Matriks adalah salah satu materi yang bisa dibilang gampang-gampang susah. Padahal, kalau kamu sudah paham, maka matriks akan menjadi bahasan yang menyenangkan, lho.

Kamu akan belajar mulai dari pengertian matriks, cara membaca ordo dan elemen, sampai mengenal berbagai jenis matriks yang sering muncul dalam latihan soal.

Supaya lebih mudah dipahami dan tidak bingung saat mengerjakan contoh soalnya, Mamikos sudah menyiapkan rangkuman materi matriks kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka yang bisa kamu pelajari sendiri di rumah.

Rangkuman Materi Matriks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Lengkap

Baca Juga :

Materi Bilangan Kompleks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Di bawah ini tersedia rangkuman lengkap tentang matriks, mulai dari pengertian, jenis-jenis matrix, operasi hitung, determinan dan invers, serta pembahasan contoh soal lengkap. Pastikan sekarang kamu sudah dalam keadaan siap untuk mulai belajar, ya.

A. Pengertian Matriks

Kita mulai materi matriks kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dengan pengertiannya terlebih dahulu, ya. Matriks adalah kumpulan angka yang disusun dalam bentuk baris dan kolom, lalu dituliskan menggunakan tanda kurung, baik ( ) maupun [ ].

Baca Juga :

Ringkasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya

Nah, setiap matriks biasanya diberi nama huruf kapital seperti A, B, atau C supaya lebih mudah disebut. Agar tidak bingung saat membaca matriks, kita perlu memahami cara membaca susunannya, seperti:

• Baris adalah bagian yang tersusun mendatar, dari kiri ke kanan.
• Kolom adalah bagian yang tersusun dari atas ke bawah.

Ketika sebuah matriks dinamai A, maka setiap elemennya bisa ditunjukkan dengan posisi baris dan kolom. Penomorannya selalu berurutan:

• Baris pertama berada di bagian paling atas.
• Kolom pertama berada di sisi paling kiri.

Baca Juga :

Materi Integral Kelas 11 SMA beserta Penjelasannya Lengkap

Melalui aturan penomoran tersebut, kita bisa menyebut posisi suatu elemen dengan lebih mudah, misalnya elemen baris ke-2 kolom ke-1, dan seterusnya. Jadi, struktur matriks bukan hanya susunan angka, tetapi juga cara sistematis untuk menunjukkan posisi tiap anggotanya. Mudah dimengerti bukan?

B. Mengenal Ordo dan Elemen Matriks

Sebelum masuk ke jenis-jenis matriks, kita perlu memahami dulu apa yang dimaksud dengan ordo dan elemen dalam sebuah matriks, ya.

Ordo matriks menunjukkan ukuran sebuah matriks, yaitu banyaknya baris dan banyaknya kolom yang menyusunnya. Jika sebuah matriks A memiliki m baris dan n kolom, maka ukuran matriks tersebut dituliskan sebagai:

[m×n]

atau bisa juga ditulis sebagai (Am×n).

Cara membacanya juga mudah, kok, yaitu jumlah baris disebut terlebih dahulu, baru jumlah kolom.

Selain ukurannya, setiap angka di dalam matriks disebut elemen matriks. Elemen-elemen ini juga memiliki notasi tersendiri. Kalau matriks dinyatakan dengan huruf kapital, maka elemen-elemennya biasanya ditulis dengan huruf kecil yang diberi indeks baris dan kolom. Notasi yang umum digunakan yaitu:

[aij]

yang berarti elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A.

Contoh:

[A=241 5-30 786]

Matriks A memiliki 3 baris dan 3 kolom, sehingga ordonya adalah 3X3.
Jika kita ingin menunjukkan sebuah elemen tertentu, misalnya elemen pada baris ke-2 kolom ke-1, maka elemennya adalah:

[a21=5]

Itulah tadi fungsi dari ordo dan cara membaca elemen agar kamu lebih mudah memahami materi matriks selanjutnya. Yuk, lanjut Mamikos akan membahas tentang jenis-jenis matriks!

C. Jenis-Jenis Matriks

Sekarang kita masuk ke beberapa jenis matriks yang sering muncul dalam materi kelas 11 SMA, ya. Nah, setiap jenis punya ciri khasnya sendiri, sehingga kamu bisa mengenal bentuk matriks hanya dengan melihat susunannya saja. Simak penjelasan mengenai jenis-jenis matriks berikut ini:

1. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya memiliki satu baris saja, sedangkan kolomnya bisa lebih dari satu. Ciri paling mudah dikenali adalah bentuknya yang memanjang ke samping.

Contoh:

[A=[3  5  7]]
[P=[1  -2  4  9]]
[Q=[6  0  8  -1  2] 

Dari susunan tersebut, bisa kita lihat kalau A berordo (1×3), P berordo (1×4), dan Q berordo (1×5).

Baca Juga :

Ringkasan Materi Induksi Matematika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya

2. Matriks Kolom

Kalau matriks baris bentuknya memanjang ke samping, matriks kolom merupakan kebalikannya, nih. Matriks yang

satu ini hanya memiliki satu kolom, tetapi barisnya bisa lebih dari satu.

Contoh:

R=4 9
S=1 -3 5
T=2 0 7 -1

Artinya, R berordo 2×1, S berordo 3×1, dan T berordo 4×1.

3. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama. Bentuknya pun benar-benar “kotak”. Pada matriks persegi, kita juga mengenal istilah diagonal utama (elemen dengan posisi baris = kolom) dan diagonal samping.

Contoh:

A=8217

A memiliki ordo 2×2. Elemen diagonal utamanya adalah 8 dan 7.

Contoh lain:

[B=4-16352089]

B berordo 3×3 dengan diagonal utama 4, 5, dan 9.

4. Matriks Diagonal

Matriks diagonal termasuk dalam matriks persegi, tetapi memiliki ciri khusus, yaitu hanya elemen pada diagonal utama saja yang boleh bukan nol, sedangkan semua elemen di luar diagonal utama bernilai 0.

Contoh:

[Q=300080005]

Diagonal utamanya adalah 3, 8, dan 5. Semua elemen lainnya bernilai 0.

5. Matriks Identitas

Matriks identitas merupakan salah satu jenis matriks diagonal. Bedanya, semua elemen diagonal utamanya pasti bernilai 1, bukan angka lain. Matriks ini biasanya diberi simbol I diikuti ordonya.

Contoh:

I2=1001

I3=100010001

6. Matriks Nol

Terakhir sesuai namanya, matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai 0. Matriks ini dinotasikan dengan huruf O disertai ukuran ordonya.

Contoh:

[O2×3=000000]

[O3×1=000]

D. Operasi Hitung Matriks

Terdapat berbagai operasi hitung matriks, mulai dari penjumlahan, pengurangan, hingga perkalian. Nah, agar materi matriks kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka bagian ini mudah untuk dipahami, maka Mamikos akan menjelaskan dengan langsung memberikan contoh soalnya.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Operasi penjumlahan atau pengurangan hanya dapat dilakukan pada dua matriks yang memiliki ordo sama. Artinya, jumlah baris dan kolomnya harus sesuai.

Setelah itu, cara menghitungnya cukup sederhana, yaitu dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen yang posisinya sama.

Contoh Penjumlahan

Misalkan:
[A=2-143,  B=50-27]

Maka:
[A+B=2+5-1+04+(-2)3+7

7-1210]

Contoh Pengurangan

[A-B=2-5-1-04-(-2)3-7

-3-16-4]

2. Perkalian Skalar

Perkalian skalar berarti sebuah matriks dikalikan dengan bilangan real. Caranya adalah dengan mengalikan setiap elemen matriks dengan bilangan tersebut. Perhatikan contoh soal di bawah ini, ya.

Contoh:

[A=3-214,  k=3]

[3A=3×33×(-2)3×13×4

9-6312]

3. Perkalian Matriks

Selanjutnya, perkalian matriks hanya bisa dilakukan jika:

[(jumlah kolom matriks pertama)=(jumlah baris matriks kedua)]

Hasilnya adalah matriks baru dengan ordo:

(m×n)(n×p)⇒(m×p)]

Contoh:

Misalkan

[A=123456  (2×3)]

[B=789101112  (3×2)]

Karena kolom A = 3 dan baris B = 3, maka perkalian bisa dilakukan.
Hasilnya akan berordo (2 × 2).

