Rangkuman Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dan Penjelasannya
Rangkuman Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dan Penjelasannya — Mempelajari rangkuman materi pelajaran memang bisa memudahkan para siswa untuk dapat menghafal atau memahami materi secara keseluruhan.
Makanya tak heran jika kamu cukup antusias untuk mengetahui rangkuman materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan penjelasannya di artikel ini.
Mari simak seperti apa rangkuman materi persamaan linear dua variabel tersebut.
Penjelasan Rangkuman Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Daftar Isi
Daftar Isi
Di pembuka artikel, sudah sedikit Mamikos ungkapkan bahwa pada kesempatan ini kamu akan mengetahui penjelasan rangkuman materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Jadi, apabila kamu ingin mempelajari mapel ini lebih cepat, maka membaca dan mempelajari rangkuman materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) akan cukup membantu kamu.
Apa Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear dua variabel (PLDV), dan memiliki satu penyelesaian.
Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat disimak sebagaimana pada gambar sebagai berikut:
Dalam kehidupan sehari-hari, sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ini memiliki beberapa manfaat, lho. Kegunaan dari SPLDV ini antara lain dapat digunakan untuk menentukan harga barang, mencari keuntungan penjualan, membandingkan harga barang dan lain sebagainya.
Terdapat tiga cara yang biasa dipakai untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dua variabel ini. Beberapa metode yang biasa dipakai tersebut antara lain adalah metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi.
Penjelasan dari ketiga metode dalam menyelesaikan persamaan linear dua variabel tersebut akan Mamikos bahas serta dalam artikel ini. Sebelum itu, mari ketahui apa saja ciri-ciri dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut.
Mengenal Apa Ciri-ciri Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Suatu persamaan dapat dikategorikan sebagai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel apabila memiliki beberapa karakteristik yang penjelasannya bisa disimak di bawah ini:
a. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=).
b. Mempunyai dua persamaan dan kedua persamaan tersebut memiliki dua variabel.
c. Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu atau berpangkat satu.
Pada sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ini terdapat beberapa unsur atau komponen yang perlu kamu mengerti. Unsur atau komponen dalam SPLDV ini selalu berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel yakni suku, variabel, koefisien, dan konstanta.
Beberapa Langkah Menyelesaikan Masalah dengan SPLDV
Sebagaimana yang sudah Mamikos tuliskan, di sini kamu akan menyimak lengkap penjelasan rangkuman materi sistem persamaan linear dua variabel.
Informasi tersebut akan Mamikos lengkapi juga dengan langkah-langkah tertentu untuk menyelesaikan masalah menggunakan SPLDV, antara lain adalah:
- Mengganti setiap besaran yang ada dalam masalah tersebut dengan variabel (biasanya akan dilambangkan dengan huruf atau simbol).
- Membuat model Matematika dari masalah yang ada. Model Matematika ini akan dirumuskan mengikuti bentuk umum SPLDV (lihat gambar di bab Apa Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel).
- Mencari solusi dari model permasalahan tersebut dengan menggunakan metode penyelesaian dari SPLDV.
Macam Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Masih di rangkuman materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV. Berikutnya Mamikos sudah merangkum apa saja macam-macam penyelesaian yang bisa digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah menggunakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Penjelasan selengkapnya mengenai beberapa macam penyelesaian yang bisa kamu pilih bisa disimak langsung pada uraian sebagai berikut:
1. Metode Grafik
Dalam metode grafik, masalah akan diselesaikan dengan menentukan titik perpotongan dua garis lurus yang merupakan tampilan dari kedua persamaan linear dua variabel.
Di bawah ini Mamikos sertakan juga langkah untuk membantumu menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik yang bisa kamu ikuti:
- Tentukan titik potong salah satu persamaan linear dengan sumbu X atau dengan sumbu Y.
- Hubungkan kedua titik potong dengan menggunakan garis lurus.
- Kamu bisa melakukan langkah 1 dan 2 untuk persamaan lain pada SPLDV.
- Jika kedua titik berpotongan di (x,y) = (x1, y1), maka penyelesaian SPLD adalah x=x1 dan y=y1.
- Apabila kedua titik tidak berpotongan, maka SPLDV tidak memiliki penyelesaian.
Contoh Soal Menggunakan Metode Grafik
Coba lakukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut ini menggunakan metode grafik sebagaimana rumus di atas.
Kamu bisa menyimak contoh soal berikut dengan penyelesaiannya menggunakan metode grafik sebagai berikut:
Penyelesaian soal
Tentukanlah titik perpotongan tiap-tiap persamaan terhadap sumbu X dan Y nya.
Untuk 4x + 5y = 40
Maka, titik perpotongan terhadap sumbu X (y=0) adalah
= 4x + 5(0) = 40
= 4x + 0 = 40
=x = 40/4 = 10
Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di (10,0)
Titik perpotongan terhadap sumbu Y (x=0), penjelasannya
= 4(0) + 5y = 40
= 0 + 5y = 40
=y= 40/5= 8
Jadi kesimpulannya, garis berpotongan dengan sumbu Y di (0,8)
Untuk x + 2y = 14
Titik perpotongan terhadap sumbu X (y=0), penjelasannya
= x + 2(0) = 14
= x + 0 = 14
= x = 14
Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di (14,0)
Titik perpotongan dengan sumbu Y (x=0), penjelasannya
= 0 + 2y =14
= 2y = 14
= y = 14/2 = 7
Jadi kesimpulannya, garis berpotongan terhadap sumbu Y di (0,7)
2. Metode Substitusi
Cara selanjutnya untuk menyelesaikan masalah dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah dengan menggunakan metode substitusi. Penyelesaian dengan metode substitusi adalah dengan memasukkan salah satu variabel ke variabel lain.
Kamu bisa menyimak contoh soal berikut dengan penyelesaiannya menggunakan metode substitusi sebagai berikut:
Contoh Soal Menggunakan Metode Substitusi
Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) di bawah ini menggunakan metode substitusi.
Penyelesaian soal
1. Beri tanda persamaan
1) pada persamaan linear yang terletak di atas dan 2) pada persamaan linear bagian bawah.
2. Cari persamaan baru dengan cara mengubah persamaan linear 2) Kurangkan persamaan linear 2) dengan 5x
= 5x – 5x + y = -11 – 5x
= y = -11 – 5x
3. Substitusikan persamaan y = -11 -5x ke dalam persamaan 1)
= 4x + 3y = -11
= 4x + 3(-11 – 5x) = -11
= 4x -33 – 15x = -11
= -11x – 33 = -11
4. Tambahkan kedua ruas dengan 33 untuk mendapatkan nilai variabel x
= -11x – 33 + 33 = -11 + 33
= -11x = 22
= x = 22/(-11) = -2
5. Setelah mendapatkan satu nilai variabel, coba substitusikan ke dalam persamaan 2)
= 5x + y = -11
= 5(-2) + y = -11
= -10 + y = -11
= y = -11 +10
= y = -1
Jadi kesimpulannya, penyelesaian SPLDV adalah x = -2 dan y = -1
3. Metode Eliminasi
Eliminasi berasal dari bahasa Inggris eliminate yang berarti menghapuskan. Artinya, dalam metode ini terdapat proses menghilangkan variabel tertentu untuk mendapatkan nilai dari variabel yang lain.
Kamu bisa menyimak contoh soal berikut dengan penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi sebagai berikut:
Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) berikut dengan menggunakan metode eliminasi.
Penyelesaian soal
Pilihlah salah satu variabel yang akan kamu tentukan nilainya. Apabila ingin menentukan nilai variabel x, samakan dulu koefisien variabel y dengan cara eliminasi.
= -3x + 0 = -15
= 3x = 15
= x = 15/3 = 5
Jadi, nilai x = 5
Kemudian, carilah nilai variabel y
Kalikan persamaan 2x + 3y = 1 dengan 5 dan persamaan 5x + 3y =16 dengan 2. Hasil perkalian tersebut menjadi persamaan baru seperti berikut.
Jadi kesimpulannya, penyelesaiannya adalah x = 5, y = -3
Akhir
Bahasan lengkap mengenai rangkuman materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan penjelasannya di dalam artikel Mamikos ini harus disudahi dulu sampai di sini.
Mamikos harapkan apa yang sudah kamu baca saksama di dalam artikel rangkuman materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan penjelasannya ini dapat menambah bahan untuk belajar di rumah nanti.
FAQ
SPLDV atau kepanjangan dari sistem persamaan linear dua variabel merupakan dua buah persamaan linier dua variabel yang mempunyai satu penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut. SPLDV ini dapat diselesaikan dengan beberapa metode yang perlu kamu pahami yakni metode grafik, eliminasi, subtitusi, gabungan, determinasi, dan invers matrik.
Mengenal persamaan linear dua variabel mulai dari metode grafik, substitusi, dan metode lainnya di sini. Secara umum, persamaan linear dua variabel (SPLDV) ditulis dengan bentuk ax + by = c. Untuk keterangannya, x dan y adalah variabel dengan pangkat satu, sedangkan a dan b merupakan koefisien, dan c adalah konstanta.
Kamu mungkin penasaran dengan apa saja yang menjadi ciri-ciri dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) tersebut. Di sini kamu akan mengetahui apa saja yang menjadi ciri-ciri dari SPLDV tersebut antara lain (1) Sudah jelas terdiri dari 2 variabel, (2) Kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu, (3) Menggunakan relasi tanda sama dengan (=), (4) Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya.
Metode dalam Penyelesaian SPLDV ada empat antara lain adalah Metode eliminasi yang merupakan metode yang dipakai untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel. Caranya dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Selanjutnya adalah Metode substitusi, Metode gabungan, dan Metode grafik.
Tanpa disadari, sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ini ternyata memiliki fungsi dan mempunyai manfaat dalam kehidupan sehari-hari. Manfaat dari SPLDV ini antara lain untuk menentukan keuntungan atau laba, mencari harga dasar atau harga pokok suatu barang, hingga membandingkan harga barang.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: