Penting untuk Diketahui, Ini Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak!
Penting untuk Diketahui, Ini Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Menghitung atau melakukan perhitungan tentu sangatlah penting untuk kamu ketahui, baik itu dalam situasi yang spontan maupun dalam konteks ilmiah.
Dalam materi ini, kamu akan mengetahui lebih lanjut mengenai materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.
Nah, untuk lebih jelasnya lagi, yuk simak pembahasan materi berikut ini untuk menambah pengetahuanmu dalam matematika!
Konsep Dasar Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Daftar Isi
Daftar Isi
Dalam dunia matematika, tentunya kamu harus mengenal beberapa konsep yang penting untuk dipahami, berikut penjelasannya.
Pada dasarnya, persamaan adalah pernyataan matematika yang mengatakan bahwa dua hal sama dan dihubungkan oleh simbol (=).
Misalnya, 2 + 3 = 5 adalah sebuah persamaan yang menyatakan bahwa jumlah dari 2 dan 3 sama dengan 5.
Pertidaksamaan adalah kalimat atau pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan antara dua objek atau lebih. Pertidaksamaan ini dihubungkan oleh simbol seperti < (kurang dari), > (lebih dari), ≤ (kurang dari atau sama dengan), atau ≥ (lebih dari atau sama dengan).
Misalnya, 7 < 10 adalah sebuah pertidaksamaan yang menyatakan bahwa 7 lebih kecil dari 10.
Nilai Mutlak adalah nilai suatu bilangan riil yang diukur dari jaraknya dengan angka nol (0), sehingga selalu memiliki nilai positif.
Nilai mutlak ditulis dengan menggunakan tkamu kurung lurus (“| |”). Misalnya, | -3 | = 3 adalah nilai mutlak dari -3, tentunya materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak ini wajib untuk kamu ketahui supaya semakin jelas untuk pembahasan ke depannya.
Di sisi lain, ada variabel yang merupakan simbol untuk mewakili bilangan yang belum diketahui nilainya dengan pasti.
Variabel sering ditulis dengan huruf seperti x, y, atau z sementara itu, bilangan bulat adalah semua bilangan yang bukan pecahan.
Bilangan bulat mencakup bilangan positif (seperti 1, 2, 3), bilangan negatif (seperti -1, -2, -3), dan juga angka nol.
Lain halnya dengan persamaan linear yaitu sebuah pernyataan matematika yang menyatakan bahwa dua hal sama, menggunakan simbol (=), dan pangkat variabelnya adalah satu. Contohnya adalah persamaan seperti 2x + 3 = 7.
Sedangkan pertidaksamaan linear adalah pernyataan yang mengandung simbol pertidaksamaan (<, >, ≤, atau ≥) dan pangkat variabelnya adalah satu. Misalnya, 4x – 5 > 10 yang merupakan contoh dari pertidaksamaan linear.
Penjelasan Lebih Lanjut Mengenai Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Perlu kamu ketahui bahwa sebenarnya nilai mutlak sendiri sering digunakan untuk mengetahui jarak atau usia.
Hal ini karena nilai dalam kedua hal tersebut tidak mungkin negatif, sehingga bisa dikatakan juga bahwa sifatnya sendiri absolut.
Persamaan Nilai Mutlak
Pada materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak ini, mari bayangkan ada dua orang dengan nama Seto dan Rangga yang memiliki perbedaan usia.
Misalnya, Seto berusia 26 tahun dan Rangga berusia 24 tahun. Untuk mencari selisih usia menggunakan nilai mutlak, kamu dapat mengurangkan usia Seto dengan usia Rangga yaitu 26 – 24 = 2 tahun.
Selanjutnya, jika Seto berusia 25 tahun dan Rangga berusia 29 tahun dan kamu ingin tahu selisih usia keduanya maka tinggal sesuaikan saja dengan nilai mutlak, maka hasilnya adalah |25 – 29| = |-4| = 4 tahun.
Sekarang, bayangkan jika usia Seto adalah 24 tahun dan kamu tidak tahu usia Rangga, tetapi selisih usia keduanya adalah 2 tahun.
Karena selisih usia tersebut pasti positif, kamu menggunakan nilai mutlak seperti ini: |X – 24| = 2.
Namun, kamu harus mempertimbangkan kemungkinan Rangga lebih tua atau lebih muda dari Seto. Jadi, ada dua kemungkinan persamaan :
Jika Rangga lebih tua :
X – 24 = 2
X = 26
Jika Rangga lebih muda :
-(X – 24) = 2
X – 24 = -2
X = 22
Ini berarti kemungkinan usia Rangga, jika bukan 26 tahun adalah 22 tahun.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Selanjutnya, mari bahas pertidaksamaan nilai mutlak di mana contoh lainnya masih berhubungan dengan usia.
Akan tetapi lewat materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak ini mengambil individu yang berbeda, yaitu Reni dan Beti.
Dimana Reni dan Beti adalah kakak adik dengan informasi tentang usia keduanya sebagai berikut :
Usia Reni adalah 22 tahun dan selisih usia keduanya lebih dari 4 tahun, setelah itu cari tahu usia Beti.
Seperti sebelumnya, kamu tahu selisih usia keduanya pasti bernilai positif, atau dalam nilai mutlak. Jadi, kamu tahu bahwa |X – 22| > 4. Untuk mencari nilai X, ada dua kemungkinan :
Jika Beti lebih tua :
X – 22 > 4
X > 23
Maka, usia Beti lebih dari 23 tahun. Ia merupakan kakak dari Reni.
Jika Beti lebih muda :
-(X – 22) > 4
X – 22 < -4; tkamu > berubah menjadi < karena nilai negatif berpindah ke sisi lain.
X < 18
Maka, usia Beti kurang dari 18 tahun. Ia merupakan adik dari Reni.
Apa Saja Sifat Nilai Mutlak?
Ada beberapa sifat atau aturan yang terkait dengan materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, antara lain yaitu :
- |x| ≥ 0 : Nilai mutlak selalu tidak negatif dan minimal 0.
- |x| = |-x| : Nilai mutlak dari suatu bilangan sama dengan nilai mutlak dari bilangan tersebut dengan tanda negatif.
- |x – y| = |y – x| : Nilai mutlak dari selisih dua bilangan sama dengan nilai mutlak dari selisih kedua bilangan tersebut, tanpa memperhatikan urutan.
- |x| = √|x²| : Nilai mutlak dari suatu bilangan sama dengan akar kuadrat dari nilai mutlak dari kuadrat bilangan tersebut.
- |x|² = x² : Kuadrat dari nilai mutlak suatu bilangan sama dengan kuadrat dari bilangan tersebut.
- Jika |x| < |y|, maka x² < y²: Jika nilai mutlak x lebih kecil dari nilai mutlak y, maka kuadrat x lebih kecil dari kuadrat y.
- |xy| = |x| × |y|: Nilai mutlak dari perkalian dua bilangan sama dengan perkalian nilai mutlak kedua bilangan tersebut.
- |x/y| = |x| / |y| (dengan y ≠ 0): Nilai mutlak dari hasil pembagian dua bilangan sama dengan pembagian nilai mutlak bilangan tersebut.
- |x + y| = |x| + |y|: Nilai mutlak dari jumlah dua bilangan sama dengan penjumlahan nilai mutlak kedua bilangan tersebut.
Setelah mempelajari dan memahami seluruh materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di atas, tentunya ada kesimpulan yang bisa kamu dapatkan.
Singkatnya, nilai mutlak sendiri hanya memiliki nilai positif atau nol.
Dimana terdapat beberapa sifat dari nilai mutlak yang telah dibahas sebelumnya yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan nilai mutlak.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: