30 Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawabannya untuk Bahan Belajar – Materi fungsi komposisi sering sekali muncul di ujian saat PAS atau PAT, UTBK atau SNBT, hingga tes masuk kampus favorit.

Walaupun terlihat mudah, materi fungsi komposisi sangat penting sebagai dasar. Kamu akan dilatih memahami cara kerja suatu proses secara berantai. Kemampuan logika dan pemecahan masalah juga akan diuji, termasuk menalar proses sebab-akibat.

Ingin mengetes kemampuanmu dalam menjawab soal matematika fungsi komposisi? Berikut ini adalah contoh-contoh soal fungsi komposisi dan jawabannya yang bisa membantumu belajar agar semakin paham.

Contoh-contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawabannya

Soal fungsi komposisi berikut ini terbagi menjadi beberapa bentuk. Contohnya soal tingkat lanjut yang lebih kontekstual, soal cerita yang membutuhkan penalaran, dan soal pilihan ganda.

Soal Fungsi Komposisi Tingkat Lanjut

Soal fungsi komposisi berikut merupakan soal tingkat lanjut dan lebih kontekstual.

Soal 1

Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f∘g)(x) = 4x – 1. Tentukan g(x).
Jawaban: 2x – 1
Pembahasan:
f(g(x)) = 2g(x) + 1 = 4x – 1
2g(x) = 4x – 2
g(x) = 2x – 1

Soal 2

Jika (g∘f)(x) = x² + 2x + 1 dan f(x) = x + 1, tentukan g(x).
Jawaban: x²
Pembahasan:
g(f(x)) = g(x + 1) = (x + 1)² = x² + 2x + 1, jadi g(x) = x²

Soal 3

Tentukan nilai x jika (f∘g)(x) = 0, dengan f(x) = x + 1 dan g(x) = 2x – 1.
Jawaban: 0
Pembahasan:
f(g(x)) = 0 → g(x) + 1 = 0 → 2x – 1 + 1 = 0 → 2x = 0 → x = 0

Soal 4

Diketahui f(x) = ln(x), g(x) = x² + 1. Tentukan (f∘g)(1).
Jawaban: ln(2)
Pembahasan:
g(1) = 1² + 1 = 2
f(2) = ln(2) = ln(2)

Soal 5

Jika f(x) = e^x dan g(x) = –x, tentukan (f∘g)(1).
Jawaban: 1/e
Pembahasan:
g(1) = –1
f(–1) = e^(–1) = 1/e

Baca Juga :

Contoh Relasi dan Fungsi dalam Matematika beserta Perbedaannya

Soal 6

Diketahui (f∘g)(x) = 9x – 6, dan f(x) = 3x + 2. Tentukan g(x).
Jawaban: 3x – 8/3
Pembahasan:
f(g(x)) = 3g(x) + 2 = 9x – 6
3g(x) = 9x – 8
g(x) = (9x – 8)/3 → g(x) = 3x – 8/3

Soal 7

Jika f(x) = √x dan (f∘g)(x) = √(4x – 1), tentukan g(x).
Jawaban: 4x – 1
Pembahasan:
f(g(x)) = √(g(x)) = √(4x – 1) → g(x) = 4x – 1

Soal 8

Diketahui g(x) = x + 2 dan (f∘g)(x) = x² + 4x + 5. Tentukan f(x).
Jawaban: x² + 1
Pembahasan:
f(g(x)) = f(x + 2) = (x + 2)² + 1 = x² + 4x + 4 + 1 = x² + 4x + 5 →
Jadi f(x) = x² + 1

Soal 9

Jika f(x) = 1 / (x + 1) dan g(x) = x² – 1, tentukan (f∘g)(3).
Jawaban: 1/9
Pembahasan:
g(3) = 9 – 1 = 8
f(8) = 1 / (8 + 1) = 1/9

Soal 10

Diketahui (f∘g)(x) = sin(2x), dan g(x) = x. Tentukan bentuk f(x).
Jawaban: sin(2x)
Pembahasan:
f(g(x)) = f(x) = sin(2x) → Maka f(x) = sin(2x)

Baca Juga :

45 Contoh Soal Fungsi Invers beserta Rumus dan Jawabannya Lengkap

Contoh Soal Cerita Fungsi Komposisi

Contoh 1

Amira membeli pensil dari toko A. Harga satu pensil setelah diskon adalah dua kali lipat dari jumlah pensil yang dibeli. Jika total harga yang dibayar ditentukan dengan fungsi f(x) = 2x, dan jumlah pensil yang dibeli adalah hasil dari fungsi g(x) = x + 1, hitung total harga yang dibayar jika Amira memiliki uang Rp4.000.
Jawaban: Rp10.000
Pembahasan:
g(x) = x + 1 → g(4) = 4 + 1 = 5 pensil
f(g(x)) = f(5) = 2×5 = 10

