Contoh Soal UTBK Matematika Beserta Pembahasannya untuk Persiapan 2022
Contoh soal UTBK matematika beserta pembahasannya untuk persiapan 2022 – Mata pelajaran matematika dianggap sebagai materi yang menakutkan saat UTBK. Selain tingkat kesulitannya yang lebih tinggi dibandingkan soal latihan di sekolah, rumus yang digunakan pun lebih kompleks.
Soal UTBK Matematika dan Pembahasannya
Baik kamu yang ingin mengambil UTBK kelompok saintek maupun kelompok soshum, matematika akan menjadi materi yang wajib kamu kerjakan. Ada yang menganggap matematika itu mudah, tetapi ada pula yang menganggap matematika sulit.
Siap atau tidak siap, kamu perlu mempelajari teori dan rumus yang digunakan untuk mengerjakan soal-soal matematika. Sebab, pada UTBK SBMPTN 2022 nanti soal yang keluar akan beberapa tingkat lebih sulit dibandingkan soal latihan atau soal ujian di sekolah.
Sebagai bahan belajar, Mamikos akan memberikan contoh-contoh soal UTBK 2022 beserta pembahasannya. Diharapkan kamu yang belum bisa mengerjakan soal tersebut bisa mencobanya dan melihat pembahasan soal.
Matematika saintek
Soal 1
Diketahui (fof)^-1(11) = 2p dan f(2x – 4) = 3x – 7, maka nilai p adalah…
A.2
B.3
C.4
D.5
E.6
Pembahasan:
f(2x – 4) = 3x – 7
g(x) = 2x – 4
h(x) = 3x – 7
f^-1 (x) = g ([x+7]/3)
f^-1 (x) = 2 ([x+7]/3) – 4
f(g(x)) = h(x)
fog = h
(fog)^-1 = h^-1
g^-1of^-1 = h^-1
f^-1 =goh^-1
f^-1 (x) = g (h^-1(x))
2p = (fof)^-1 (11)
= f^-1 (f^-1(11))
=f^-1 (8)
= 6
P = 3
Jawaban: B
Soal 2
Jika 4^x + 3^y = 20 dan 2^(x/y) = 3, maka nilai 1/x = 1/y = …
A. 2log5
B. 3log10
C. 5log6
D. 6log15
E. Log30
Pembahasan:
2^(x/y) = 3
2^x = 3^y
4^x + 3^y = 20
2^2x + 3^y = 20
3^2y + 3^y = 20
P^2 + P – 20 = 0
(P + 4) (P – 5) = 0
P = 5
Dan didapatkan hasil 2^x = 3^y = 5
Sehingga x = 2log5 dan y = 3log5
Dengan demikian 1/x + 1/y = 5log2 + 5log3 = 5log6
Jawaban: C
Soal 3
Jika grafik fungsi y = x^2 – (9+a)x + 9a didapatkan dari grafik fungsi y = x^2 – 2x – 3 melalui pencerminan terhadap garis x = 4, maka a = ….
A.7
B.5
C.3
D.-5
E.-7
Pembahasan:
Y = x^2 – 2x – 3 cermin y = x^2 – (9+a)x + 9a
Titik puncak y = x^2 – 2x – 3
Xp = -(b/a)
Xp = 1
Yp = (1)^2 – 2 . (1) – 3 = -4
(1, -4)
Titik puncak y = x^2 – (9+a)x + 9a
(1, -4) cermin (7, -4)
-4 = (7)^2 – (9 + a) (7) + 9a
-4 = 49 – 63 – 7a + 9a
-4 = -14 + 2a
2a = 10
a = 5
Jawaban: B
Soal 4
Diketahui titik minimum fungsi kuadrat y = x^2 +bx + c adalah (5/2 , -1/4). Apabila grafik fungsi tersebut melalui titik (p,0) dan (q,0), maka nilai p^2q + pq^2 adalah…
A.-30
B.-11
C.11
D.25
E.30
Pembahasan:
Fungsi kuadrat y = x^2 +bx + c mempunyai titik minimum (5/2 , -1/4)
y = (x- [5/2])^2 – ¼
y = x^2 – 5x + 25/4 – ¼
y = x^2 – 5x + 6
melalui titik (p,0) dan (q,0)
x^2 – 5x + 6 = 0 akar p dan q
p^2q + pq^2 = pq (p + q)
= 6.5
= 30
Jawaban: E
Soal 5
Jika diketahui x = sin α + sin β+2 dan y = cos α – cos β – 1, maka nilai terbesar dari x^2 + y^2 – 4x + 2y + 3 adalah…
A.2
B.3
C.4
D.5
E.6
Pembahasan
x = sin α + sin β+2 x – 2 = x = sin α + sin β
y = cos α – cos β – 1 y+1= cos α – cos β
x^2 + y^2 – 4x + 2y + 3
= x^2 – 4x + 4 + y^2 + 2y + 1 – 2
= (x – 2)^2 + (y + 1)^2 – 2
= (sin α + sin β)^2 + (cos α – cos β)^2 – 2
= sin^2α + 2 sin α sin β + sin^2 β + cos^2 α – 2 cos α cos β + cos^2 β – 2
= sin^2α + cos^2 α – 2(cos α cos β – sin α sin β) + sin^2 β + cos^2 β – 2
= 1 + 2(cos(α+ β)) + 1 – 2
= 2 cos (α+ β)
X^2 + y^2 – 4x + 2y + 3 maksimum
= 2 cos (α – β) maksimum
= 2
Jawaban: A
Soal 6
Dari angka-angka 2, 6, 8, dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 7 angka. Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun jika angka selain 9 boleh muncul dua kali adalah…
A.90
B.120
C.150
D.190
E.210
Pembahasan:
6!/(2!2!2!) = 90 cara – – – – – – (disusun oleh 2, 2, 6, 6, 8, 8)
Agar bilangannya ganjil 1 cara – (letakkan angka 9)
Banyak cara = 90 . 1 = 90 cara
Soal 7
Jarak terdekat garis x – 2y = 0 dengan kurva y = √x -3 adalah…
A.1/2 √5
B.1/5 √5
C.2/3 √5
D.2/5 √5
E.3/5 √5
Pembahasan:
g sejajar y = ½ x, maka mg = ½
g menyinggung y = √x-3, maka
mg = y’ = 1/(2 √x-3)
dengan demikian,
1/(2 √x-3) = ½
√x-3 = 1
x = 4
y = √4 – 3 = 1
P (4,1)
Jarak terdekat garis x – 2y = 0
= | 4 – 2 / √1^2 + (-2)^2|
= 2/√5
Jawaban: D
Soal 8
Suku banyak f(x) = ax^3 – ax^2 + bx – a habis dibagi x^2 + 1 dan dibagi x – 4 bersisa 51. Nilai a + b =
A.-2
B.-1
C.0
D.1
E.2
Pembahasan:
f(x) = ax^3 – ax^2 + bx – a habis dibagi x^2 + 1
f(x) = (x^2 + 1) H (x)
ax^3 – ax^2 + bx – a = (x^2 + 1) H (x)
untuk x^2 + 1 = 0 berlaku x^2 = -1
x^3 = x^2 . x = – x
substitusi ke f(x) didapatkan
a(-x) – a(-1) + bx – a = 0
(-a + b)x = 0
Karena x tidak sama dengan 0, maka -a + b = 0
b = a
diperoleh f(x) = ax^3 – ax^2 + ax – a
f(x) dibagi x-4 sisa 51
f(x) = (x-4) H (x) + 51
f (4) = 51
maka
64a – 16a + 4a – a = 51
51a = 51
a = 1
b = a = 1
dengan demikian, a + b = 1 + 1 = 2
Jawaban: E
Soal 9
Diketahui garis y = mx + 3 dan lingkaran x^2+y^2 = 1
Agar garis tersebut menyinggung lingkaran, maka m = …
A. ± √3
B. ± 2√2
c. ± 4
D. ± 7
E. ± 10
Pembahasan:
Substitusi y=mx + n ke lingkaran x^2 + y^2 = 1
Didapatkan
X^2 + (mx + 3)^2 = 1
X^2 + m^2x^2 + 6mx + 9 – 1 = 0
(1 + m^2)x^2 + 6mx + 8 = 0
Bersinggungan
D = 0
36m^2 – 4(1+m^2) (8) = 0
4m^2 – 32 = 0
m^2 = 8
m= ±2√2
Jawaban : B
Matematika soshum
Soal 1
Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 7 cm, AD = 4 cm, CB = 5 cm, dan CD sebagai garis tinggi. Maka panjang AC adalah … cm.
A.4 cm
B.4√2 cm
C.5 cm
D.5√2 cm
E.6 cm
Jawaban: B
Soal 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Tentukan jarak dari titik E ke titik G dalam cm.
A.6√2
B.4√2
C.3√2
D.6√3
E.3√3
Jawaban: A
Soal 3
Jumlah seluruh bilangan asli dari 1 sampai 20 yang tidak habis dibagi 3 dan 5 adalah…
A.150
B.175
C.195
D.200
E.205
Jawaban: C
Soal 4
Persamaan kuadrat x^2 + ax + 10 = 0, salah satu akarnya 2. Maka nilai a adalah…
A.-5
B.-6
C.-7
D.-8
E.-9
Jawaban: C
Demikian informasi contoh soal UTBK matematika beserta pembahasannya untuk persiapan 2022. Contoh soal UTBK saintek dan pembahasannya pelajaran matematika di atas akan membantumu dalam belajar. Latih terus kemampuanmu mengerjakan soal-soal di atas beserta pengembangan soal-soal matematika UTBK agar saat UTBK 2022 nanti kamu bisa mengerjakan lebih cepat. Semoga berhasil!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: