonometri Beserta Jawabannya Lengkap
Contoh-Contoh Soal Trigonometri Beserta Jawabannya Lengkap – Trigonometri merupakan salah satu bab yang akan dipelajari dalam pelajaran Matematika. Umumnya materi ini akan diberikan kepada siswa SMA sebagai turunan dari tema sisi dan sudut segitiga. Meski hanya bangun ruang 2 dimensi, namun materi ini cukup sulit untuk dipahami.
Agar kamu tidak kesulitan dalam mempelajari materi ini, berikut adalah pengertian, rumus dan contoh soal trigonometri. Dengan mempelajari ringkasan dibawah ini, maka kamu akan lebih mudah dalam memahami materi tersebut.
Pengertian dan Sejarah Trigonometri
Daftar Isi
Daftar Isi
Trigonometri merupakan istilah dari bahasa trigonos yang berarti segitiga dan metros, metros sendiri memiliki arti sebagai ukuran. Trigonometri merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika yang digunakan untuk mengukur sudut dan sisi pada segitiga. Awalnya trigonometri digunakan untuk segitiga siku-siku saja.
Namun dalam perkembangannya, rumusnya juga bisa digunakan di jenis segitiga yang lain. bahkan penerapan trigonometri bisa dilakukan untuk berbagai kebutuhan, diantaranya:
- Mencari ketinggian suatu bangunan, pegunungan, ataupun puncak pohon.
- Trigonometri juga dapat digunakan untuk mengukur ketinggian gelombang air laut.
- Mengetahui jarak benda yang berada di luar angka.
Konsep dalam Trigonometri
Sebelum mengetahui contoh soal trigonometri ada baiknya kamu mengetahui tentang konsep trigonometri. Penggunaan trigonometri pertama kali dilakukan di Mesir Kuno dan Babilonia, serta peradaban yang ada di Lembah Indus. Jika meruntut dari fakta tersebut, trigonometri sudah digunakan selama 3000 tahun.
Matematikawan yang mengembangkan trigonometri adalah cendekiawan asal India, mereka menggunakan perhitungan aljabar yang dapat melakukan perhitungan astronomi serta trigonometri. Konsep yang dimiliki trigonometri adalah:
- Siku siku yang berkesesuaian pada dua bangun datar, memiliki perbandingan yang sama.
- Apabila masing-masing sudut dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua jenis bangunan tersebut pasti merupakan benda sebangun.
Dalam trigonometri, dulunya hanya digunakan sudut lancip dengan 90 derajat sebagai nilai mutlaknya. Kemudian belakangan ditemukan rumus dan sudut baru yang bisa digunakan untuk melakukan perhitungan non lancip atau diatas 90 derajat.
Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa
Menghitung dan belajar contoh soal trigonometri tidak akan lengkap tanpa menggunakan nilai fungsi. Dengan menggunakan nilai fungsi, maka proses perhitungan bisa dilakukan lebih ringkas karena tiap sudutnya memiliki nilai tersendiri, berikut adalah rinciannya.
1. 0 derajat
Untuk 0 derajat, nilai sin yang dimiliki adalah 0, sedangkan untuk nilai cos-nya adalah 1. Nilai tan dari 0 derajat sama dengan nilai sin, yakni 0. Ini merupakan ketentuan dalam perhitungan trigonometri internasional, sehingga tidak boleh diubah.
2. 30 derajat
Berikutnya adalah sudut 30 derajat, nilai sin yang dipakai adalah ½, sedangkan nilai cos yang digunakan adalah 1/2 √3. Nilai yang dimiliki oleh tan dari sudut 30 derajat dalam trigonometri adalah 1/3 √3
3. 45 derajat
Untuk sudut 45 derajat, nilai sin dan cos yang dimiliki adalah sama, yakni 1/2 √2. Berbeda dengan nilai tan yang dimiliki, untuk sudut 45 derajat, nilai tan yang harus digunakan adalah 1.
4. 60 derajat
Sudut selanjutnya adalah 60 derajat, nilai sin yang dimiliki adalah 1/2 √3, sedangkan nilai cos yang digunakan adalah ½. Berbeda dengan nilai tan yang dimiliki, untuk sudut 60 derajat, nila yang diapaki adalah √3.
5. 90 derajat
Terakhir adalah sudut 90 derajat, dalam contoh soal trigonometri sudut 90 derajat merupakan sudut yang paling banyak digunakan. Untuk nilai sin yang dimiliki adalah 1, sedangkan nilai cos yang dimiliki adalah 0. Berbeda untuk nilai tan, sudut 90 derajat memiliki nilai yang tidak terbatas.
Selain perbandingan dan konsep dalam trigonometri, ada hal penting yang tidak boleh dilupakan, yakni identitas trigonometri. Identitas trigonometri sudah ditentukan dengan rincian sebagai berikut:
- sin²a + cos²a = 1
- 1 + tan²a = sec²a
- 1 +cot²a = csc²a
Dalam mempelajari trigonometri, terdapat empat kuadran yang harus diketahui, kuadran tersebut dibagi menjadi empat, yakni:
- Kuadran pertama, merupakan kuadran dengan sudut 0 derajat sampai 90 derajat dengan menggunakan nilai sinus, consinus dan tangent yang positif.
- Kuadran kedua, merupakan kuadran dengan rentangsudut 90 derajat sampai 180 derajat. Dalam kuadran kedua, nilai cosinus dan tangean yang dimiliki positif, sedangkan sinus yang digunakan positif.
- Kuadran ketiga, merupakan kuadran dengan rentang sudut 180 derajat sampai 270 derajat, nilai sinus dan cosinus yang digunakan adalah negative, sedangkan tangean-nya positif.
- Kuadran keempat atau kuadran terakhir, di kuadran ini rentang sudutnya adalah 270 derajat sampai 360 derajat. Nilai sinus dan tangean yang dimiliki negative, sedangkan cosinus-nya positif.
Setelah mengetahui berbagai rumus dan konsep dalam trigonometri tersebut, berikut adalah beberapa contoh soal yang bisa Anda jadikan sebagai pelajaran.
Contoh Soal dalam Trigonometri
Berikut ini merupakan contoh soal trigonometri yang bisa kamu gunakan untuk belajar. Akan lebih baik kamu memahami berbagai konsep trigonometri terlebih dahulu sebelum mulai mengerjakan soal dan contohnya berikut ini.
1.Tentukan luas segitiga sama sisi, dengan sudut lancip-nya sebesar 30 derajat.
Untuk menghitung soal ini, maka kamu bisa menggunakan rumus:
Luas segitiga = ½ 3. 5. sin 300 = ½. 3 .5. ½ = 15/4 = 3,75 cm
Dengan menggunakan rumus tersebut, dapat diketahui bahwa luas segitiga dengan sudut lancip sebesar 30 derajat adalah 3,75 cm.
2. Berapa nilai pada sin 120 derajat?
Untuk menghitung soal tersebut, maka diperlukan rumus seperti di bawah ini:
120 = 90 + 30, jadi sin 1200 dapat dihitung dengan:
Sin 1200 = Sin (900 + 300) = Cos 300 (nilainya positif karena soalnya adalah sin 1200, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3
3. Diketahui segitiga ABC dengan rincian sebagai berikut:
- Panjang sisi AB adalah 6 cm.
- Besar sudut A dalah 30 derajat.
- Besarsudut C adalah 120 derajat.
Dengan rincian berikut, berapa luas segitiga ABC tersebut?
Untuk menghitungnya, Anda bisa menggunakan cara berikut ini:
Panjang CB
a/ sin A = c/ sinC
a/ sin 30˚ = 6/ sin 120˚
a/ sin3 0˚ = 6/ sin 60˚
a/ 1/ 2 = 6/ √3/ 2
a √3/ 2 = 3
a = 2 √3 /3 x 3
a = 2 √3
Sedangkan untuk menghitung luas segitiga setelah nilai a ditemukan adalah sebagai berikut”
L=1/2 a x c sin 30˚
L=1/2 x 2 √3 x 6 x ½
L=1/4 x 12 √3
L= 3 √3 cm²
Dengan menggunakan rumus tersebut, dari contoh soal trigonometri diatas, luas segitiga adalah 3 √3 cm²
4. Diketahui segitiga ABC dengan rincian sebagai berikut:
- A + B adalah 10
- Sudut A adalah 30 derajat
- Dan salah satu sudutnya adalah 45 derajat.
Berapa panjang sisi B dari segitiga ABC tersebut?
A + b = 10
A = 10 – b
Menggunakan rumus aturan sinus dengan rincian:
a/ sin A = b/ sin B
10 – b/ sin 30 = b/ sin 45
10 – b/ 1/ 2 = b/ √2/ 2
√2/ 2 (10 – b) = b/ 2
(10 √2 – b √2) /2 = b/ 2
5 √2 – b √2 /2 =b/ 2
5 √2 = b√2 /2 + b/2
5√2 = (b √2 +b) /2
5 √2 = b ( √2 + 1) /2
B = 5 √2 x 2/ (√2 + 1)
B =10 √2/ (√2 + 1) x (√2 – 1) / (√2 – 1)
B = 20 – 10 √2
B = 10 (2 – √2)
5. Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada titik C (12, -16)
Untuk melakukan perhitungan, maka harus diketahui nilai trigonometrinya terlebih dahulu menggunakan rumus berikut ini:
C (12, -16)
r² = x² + y²
r² = 12² + -16²
r² = 144 + 256
r² = 400
r = √400
r = 20
Setelah diketahui nilai dari contoh soal trigonometri yang ada, maka langkah selanjutnya adalah menghitung berapa nilai perbandingan yang dimiliki, yakni:
Sin α = -16/ 20
Cos α = 12/ 20
Tan α = -16/ 12
Cosec α = 20/ -16 = -20/ 16
Sec α = 20/ 12
Tan α = 12/ -16 = -12/ 16
Cara Belajar Trigonometri dengan Mudah
Untuk memudahkan kamu belajar trigonometri, kamu bisa menggunakan beberapa tips berikut ini, diantaranya adalah:
Memahami Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri terdiri dari enam macam istilah, yakni sin, cos, tang, cot, sec, dan terakhir adalah csc. Untuk menggunakan rumus trigonometri secara maksimal, maka fungsi trigonometri tersebut harus diketahui secara menyeluruh.
Membuat Lingkaran Satuan
Tips selanjutnya adalah dengan belajar membuat lingkaran satuan, lingkaran ini berfungsi untuk membantu pengukuran skala pada segitiga. Dengan menggunakan lingkaran satuan, maka nilai hepotenusanya memiliki nilai satu.
Konsep ini digunakan untuk menghubungkan fungsi trigonometri yang sudah digunakan sebelumnya. Tiga fungsi trigonometri yang digunakan ketika membuat lingkaran satuan adalah sinus, kosinus dan juga persen.
Menentukan Bagian dari Segitiga
Dalam contoh soal trigonometri, kamu akan menemukan segitiga sebagai jenis soal yang paling banyak digunakan. Konsep dasar yang digunakan adalah mempelajari hubungan yang ada pada segitiga, sehingga perhitungan yang dilakukan menjadi lebih mudah.
Segitiga sendiri merupakan bangun ruang 2 dimensi, dimana tiga sisi dan sudutnya memiliki jumlah sebesar 180 derajat. Istilah yang sering digunakan untuk penghitungan segitiga adalah hipotenusa. Hipotenusa dalam segitiga akan mewakili sisi paling panjang dalam segitiga tersebut.
Membaca Materi Trigonometri
Kamu tidka bisa memahami trigonometri secara menyeluruh tanpa memahami dan membaca materi mengenainya. Karena itu, agar familiar dengan berbagai rumus, istilah, fungsi, konsep dan soalnya, jangan malas untuk membaca berbagai materi terkait dengan trigonometri.
Demikianlah berbagai contoh soal trigonometri yang bisa kamu gunakan untuk belajar. Jika mengalami kesulitan, kamu bisa membaca buku yang berkaitan dengan trigonometri ataupun meminta bantuan kepada mereka yang sudah menguasai materi ini. Semoga penjelasan dan contoh yang diberikan dapat membantumu belajar trigonometri dengan lebih ringkas.
Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:
Kost Denpasar Bali Harga Murah