Contoh 2

Tante Maya membeli kain di pasar. Panjang kain dalam meter ditentukan oleh fungsi g(x) = x + 2, di mana x adalah jumlah lembar yang dibeli. Harga tiap meter kain ditentukan oleh fungsi f(x) = 3x ribu rupiah. Jika Tante Maya membeli 4 lembar kain, berapa harga yang harus dibayar?
Jawaban: Rp18.000
Pembahasan:
g(4) = 4 + 2 = 6 meter
f(6) = 3×6 = 18

Contoh 3

Sebuah minimarket memberikan promo berupa diskon pada produk sepatu. Fungsi g(x) = x – 5 menunjukkan harga setelah potongan, sedangkan f(x) = x × 10 menunjukkan harga dalam ribuan rupiah. Jika harga awal sepatu adalah 20, berapa harga akhirnya (dalam ribu rupiah)?
Jawaban: Rp150.000
Pembahasan:
g(20) = 20 – 5 = 15
f(15) = 15 × 10 = 150

Contoh 4

Dalam sebuah game, poin akhir seorang pemain dihitung dengan f(g(x)), di mana g(x) = 2x dan f(x) = x². Jika Faza berhasil mengumpulkan 3 bintang, berapa total poin yang didapatkan Faza?
Jawaban: 36 poin
Pembahasan:
g(3) = 2×3 = 6
f(6) = 6² = 36

Contoh 5

Nabila membuat roti premium. Untuk satu adonan, Nabila memerlukan g(x) = x + 2 telur, dan tiap telur dihargai f(x) = 2000 rupiah. Jika Nabila menggunakan 4 adonan, berapa biaya yang perlu dikeluarkan untuk membeli telur?
Jawaban: Rp12.000
Pembahasan:
g(4) = 4 + 2 = 6 telur
f(6) = 6 × 2000 = 12.000

Contoh 6

Seorang kutu buku meminjam buku di perpustakaan. Fungsi g(x) = 3x menyatakan jumlah hari peminjaman berdasarkan jumlah buku. Biaya denda per hari dihitung dengan fungsi f(x) = 500x. Jika kutu buku tersebut meminjam 2 buku, berapa denda yang harus dibayar apabila terlambat mengembalikan?
Jawaban: Rp3.000
Pembahasan:
g(2) = 3×2 = 6 hari
f(6) = 500×6 = 3.000

Contoh 7

Untuk mengikuti lomba, Zainab harus menyelesaikan sejumlah tantangan. Fungsi f(x) = x + 1 menunjukkan jumlah tantangan lanjutan, dan g(x) = 2x menunjukkan tantangan awal. Jika Zainab berhasil menyelesaikan 3 tantangan awal, berapa total tantangan yang harus diselesaikan?
Jawaban: 7 tantangan
Pembahasan:
g(3) = 2×3 = 6
f(6) = 6 + 1 = 7

Contoh 8

Paman sedang mengisi galon air. Fungsi g(x) = x + 5 menyatakan liter air yang dibutuhkan, dan f(x) = 1000x menyatakan biaya per liter. Jika x = 3, berapa total biaya yang dikeluarkan?
Jawaban: Rp8.000
Pembahasan:
g(3) = 3 + 5 = 8 liter
f(8) = 1000 × 8 = 8.000

Contoh 9

Dalam suatu pelatihan, jumlah tugas yang diselesaikan peserta berdasarkan fungsi g(x) = x² dan skor evaluasi ditentukan dengan f(x) = x + 4. Jika peserta mampu menyelesaikan 2 latihan, berapa skor evaluasi yang akan didapatkan?
Jawaban: 8
Pembahasan:
g(2) = 2² = 4
f(4) = 4 + 4 = 8

Contoh 10

Dalam sistem online, jumlah login yang berhasil dicatat dirumuskan oleh fungsi g(x) = x – 1. Sistem keamanan menambahkan poin dengan f(x) = 5x. Jika ada 6 kali upaya login, berapa poin keamanan yang tercatat?
Jawaban: 25 poin
Pembahasan:
g(6) = 6 – 1 = 5
f(5) = 5 × 5 = 25

Contoh 11

Shania ingin mendapatkan peringkat satu di sekolah. Ia mencatat waktu belajar tiap hari dalam jam sebagai fungsi g(x) = 2x + 1, dengan x adalah jumlah hari. Nilai ulangan ditentukan dengan fungsi f(x) = x/3. Jika Shania belajar selama 5 hari, berapa prediksi nilainya?
Jawaban: 3,67
Pembahasan:
g(5) = 2×5 + 1 = 11 jam
f(11) = 11 / 3 = 3,67

Contoh 12

Di sebuah pabrik kain, jumlah barang yang dihasilkan adalah fungsi f(x) = x². Lama kerja karyawan dihitung dengan g(x) = x – 2, dengan x adalah jumlah jam kerja mesin. Jika mesin bekerja 6 jam, berapa jumlah kain yang diproduksi?
Jawaban: 16 kain
Pembahasan:
g(6) = 6 – 2 = 4
f(4) = 4² = 16

Contoh 13

Dalam suatu laboratorium kimia, dilakukan eksperimen terkait suhu. Informasi suhu akhir campuran zat dihitung dengan fungsi f(x) = x + 10, dan konsentrasi zat ditentukan g(x) = x² + 2. Jika konsentrasi awal adalah 2 mol, berapa suhu akhir?
Jawaban: 16°C
Pembahasan:
g(2) = 2² + 2 = 6
f(6) = 6 + 10 = 16

Contoh 14

Tabungan kakek disimpan dalam bentuk instrumen investasi. Nilai investasi dihitung dengan fungsi f(x) = 2x + 100, dengan perkembangan tiap bulan ditentukan g(x) = x². Jika tabungan kakek akan diambil di bulan ketiga, berapa nilai investasi yang didapatkan?
Jawaban: 118
Pembahasan:
g(3) = 3² = 9
f(9) = 2×9 + 100 = 18 + 100 = 118

Contoh 15

Dalam lomba maraton, waktu tempuh pelari dihitung dengan f(x) = x/2, dan kecepatan rata-rata dicatat dengan g(x) = 10 – x. Jika pelari mendapat nilai kecepatan 4, berapa waktu tempuh pelari tersebut?
Jawaban: 3 menit
Pembahasan:
g(4) = 10 – 4 = 6
f(6) = 6 / 2 = 3

Baca Juga :

35 Contoh Soal Relasi dan Fungsi Matematika beserta Jawabannya Lengkap

Contoh Soal HOTS Fungsi Komposisi Pilihan Ganda

Contoh soal fungsi komposisi dan jawabannya berikut ini merupakan soal berbentuk pilihan ganda yang dilengkapi pembahasan.

Soal 1

Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = √x, tentukan domain dari (f∘g)(x).
A. x ∈ R
B. x ≥ 0
C. x > 0
D. x ≠ 0
E. x ≤ 0

Jawaban: B
Pembahasan:
(f∘g)(x) = f(g(x)) = f(√x) = 2√x + 1
Syarat √x terdefinisi → x ≥ 0
Jadi, domainnya: x ≥ 0

Soal 2

Jika f(x) = ln(x) dan g(x) = x² – 1, tentukan domain dari (f∘g)(x).
A. x ∈ R
B. x > 0
C. x < –1 atau x > 1
D. x ≠ 0
E. x > 1

Jawaban: C
Pembahasan:
f(g(x)) = ln(x² – 1)
Syarat: x² – 1 > 0
→ x² > 1
→ x < –1 atau x > 1
Jadi domain: C. x < –1 atau x > 1

Soal 3

Jika f(x) = 3x – 4 dan (f∘g)(x) = 6x² – 12x + 2, maka g(x) adalah…
A. x² – 2x + 1
B. 2x² – 4x + 2
C. 2x² – 4x
D. 2x² – 4x + 1
E. x² – 2x

Jawaban: D
Pembahasan:
f(g(x)) = 3g(x) – 4 = 6x² – 12x + 2
3g(x) = 6x² – 12x + 6
g(x) = (6x² – 12x + 6)/3 = 2x² – 4x + 2

Soal 4

Jika f(x) = x² dan (f∘g)(x) = 16x² – 8x + 1, tentukan bentuk g(x).
A. 4x – 1
B. 4x + 1
C. –4x + 1
D. 4x – 2
E. 2x – 1

Jawaban: A
Pembahasan:
f(g(x)) = (g(x))² = 16x² – 8x + 1
Berarti g(x) = √(16x² – 8x + 1)
Coba bentuk kuadrat sempurna:
16x² – 8x + 1 = (4x – 1)² → cocok
Maka g(x) = 4x – 1

Soal 5

Fungsi g(x) = ax + b. Jika f(x) = 3x dan (f∘g)(x) = 6x + 9, tentukan nilai a dan b.
A. a = 2, b = 3
B. a = 3, b = 3
C. a = 2, b = 0
D. a = 1, b = 3
E. a = 3, b = 1

Jawaban: A
Pembahasan:
f(g(x)) = 3(ax + b) = 3a x + 3b
3a = 6 → a = 2
3b = 9 → b = 3
Jadi: a = 2, b = 3

Baca Juga :

8 Sifat Logaritma beserta Contoh dan Penjelasannya Lengkap

Penutup

Demikian informasi 30 contoh soal fungsi komposisi dan jawabannya untuk bahan belajar .
Sudah mencoba mengerjakan soal fungsi komposisi di atas? Jangan menyerah jika masih membuat kesalahan saat menjawab.

Nantinya, materi fungsi komposisi di atas akan jadi pondasi saat kamu hendak mempelajari materi yang lebih sulit, seperti invers fungsi, transformasi fungsi, limit dan turunan, hingga fungsi trigonometri yang rumit.

Fungsi dan komposisi juga akan kamu temui di dunia nyata, misalnya saat mengerjakan coding atau saat menghitung jarak dan kecepatan di fisika. Jadi, tidak ada yang sia-sia saat belajar fungsi komposisi.

Dapatkan materi pelajaran matematika yang lainnya seperti kumpulan soal cerita matematika, soal tentang peluang, nama bangun datar, dan artikel untuk pelajar lainnya di blog Mamikos. Semoga bermanfaat.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 30 Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawabannya untuk Bahan Belajar appeared first on Blog Mamikos.