[AB=(1·7+2·9+3·11)(1·8+2·10+3·12)(4·7+5·9+6·11)(4·8+5·10+6·12)]

Hitung satu per satu:

Baris 1 kolom 1:
(1·7+2·9+3·11=7+18+33=58)

Baris 1 kolom 2:
(1·8+2·10+3·12=8+20+36=64)

Baris 2 kolom 1:
(4·7+5·9+6·11=28+45+66=139)

Baris 2 kolom 2:
(4·8+5·10+6·12=32+50+72=154)

[AB=5864139154]

E. Determinan dan Invers Matriks

Setelah memahami operasi dasar matriks seperti yang sudah dijelaskan, masih ada dua konsep lagi nih yang perlu kamu pelajari, yaitu determinan dan invers matriks.

Dua konsep ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear sederhana dan menjadi dasar untuk materi lanjutan.

1. Determinan Matriks Ordo 2×2

Untuk matriks persegi berordo 2×2, determinannya bisa dihitung dengan rumus sederhana:

[A=abcd]

Maka,

[det(A)=ad-bc]

Determinannya hanya diperoleh dari hasil kali elemen diagonal utama dikurangi hasil kali diagonal lainnya.

Contoh:

[A=3425]

[det(A)=(3)(5)-(4)(2)=15-8=7] 

2. Invers Matriks Ordo 2×2

Matriks 2×2 punya invers hanya jika determinannya tidak nol.

Rumus inversnya adalah:

[A-1=1ad-bcd-b-ca]

Contoh:

[A=1234]

Hitung determinan:

[det(A)=1(4)-2(3)=4-6=-2]

Karena determinannya tidak nol, inversnya ada:

[A-1=1-24-2-31

-211.5-0.5]

F. Contoh Soal Determinan dan Invers Matriks

Terakhir, tidak lengkap rasanya kalau kita tidak sekaligus belajar memecahkan perosalan materi yang sudah kita pelajari, kan? Oleh karena itu, di bagian ini terdapat beberapa contoh soal determinan dan invers matriks beserta penyelesaiannya.

Kamu bisa memperhatikan langkah demi langkah pengerjaannya agar lebih mudah dipahami, ya.

Soal 1

Diketahui matriks
[A=5-231]
Hitung nilai determinannya.

Pembahasan:
Gunakan rumus determinan ordo 2×2, yaitu (ad – bc).

[det(A)=(5)(1)-(-2)(3)=5+6=11]

Jadi, determinan matriks (A) adalah 11.

Soal 2

Diberikan matriks
[B=4623]
Tentukan apakah matriks (B) memiliki invers.

Pembahasan:
Sebuah matriks punya invers jika determinannya tidak sama dengan nol.

[det(B)=(4)(3)-(6)(2)=12-12=0]

Karena determinannya 0, matriks (B) tidak memiliki invers.

Soal 3

Carilah invers dari matriks
[C=2153]

Pembahasan:

1. Hitung determinannya:
[det(C)=(2)(3)-(1)(5)=6-5=1]
Karena determinannya bukan nol, inversnya ada.

2. Gunakan rumus invers:
[C-1=113-1-52]

Jadi, [C-1=3-1-52]

Soal 4

Jika [D=1425]
dan diketahui (D-1), hitung nilai
[D-1×6 3.]

Pembahasan:

1. Cari determinan D:
[det(D)=1(5)-4(2)=5-8=-3]

2. Inversnya:
[D-1=1-35-4-21]

3. Kalikan dengan vektor:
[D-16 3=1-3(5)(6)+(-4)(3)(-2)(6)+(1)(3)
=
1-330-12-12+3
=
1-318-9
=
-63]

Soal 5

Diketahui matriks
[E=k231]
dan nilai determinannya adalah 4. Tentukan nilai (k).

Pembahasan:
Gunakan rumus determinan matriks 2×2:

[det(E)=k(1)-2(3)]

Karena determinannya sudah diketahui 4, maka:

[k – 6 = 4]

[k = 10]

Jadi, nilai (k) yang membuat determinan matriks tersebut bernilai 4 adalah 10.

Penutup

Yup, sampai sini aja pembahasan tentang materi Matriks kali ini, ya. Selanjutnya, kamu bisa membuka blog Mamikos untuk mendapatkan bahan belajar mata pelajaran lain, atau soal-soal yang bisa kamu pelajari menjelang ujian.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Materi Matriks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Contoh Soal appeared first on Blog Mamikos.