4 Jenis Vektor dalam Matematika beserta Penjelasan dan Contohnya Lengkap
4 Jenis Vektor dalam Matematika beserta Penjelasan dan Contohnya Lengkap – Mendengar istilah vektor, mungkin sebagian dari kamu ada yang langsung berpikir bahwa kita akan membahas mengenai vektor pada mata pelajaran Fisika. Namun sayangnya, kali ini kita akan membahas mengenai vektor matematika.
Dalam matematika, terdapat dua besaran yang dikenal dengan skalar dan vektor. Nah, skalar adalah suatu besaran yang hanya memiliki nilai. Sementara, vektor adalah besaran yang memiliki nilai sekaligus arah.
Lantas, bagaimana sih konsep dari besaran vektor? Simak ulasan lengkap terkait jenis-jenis vektor hingga contohnya berikut ini.
Berikut Penjelasan hingga Jenis Vektor dalam Matematika beserta Penjelasan dan Contohnya
Daftar Isi
Daftar Isi
Di zaman yang sudah canggih ini, teknologi tentu sudah semakin berkembang. Kini, kita dapat menerima informasi dan belajar apa saja hanya dari gadget.
Misalnya, kamu ingin mengetahui informasi mengenai arah jalan suatu tempat yang belum pernah kamu kunjungi. Kamu bisa manfaatkan sistem navigasi, yakni GPS (Global Positioning System) dari gadget -mu.
Nah, GPS ini menerapkan ilmu matematika yang namanya vektor. Nah, berikut adalah ulasan lengkap seputar vektor, mulai dari pengertian, jenisnya hingga contohnya.
Pengertian Vektor dalam Matematika
Dikutip dari e-modul Kemdikbud Matematika Peminatan Kelas 10 yang disusun oleh Entis Sutisna, vektor merupakan besaran yang memiliki arah dan besar, yang umumnya dinyatakan dengan ruas garis berarah.
Dalam konsep matematika, vektor didefinisikan sebagai ruas garis berarah yang panjangnya adalah jarak dari titik pangkal ke titik ujung. Sementara arahnya yaitu arah dari pangkal ke ujung atau perpanjangannya.
Karena itu, vektor dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor dinyatakan oleh panjang ruas garis berarah, sementara arah vektor dinyatakan dari kemiringan ruas garis dan anak panahnya.
Dalam matematika, vektor juga bisa disajikan secara geometris dan aljabar. Nah, vektor ini juga dapat dinyatakan sebagai segmen garis berarah, yang panjang segmennya menyatakan besar vektor, dan arah anak panah menyatakan arah vektor.
Pada bidang koordinat, vektor yang digambarkan akan mempunyai komponen horisontal (gerakan ke kanan/kiri dan sejajar sumbu X) dan komponen vertikal (gerakan ke atas/bawah atau sejajar sumbu Y).
Jika diberikan komponen-komponen suatu vektor, vektor tersebut bisa digambar dan dapat ditentukan besarnya.
Jenis-jenis Vektor dalam Matematika
Dalam ilmu Matematika, vektor dibagi menjadi beberapa jenis, antara lain:
1. Vektor Nol
Vektor nol adalah vektor yang mempunyai panjang nol dan tidak memiliki arah vektor yang jelas. Berbeda dengan vektor lainnya, vektor nol ini tidak dapat dinormalisasi.
2. Vektor Posisi
Vektor posisi merupakan vektor yang ujungnya berada di suatu titik koordinat tertentu dengan pangkal berada di titik koordinat (0, 0), sementara letak titik ujungnya berada di satu titik tertentu (selain titik O). Biasanya, vektor posisi memuat vektor satuan i dan j.
3. Vektor Satuan
Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Biasanya, vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan arah.
Suatu vektor dengan panjang sembarang bisa dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Hal ini dikenal sebagai “normalisasi” suatu vektor. Nah, vektor satuan juga dilambangkan dengan sebuah topi” di atas huruf “a” kecil.
4. Vektor Basis
Vektor basis adalah suatu vektor yang panjangnya satu satuan, namun arahnya searah dengan sumbu koordinat.
Operasi Vektor Matematika
Pada dasarnya, vektor matematika adalah bagian dari geometri. Oleh karena itu, materi tentang vektor dapat berlaku dalam sebuah gambar dua dimensi (R2) ataupun bangun ruang (R3).
Ketika diaplikasikan dalam gambar dua dimensi, maka penulisan vektor matematika matematika dinyatakan dalam dua sumbu koordinat, yakni sumbu x dan sumbu y.
Sementara, ketika diaplikasikan dalam banguan ruang tiga dimensi (R3), maka vektor matematika dinyatakan dan 3 sumbu koordinat, yakni sumbu x, sumbu y, dan sumbu z.
Dengan memahami vektor adalah bagian dari geometri, maka tentu lebih mudah untuk memahami operasi vektor matematika.
Pada dasarnya, operasi vektor matematika tidaklah jauh berbeda dengan operasi aljabar. Jadi, apabila kamu sudah memahami operasi aljabar, maka operasi vektor akan terasa lebih mudah.
Secara umum, operasi dalam vektor matematika terbagi menjadi beberapa jenis. Yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian vektor dengan skalar, dan perkalian dua vektor.
Penjumlahan Vektor
Untuk melakukan operasi penjumlahan vektor, kamu dapat menggunakan salah satu dari dua cara, yakni penjumlahan vektor dengan metode segitiga dan penjumlahan vektor dengan metode jajargenjang.
Pengurangan Vektor
Operasi pengurangan vektor matematika pada dasarnya sama dengan operasi penjumlahan vektor. Namun, perbedaannya ada pada arah vektor secara geometri.
Secara geometri dalam pengurangan vektor, salah satu vektor memiliki arah yang berlawanan. Sehingga, vektor tersebut memiliki nilai negatif.
Perkalian Vektor
Operasi perkalian vektor matematika terbagi menjadi dua jenis, yakni perkalian vektor dengan skalar dan perkalian dua vektor.
1. Perkalian vektor dengan skalar
Skalar merupakan nilai yang tidak memiliki arah. Biasanya, skalar dituliskan sebagai . Sehingga, perkalian skalar dengan vektor dapat dituliskan sebagai ku. Hasil perkalian skalar dengan vektor nantinya akan menghasilkan vektor yang diperpanjang sebanyak k kali dari panjang vektor awalnya.
2. Perkalian Dua Vektor
Seperti yang sudah disinggung di awal, diketahui vektor matematika dapat disajikan dalam bentuk aljabar dan geometri.
Sehingga, dalam banyak kondisi, bentuk geometri suatu vektor akan membentuk sudut dengan besaran tertentu.
Nah, agar kamu dapat mengetahui besar sudut ini, kamu bisa menggunakan perkalian dua vektor atau perkalian vektor dot.
Contoh Soal Vektor Matematika
Agar kamu dapat lebih memahami vektor matematika, kamu bisa perhatikan beberapa contoh soalnya di bawah ini.
Contoh 1
Dua buah vektor masing masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan. Mengapit sudut sebesar 60°. Tentukan besaran resultan vektor!
Diketahui: F1 = 15 F2 = 10 α = 60° R = ….?
Sehingga R = √15² + 10² + 2 . 15 . 10 . (0,5) = √225 + 100 + 150 = √475 = √ 25.19 = 5 √19 satuan.
Contoh 2
Dua buah vektor gaya masing-masing 8N dan 4N saling mengapit sudut 120°. Berapakah resultan kedua vektor tersebut?
Diketahui: F1 = 8N F2 = 4N α = 120° R = …. ?
Sehingga ,
R = √8² + 4² + 2 . 8 . 4 . cos 120°
= √8² + 4² + 2 . 8 . 4 . (-0,5)
= √64 + 16 – 32
= √48
= √16.3
= 4 √3 Newton
Contoh 3
Dua buah vektor gaya yang sama sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 Newton. Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor tersebut adalah 60°, tentukan besar nilai resultan vektor.
Diketahui:
F1 = 10 N
F2 = 10 N
α = 60°
Resultan vektor =… ?
Maka,
R = √10² + 10²+ 10 . 10 cos 60°
R = √10² + 10²+ 10 . 10 . 0,5
R= √300
= 10√3 Newton
Contoh 4
Sebuah mobil bergerak ke Utara sejauh 20 km. Kemudian bergerak ke Barat sejauh 40 km. Selanjutnya bergerak ke selatan sejauh 10 km. Tentukan besaran perpindahan mobil tersebut!
Diketahui:
Jika perpindahan pertama dinyatakan vektor A, perpindahan kedua vektor B, dan perpindahan ketiga vektor C, maka perpindahan total dinyatakan vektor D.
Maka : √40² + 10² = 10√17 m
Contoh 5
Jika diketahui vektor U dan V membentuk sudut 60 derajat. Jika besar U atau |U| = 2 dan besar V atau |V| = 5, maka tentukan besar nilai U(V + U)!
Jawaban:
Pertama-tama uraikan persamaan U(V + U).
U(V + U) = U.V + U2
Karena U.V = |U||V|cos 60 maka
U(V + U) = |U||V|cos 60 + U2
Sehingga diperoleh, U(V + U) = (2)(5)cos 60 + 22 = 10 x (1/2) + 4 = 9
Contoh 6
Jika a = ti – 2j + hk dan b = (t +2)i + 2j + 3k dan a = – b maka tentukanlah besar vektor a dan b!
Jawaban:
Karena a = -b maka dapat kita tuliskan, ti – 2j + hk = -[(t +2)i + 2j + 3k] ti – 2j + hk = -ti – 2i – 2j – 3k
Berdasarkan padanan koefisiennya setiap vektor satuan i, j dan k ruas kiri dan kanan.
t = -1 dan h = -3
sehingga,
a = ti – 2j + hk = -i -2j -3k dan b = (t +2)i + 2j + 3k = i + 2j +3k
Nah, di atas tadi merupakan informasi terkait rangkuman materi 4 jenis vektor dalam Matematika dan contohnya yang bisa Mamikos bagikan.
Buat kamu yang ingin mengulik lebih banyak lagi tentang materi Matematika lainnya, seperti Contoh Soal Perkalian Vektor Matematika hingga Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks, kamu bisa kunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.
FAQ
Secara garis besar, vektor dibagi menjadi dua yaitu vektor sejajar dan vektor berlawanan.
Yang termasuk besaran vektor adalah: gravitasi, percepatan, kecepatan, medan magnet, impuls, perpindahan, gaya momentum, dan lainnya.
Berdasarkan ruang yang ditempati maka vektor dapat dibagi menjadi dua (2) jenis yaitu vektor dimensi dua dan vektor dimensi tiga.
Secara umum, operasi dalam vektor matematika terbagi menjadi beberapa jenis. Yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian vektor dengan skalar, dan perkalian dua vektor.
Contoh dari vektor yaitu kecepatan, percepatan, medan magnetik, dan lain sebagainya.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: