Kumpulan Contoh Soal Pola Bilangan beserta Pembahasannya, PG dan Esai
Kumpulan Contoh Soal Pola Bilangan beserta Pembahasannya, PG dan Esai – Mempelajari Matematika sama saja dengan berlatih mencari pola. Bahkan, pola tersebut bisa ditangkap dari sesuatu yang sebelumnya tidak berpola.
Tidak heran jika setiap ada tes Matematika, kita selalu diuji untuk mencari pola. Baik itu dalam bentuk pola bilangan, maupun pola bergambar.
Berkaitan dengan pola, pada artikel kali ini kita akan membahas tentang kumpulan contoh soal pola bilangan dan pembahasannya.
Contoh Soal Pola Bilangan beserta Pembahasannya
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum kita membahas contoh soal pola bilangan, ada baiknya kita bahas terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan pola bilangan. Apakah kamu tahu apa itu pola bilangan?
Pola memiliki makna sebagai susunan atau bentuk yang tetap, sedangkan bilangan berarti adalah sesuatu yang berhubungan dengan angka atau satuan jumlah.
Dari sini pola bilangan dapat diartikan sebagai barisan angka yang mengikuti pola atau susunan tertentu yang bersifat tetap.
Kamu mungkin sudah mengetahui atau pernah mendengar barisan fibonacci atau barisan aritmatika.
Namun, jenis pola bilangan tidak hanya itu, lho. Pembahasan jenis pola bilangan bisa kita baca di bawah ini.
Jenis Pola Bilangan dan Rumusnya
Setelah memahami pengertian pola bilangan, kamu perlu tahu bahwa ada banyak jenis pola bilangan. Apa saja?
1. Pola Bilangan Ganjil
Yang pertama adalah pola bilangan ganjil. Pola ini tersusun atas angka ganjil, yaitu dimulai dengan angka 1, 3, 5, dan seterusnya. Rumus dari pola bilangan ganjil adalah Un = 2n – 1.
2. Pola Bilangan Genap
Selanjutnya ada pola bilangan genap, yaitu pola bilangan yang tersusun dari angka genap.
Pola ini dimulai dari angka 2, 4, 6, dan seterusnya. Rumus untuk penyelesaian pola bilangan ini adalah Un = 2n.
3. Pola Bilangan Persegi
Yang ketiga adalah pola bilangan persegi. Pola bilangan ini terdiri dari susunan angka yang dapat membentuk bangun persegi, contohnya angka 1, 4, dan 9. Rumusnya adalah Un = n2.
4. Pola Bilangan Persegi Panjang
Jika pola bilangan persegi dapat membentuk bangun datar persegi, maka pola bilangan persegi panjang terdiri dari angka yang dapat membentuk bangun datar persegi panjang. Misalnya, angka 2, 6, dan 12. Rumusnya adalah Un = n(n+1).
5. Pola Bilangan Segitiga
Selain itu, ada juga pola bilangan segitiga, yaitu pola bilangan yang terdiri dari angka yang membentuk bangun segitiga. Contohnya adalah angka 1, 3, dan 6. Rumus pola ini adalah Un = ½ n(n+1).
6. Pola Bilangan Segitiga Pascal
Pola bilangan segitiga pascal tersusun dari penjumlahan dua bilangan yang berdampingan, dan membentuk bilangan lain di di baris berikutnya. Rumus pola bilangan ini ini adalah Un = 2n-1.
7. Pola Bilangan Fibonacci
Pola bilangan fibonacci didapatkan dengan menjumlahkan dua angka yang sebelumnya secara berturut-turut. Contohnya seperti 0, 1, 1, 2, 3, 5, dan seterusnya. Rumus pola bilangan fibonacci adalah Un = Un-1 + Un-2.
8. Pola Bilangan Aritmatika
Pola bilangan aritmatika dibentuk oleh selisih yang sama antara kedua suku atau angka.
Misalnya, urutan angka 1, 5, 9, 13, dan 17. Angka 1 diperoleh dari 5-4, sedangkan angka 5 diperoleh dari 9-5, dan seterusnya. Rumus untuk pola bilangan ini adalah Un = a + (n-1)b.
Contoh Soal Pola Bilangan Pilihan Ganda 1-4
Setelah mempelajari pengertian, jenis, dan rumus pola bilangan, di bawah ini kita akan membahas contoh soal pilihan ganda pola bilangan dan pembahasannya.
1. Apabila diketahui suku ke-n suatu barisan adalah Un = 5-2n2, maka selisih antara suku ke-3 dan ke-5 adalah …
a. -32
b. 32
c. 25
d. -25
e. 28
Pembahasan:
2. Diketahui suatu barisan bilangan 1, 4, 7, 10, …. Memenuhi pola bilangan Un = an + b. Dengan begitu, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah …
a. 28
b. 22
c. 33
d. 31
e. 30
Pembahasan:
3. Diketahui -16, -10, -4, x, 8, 14, 20. Nilai x adalah …
a. 0
b. 2
c. -2
d. -4
e. 4
Pembahasan:
a = -16
b = -10 – (-16) = 6
X adalah suku keempat. Gunakan rumus Un = a + (n-1)b
U4 = 16 + (4-1) 6
x = -16 + 18 = 2
4. Pada pola bilangan segitiga pascal, baris keenam adalah bilangan …
a. 43
b. 56
c. 65
d. 32
e. 21
Pembahasan:
Un = 2n-1
→ 26-1 = 25 = 32
Contoh Soal Pola Bilangan Pilihan Ganda 5-8
5. U9 dari pola bilangan persegi panjang 2, 6, 12, … adalah …
a. 91
b. 90
c. 89
d. 81
e. 72
Pembahasan: Rumus pola bilangan persegi panjang adalah Un = n(n+1)
U9 = 9 (9+1)
U9 = 9 (10)
U9 = 90
6. Pada pola bilangan 1, 3, 6, 10, dan seterusnya, U7 dan U10 adalah …
a. 30 dan 35
b. 36 dan 42
c. 28 dan 53
d. 27 dan 51
e. 28 dan 55
Pembahasan:
Pola bilangan di atas adalah pola bilangan segitiga. Menentukan suku ke-n pada pola bilangan segitiga menggunakan rumus Un = ½ n(n+1).
U7 = ½ . 7(7+1) = ½ . (56) = 28
U10 = ½ . 10(10+1) = ½ . (110) = 55
7. Jika rumus suku ke-n diketahui Un = an+b, maka rumus suku ke-n dari pola bilangan 6, 10, 14, 18, 22, … adalah …
a. Un = 3n+3
b. Un = 3n-3
c. Un = 4n+2
d. Un = 5n+2
e. Un = 4n-2
Pembahasan:
8. Rumus suku ke-n pada suatu pola bilangan adalah Un = 4 + 2n-1n2. Apabila suku keempat adalah -36, maka nilai dari a adalah …
a. -2
b. 2
c. 4
d. -3
e. 3
Pembahasan:
Contoh Soal Esai Pola Bilangan
Berikut ini adalah contoh soal esai tentang pola bilangan dan pembahasannya.
1. Dalam suatu pola bilangan, diketahui suku pertama barisan bilangan adalah -3. Apabila suku ke-52 adalah 201, maka tentukanlah beda di barisan tersebut.
Pembahasan:
a = -3
U51 = 201
Un = a + (n-1)b
-3 + (52-1)b = 201
51b = 201 + 3
51b = 204
b = 204 : 51
b = 4
Dengan begitu, beda di barisan pada soal adalah 4.
Contoh Soal Esai Pola Bilangan
2. Apabila diketahui jumlah n suku pertama dari pola bilangan aritmatika adalah 1.325, dengan U3 adalah 13 dan U7 adalah 29, maka carilah nilai n!
Pembahasan:
Diketahui U3 = a + (3-1)b = 13
U, = a + 2b = 13
a = 13 – 2b … (i)
U7 = a + (7-1)b = 29
U7 = a + 6b = 29 … (ii)
Kemudian, distribusikan persamaaan (i) ke persamaan (ii), sehingga menjadi:
(13 – 2b) + 6b = 29
→ 4b + 13 = 29
→ 4b = 16
→ b = 4
Dengan begitu, a = 13 – 8
a = 5
Untuk menentukan n, gunakan rumus Sn = n/2 (2 x 5 + (n-1)4)
1325 = n/2 (6 + 4n)
2650 = 6n + 4n2
4n2 + 6n – 2650 = 0
2n2 + 3n – 1325 = 0
(2n + 53)(n – 25) = 0
n1 = -53/2
n2 = 25
Demikian contoh soal dan pembahasan pola bilangan yang bisa disampaikan.
Semoga contoh soal di atas dapat membantu kamu dalam memahami dan mempelajari materi pola bilangan. Selamat belajar!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: