24 Soal PAT/UKK Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Kurikulum Merdeka dan Jawabannya

Menjelang akhir tahun ajaran, siswa yang duduk di bangku kelas 10 SMA akan menghadapi PAT. Sebagai persiapan, kamu bisa mempelajari soal PAT/UKK matematika kelas 10 SMA semester 2 Kurikulum Merdeka. 🧮📚

Ingin menguji pemahaman terkait materi matematika 10 SMA? Simak berbagai contoh soalnya pada artikel berikut ini.

Contoh Soal PAT/UKK Matematika Kelas 10 SMA Semester 2 Kurikulum Merdeka

Sebagai siswa kelas 10 SMA, kamu akan dihadapkan dengan Penilaian Akhir Tahun (PAT) atau yang dikenal sebagai Ulangan Kenaikan Kelas (UKK).

Momen yang menjadi penentu apakah siswa layak lanjut ke kelas 11 SMA atau tidak menjadikan PAT perlu kamu persiapkan dengan baik.

Secara tidak langsung, PAT akan menguji pemahamanmu terkait materi matematika selama satu tahun ajaran.

Berdasarkan Keputusan Mendikbud No. 958/P/2020 terkait Capaian Pembelajaran Matematika Fase E (kelas 10), siswa diharapkan memiliki penguasaan terkait hal berikut:

• Memahami konsep matematika secara kontekstual dan bermakna
• Menerapkan penalaran logis dan pemecahan masalah dalam situasi nyata
• Mengembangkan literasi numerasi sebagai fondasi pembelajaran kelas 11 dan 12

Oleh karena itu, kamu bisa mulai fokus belajar topik yang diajarkan pada semester 2. Mengacu pada buku Matematika untuk SMA/SMK Kelas X yang ditulis Dicky Susanto dkk., topik matematika kelas 10 SMA semester 2 antara lain:

• Bab 4 Trigonometri (perbandingan, identitas, aturan sinus-cosinus)
• Bab 5 Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
• Bab 6 Fungsi Kuadrat
• Bab 7 Statistika (histogram, ukuran pemusatan, penyebaran)
• Bab 8 Peluang (distribusi, aturan penjumlahan, dan perkalian)

Perlu kamu ketahui bahwa tidak semua sekolah hanya mengujikan materi semester 2 karena ada pula sekolah yang turut mengujikan materi semester 1. Jadi, kamu bisa bertanya pada guru mata pelajaran masing-masing untuk memastikan.

Apakah kamu sudah siap untuk mengerjakan soal PAT/UKK matematika kelas 10 SMA semester 2 Kurikulum Merdeka?

Soal 1

Nilai sin 30° × cos 60° + tan 45° adalah…
A. ½
B. ¼
C. 1
D. 1¼
E. 2

Jawaban: D. 1¼
Pembahasan:
Substitusikan nilai sudut istimewa secara langsung:
= sin 30° cos 60° + cos 45°
= (½ + ½) + 1
= 1¼

Soal 2

Diketahui tan α = 4/3 dan α berada di kuadran III.
Nilai sin α adalah…
A. 4/5
B. –4/5
C. 3/5
D. –3/5
E. –3/4

Jawaban: B. –4/5
Pembahasan:
Di kuadran III, sin bernilai negatif.
Dari tan α = 4/3, kamu memperoleh sisi depan = 4, sisi samping = 3, sisi miring = √(16+9) = 5
Jadi, sin α = –4/5

Soal 3

​Nilai dari sin 120° adalah…
A. ½
B. –½
C. ½√3
D. –½√3
E. ½√2

​Jawaban: C. ½√3
Pembahasan:
Sudut 120° berada di kuadran II, di mana nilai sinus tetap bernilai positif.
Pakai rumus relasi sudut (180° – θ):
sin 120°
= sin(180° – 60°)
= sin 60°
= ½√3

Soal 4

Dalam segitiga ABC, diketahui a = 8 cm, b = 6 cm, dan ∠C = 60°. Panjang sisi c adalah…
A. √28
B. √52
C. √76
D. 2√19
E. 2√13

Jawaban: E. 2√13
Pembahasan:
Gunakan aturan cosinus: c² = a² + b² – 2ab cos C
= 64 + 36 – 2(8)(6)(½)
= 100 – 48 = 52
Maka c = √52
= 2√13

Soal 5

Luas segitiga PQR dengan p = 10 cm, q = 12 cm, dan ∠R = 30° adalah…
A. 60 cm²
B. 30 cm²
C. 30√3 cm²
D. 60√3 cm²
E. 120 cm²

Jawaban: B. 30 cm²
Pembahasan:
L = ½ × p × q × sin R
= ½ × 10 × 12 × sin 30°
= ½ × 120 × ½
= 30 cm²

Soal 6

Jika diketahui nilai sin θ = ³/₅ dengan θ adalah sudut lancip, maka nilai dari cos² θ adalah…
A. ⁹/₂₅
B. ¹⁶/₂₅
C. ⁴/₅
D. ³/₄
E. 1

​Jawaban: B. ¹⁶/₂₅
Pembahasan:
Gunakan identitas dasar trigonometri Fase E: sin² θ + cos² θ = 1
(³/₅)² + cos² θ = 1
⁹/₂₅ + cos² θ = 1
cos² θ = 1 – ⁹/₂₅ = ¹⁶/₂₅

Soal 7

Diketahui sin α = 5/13 dan α berada di kuadran II.
Nilai cos α adalah…
A. 12/13
B. –12/13
C. 5/12
D. –5/12
E. –13/12

Jawaban: B. –12/13
Pembahasan:
Di kuadran II, cos bernilai negatif
Sisi miring = 13, depan = 5, samping = √(169–25) = 12
Jadi, cos α = –12/13

Soal 8

Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi b = 10 cm, ∠A = 30°, dan ∠B = 45°. Panjang sisi a adalah…
A. 5 cm
B. 5√2 cm
C. 5√3 cm
D. 10√2 cm
E. 2√5 cm

​Jawaban: B. 5√2 cm
Pembahasan:
Gunakan aturan sinus:
a / sin A = b / sin B
a / sin 30° = 10 / sin 45°
a / ½ = 10 / (½√2)
a = (10 × ½) / (½√2)
= 10 / √2
= 5√2 cm

Soal 9

Dalam segitiga KLM, diketahui k = 5 cm, l = 7 cm, dan m = 8 cm. Nilai cos K adalah…
A. 11/14
B. –11/14
C. 11/35
D. –11/35
E. ½

Jawaban: A. 11/14
Pembahasan:
Aturan cosinus: cos K = (l² + m² – k²)/(2lm)
= (49 + 64 – 25)/(2×7×8)
= 88/112
= 11/14

Soal 10

Tiga buah menara P, Q, dan R membentuk segitiga. Jarak P ke Q = 100 m, Q ke R = 80 m, dan ∠PQR = 120°. Jarak P ke R adalah…
A. √21.200
B. √22.400
C. √23.600
D. √24.800
E. 180 m

Jawaban: C. √23.600
Pembahasan:
PR² = PQ² + QR² – 2(PQ)(QR)cos∠PQR
= 10.000 + 6.400 – 2(100)(80)(–½)
= 16.400 + 8.000
= 23.600
PR = √23.600

Soal 11

Fungsi f(x) = x² – 6x + 8 memiliki nilai minimum di titik…
A. x = 3, f(3) = –1
B. x = 3, f(3) = –2
C. x = 6, f(6) = 8
D. x = –3, f(–3) = –1
E. x = –3, f(–3) = –2

Jawaban: A. x = 3, f(3) = –1
Pembahasan:
Titik puncak: x = –b/2a
= 6/2 = 3
f(3) = 9 – 18 + 8 = –1
Karena a > 0, ini adalah nilai minimum

Soal 12

Persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0 memiliki akar-akar…
A. x = 2 dan x = 3
B. x = –2 dan x = –3
C. x = 2 dan x = –3
D. x = –2 dan x = 3
E. x = 1 dan x = 6

Jawaban: B. x = –2 dan x = –3
Pembahasan:
Faktorkan: (x+2)(x+3) = 0, sehingga x = –2 atau –3.

Soal 13

Grafik fungsi f(x) = –2x² + 4x + 6 membuka ke…
A. Atas, dengan nilai maksimum 8
B. Bawah, dengan nilai maksimum 8
C. Atas, dengan nilai minimum –2
D. Bawah, dengan nilai maksimum –2
E. Atas, dengan nilai maksimum 6

Jawaban: B. Bawah, dengan nilai maksimum 8
Pembahasan:
a = –2 < 0, jadi grafik terbuka ke bawah dengan nilai maksimum
Titik puncak: x = –4/(2×–2) = 1
f(1) = –2 + 4 + 6 = 8

Soal 14

Diskriminan dari 3x² – 5x + 2 = 0 adalah…
A. 1
B. –1
C. 49
D. 24
E. –24

Jawaban: A. 1
Pembahasan:
D = b² – 4ac
= 25 – 4(3)(2)
= 25 – 24
= 1

Soal 15

Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (0,–3), (1,0), dan (3,0) adalah…
A. f(x) = x² – 4x + 3
B. f(x) = x² – 4x – 3
C. f(x) = –x² + 4x – 3
D. f(x) = x² + 4x – 3
E. f(x) = –x² – 4x + 3

Jawaban: C. f(x) = –x² + 4x – 3
Pembahasan:
Akar-akar x = 1 dan x = 3
f(x) = a(x–1)(x–3)
Substitusi (0,–3): –3 = a(–1)(–3) = 3a → a = –1
Maka f(x) = –(x–1)(x–3)
= –x² + 4x – 3

Soal 16

Nilai k agar persamaan x² + kx + 9 = 0 mempunyai dua akar real yang sama adalah…
A. k = 6
B. k = –6
C. k = ±6
D. k = ±3
E. k = 0

Jawaban: C. k = ±6
Pembahasan:
Dua akar real sama syaratnya D = 0
k² – 36 = 0
k = ±6

Soal 17

Anya membeli 3 pembatas buku dan 2 pulpen seharga Rp19.000. Bernard membeli 1 pembatas buku dan 4 pulpen seharga Rp13.000. Harga 1 pembatas buku adalah…
A. Rp3.000
B. Rp4.000
C. Rp5.000
D. Rp6.000
E. Rp7.000

Jawaban: C. Rp5.000
Pembahasan:
Misalkan pembatas buku = x, pulpen = y
3x + 2y = 19.000 dan x + 4y = 13.000
Eliminasi: 12x + 8y = 76.000 dan 2x + 8y = 26.000
10x = 50.000
x = Rp5.000

Soal 18

Sistem persamaan linear 3 variabel: x + y + z = 6, 2x – y + z = 3, x + 2y – z = 4. Nilai z adalah…
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawaban: A. 1
Pembahasan:
Selesaikan sistem dengan eliminasi bertahap sehingga menghasilkan x = 1, y = 4, z = 1

Soal 19

Rata-rata ujian bahasa Jepang 8 siswa adalah 72. Jika nilai seorang siswa yang ujian susulan adalah 80, rata-rata keseluruhan menjadi…
A. 72,9
B. 73,0
C. 73,1
D. 73,5
E. 74,0
Jawaban: A. 72,9
Pembahasan:
Total nilai 9 siswa = (8×72) + 80 = 576 + 80 = 656
Rata-rata = 656/9 ≈ 72,9

Soal 20

Rata-rata gabungan dari kelompok A (25 siswa, rata-rata 70) dan kelompok B (15 siswa, rata-rata 80) adalah…
A. 73,75
B. 74,00
C. 75,00
D. 74,75
E. 73,00

Jawaban: A. 73,75
Pembahasan:
Rata-rata gabungan = [(25×70)+(15×80)]/(25+15)
= (1750+1200)/40
= 2950/40
= 73,75

Soal 21

Dari 52 kartu remi, diambil 1 kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu As adalah…
A. 1/52
B. 1/26
C. 1/13
D. 4/52
E. C dan D benar

Jawaban: E. C dan D benar
Pembahasan:
Ada 4 kartu As dari 52 kartu
P = 4/52 = 1/13
Pilihan C dan D keduanya benar karena senilai.

Soal 22

Dalam suatu kelas terdapat 20 siswa gemar bahasa Inggris, 15 gemar fisika, dan 8 gemar keduanya. Jika dipilih 1 siswa secara acak dari 35 siswa, peluang siswa gemar bahasa Inggris atau fisika adalah…
A. 27/35
B. 8/35
C. 20/35
D. 15/35
E. 35/35

Jawaban: A. 27/35
Pembahasan:
P(B ∪ F) = P(B) + P(F) – P(B ∩ F)
= 20/35 + 15/35 – 8/35
= 27/35

Soal 23

Peluang Kanya lulus ujian matematika adalah 0,7 dan lulus ujian fisika adalah 0,6. Jika kedua kejadian saling bebas, peluang lulus keduanya adalah…
A. 0,13
B. 0,42
C. 0,58
D. 1,30
E. 0,88

Jawaban: B. 0,42
Pembahasan:
Kejadian bebas: P(M ∩ F) = P(M) × P(F)
= 0,7 × 0,6
= 0,42

Soal 24

Sebuah uang logam dan sebuah dadu dilempar bersama. Banyak titik sampel ruang sampel adalah…
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
E. 36

Jawaban: C. 12
Pembahasan:
Uang logam: 2 sisi
Dadu: 6 sisi
Total = 2 × 6 = 12

Tips Belajar PAT/UKK Matematika Kelas 10 SMA

Agar bisa sukses mengerjakan soal PAT/UKK matematika, menghafal semua rumus saja belum cukup. Kamu wajib memahami konsepnya, kemudian penerapannya sesuai konteks.

Kamu juga bisa menerapkan tips-tips berikut ini;

1. Kuasai rumus dasar matematika, kemudian uji pemahaman dengan latihan soal. Misalnya saat belajar trigonometri, pahami bahwa konsep utamanya adalah sin²θ + cos²θ = 1. Jika kamu sudah memahami akarnya, maka kamu bisa lebih mudah mengingat sisanya.
2. Hindari mengerjakan soal secara acak, tetapi kerjakan per topik agar koneksi antar konsep bisa dibangun.
3. Saat kebingungan mengerjakan soal pilihan ganda, gunakan teknik eliminasi agar pilihan jawaban benar bisa mengerucut.
4. Catat pola kesalahan yang kamu buat untuk menghindari kesalahan yang sama saat nanti mengerjakan soal serupa.
5. Kuasai topik yang paling sering muncul pada PAT matematika kelas 10 SMA, seperti trigonometri dan statistika.

Penutup

Demikian informasi terkait soal PAT/UKK matematika kelas 10 SMA semester 2 Kurikulum Merdeka yang bisa kamu jadikan referensi belajar.

Pastikan kamu sudah menguasai konsep materi yang akan diujikan agar saat menemui pengembangan soal, kamu tidak kebingungan.

Dapatkan informasi lainnya terkait materi PAT atau UKK berbagai mata pelajaran di kelas 10 SMA melalui blog Mamikos.

Selamat berjuang dan semoga berhasil! ✍️📚

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta