Dalam statistika, kamu akan mempelajari berbagai hitungan termasuk simpangan rata-rata. Materi tersebut akan membantu menilai bagaimana pola penyebaran suatu himpunan angka.

Untuk membantumu mempelajarinya, Mamikos sudah menyiapkan berbagai contoh soal simpangan rata-rata, baik data tunggal maupun data kelompok.

Namun sebelum itu, yuk, ingat kembali tentang pengertian serta rumus yang dibutuhkan untuk menghitung simpangan rata-rata!

Belajar tentang Simpangan Rata-rata

Baca Juga :

Contoh Soal Standar Deviasi untuk Data Tunggal dan Data Berkelompok beserta Jawabannya

Kita mulai belajar hari ini dengan mengenal tentang apa itu simpangan rata-rata terlebih dahulu, ya. Nah, simpangan rata-rata adalah ukuran penyebaran data yang menunjukkan seberapa besar selisih setiap nilai terhadap rata-ratanya.

Melalui simpangan rata-rata, kamu bisa menilai apakah suatu kumpulan data cenderung seragam atau justru tersebar jauh dari nilai pusatnya.

Jika simpangan rata-ratanya kecil, berarti data tersebut lebih konsisten karena jarak antara setiap nilai ke rata-ratanya tidak terlalu besar. Sebaliknya, semakin besar simpangan rata-rata, semakin lebar pula variasi datanya.

Agar lebih mudah memahami konsep ini, perhatikan dua himpunan data berikut:

• Data 1: 23, 22, 22, 21, 25 → rata-rata = 23
• Data 2: 32, 24, 18, 19, 20 → rata-rata = 23

Baca Juga :

Contoh Soal Peluang SMA Kelas 12 dan Pembahasannya Lengkap

Kalau kamu perhatikan, keduanya memiliki nilai rata-rata yang sama, yaitu 23. Namun, jika kamu amati, Data 1 jauh lebih terpusat karena nilai-nilainya tidak menyimpang terlalu jauh dari 23. Sementara itu, Data 2 memiliki penyebaran yang lebih besar, sehingga nilai-nilainya tampak lebih bervariasi.

Itulah yang disebut dengan fungsi simpangan rata-rata yang membantumu melihat bukan hanya pusat datanya, tetapi juga bagaimana data tersebut tersebar di sekitarnya. Mudah dipahami bukan?

Baca Juga :

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap

Rumus Simpangan Rata-rata

Sebelum masuk ke perhitungan contoh soal simpangan rata-rata, kamu perlu tahu bahwa materi Matematika kelas 12 yang satu ini memiliki dua rumus berbeda, lho, tergantung bentuk datanya. Dalam statistika, data umumnya dibagi menjadi:

• Data tunggal, yaitu data yang disajikan apa adanya, tidak dalam bentuk interval.
• Data berkelompok, yaitu data yang diorganisasi dalam bentuk interval kelas dan biasanya disertai frekuensi.

Karena bentuk penyajiannya berbeda, cara menghitung simpangan rata-ratanya pun tidak sama. Yuk, Mamikos bahas satu per satu!

Rumus Simpangan Rata-Rata Data Tunggal

Data tunggal adalah data yang dituliskan secara individual, misalnya:
12, 15, 14, 13, 18, 10.
Tidak ada interval, tidak ada kelas, dan setiap nilai dianggap muncul satu kali.

Rumus simpangan rata-rata untuk data tunggal adalah:

Keterangan:
SR = simpangan rata-rata
xi = nilai data ke-i
 = nilai rata-rata
n = jumlah data

Rumus Simpangan Rata-Rata Data Berkelompok

Berbeda dengan data tunggal, data berkelompok sudah disusun ke dalam interval kelas, misalnya 10–12, 13–15, 16–18, dan seterusnya. Setiap kelompok juga memiliki frekuensi (fi) yang menunjukkan berapa banyak data berada pada interval tersebut.

Rumus simpangan rata-rata untuk data berkelompok adalah:

Keterangan:
SR = simpangan rata-rata
fi = frekuensi pada kelas ke-i
xi = titik tengah pada kelas ke-i
 = nilai rata-rata data berkelompok
n = jumlah seluruh data (total frekuensi)

Yuk, kita lanjutkan dengan pembahasan contoh soal simpangan rata-rata data tunggal dan kelompok di bagian berikutnya!

Baca Juga :

Contoh Soal Mean Median Modus Kelas 12 beserta Jawabannya Lengkap

Contoh Soal Simpangan Rata-rata Data Tunggal

1. Dalam pengamatan cuaca sekolah, enam kali pencatatan kecepatan angin (km/jam) menunjukkan hasil 12, 15, 14, 10, 13, 16. Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Hitung rata-rata (mean):

(12 + 15 + 14 + 10 + 13 + 16) / 6
= 80 / 6
= 13,33

Hitung selisih tiap nilai terhadap mean:

12 − 13,33 = −1,33
15 − 13,33 = 1,67
14 − 13,33 = 0,67
10 − 13,33 = −3,33
13 − 13,33 = −0,33
16 − 13,33 = 2,67

Jumlah nilai absolut:

1,33 + 1,67 + 0,67 + 3,33 + 0,33 + 2,67 = 10

Hitung simpangan rata-rata:

SR = 10 / 6 = 1,67

2. Seorang siswa mencatat durasi belajarnya selama enam hari (jam) yaitu 2, 3, 1, 4, 2, 3.
Hitung simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Hitung rata-rata (mean):

(2 + 3 + 1 + 4 + 2 + 3) / 6
= 15 / 6
= 2,5

Selisih tiap data terhadap mean:

2 − 2,5 = −0,5
3 − 2,5 = 0,5
1 − 2,5 = −1,5
4 − 2,5 = 1,5
2 − 2,5 = −0,5
3 − 2,5 = 0,5

Jumlah nilai absolut:

0,5 + 0,5 + 1,5 + 1,5 + 0,5 + 0,5 = 5

Simpangan rata-rata:

SR = 5 / 6 = 0,83

3. Enam pemain game mencatat skor mereka yaitu 45, 50, 48, 42, 51, 49. Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Hitung rata-rata (mean):

(45 + 50 + 48 + 42 + 51 + 49) / 6
= 285 / 6
= 47,5

Selisih terhadap mean:

45 − 47,5 = −2,5
50 − 47,5 = 2,5
48 − 47,5 = 0,5
42 − 47,5 = −5,5
51 − 47,5 = 3,5
49 − 47,5 = 1,5

Jumlah absolut:

2,5 + 2,5 + 0,5 + 5,5 + 3,5 + 1,5 = 16

Simpangan rata-rata:

SR = 16 / 6 = 2,67

4. Selama seminggu, seorang atlet mencatat konsumsi air minumnya dengan hitungan gelas antara  8, 7, 9, 6, 8, 7. Hitung simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Mean:

(8 + 7 + 9 + 6 + 8 + 7) / 6
= 45 / 6
= 7,5

Selisih tiap data:

8 − 7,5 = 0,5
7 − 7,5 = −0,5
9 − 7,5 = 1,5
6 − 7,5 = −1,5
8 − 7,5 = 0,5
7 − 7,5 = −0,5

Jumlah absolut:

0,5 + 0,5 + 1,5 + 1,5 + 0,5 + 0,5 = 5

Simpangan rata-rata:

5 / 6 = 0,83

5. Selama enam hari, jarak bersepeda seorang pelajar tercatat masing-masing sebanyak 5, 7, 6, 4, 8, 6 km. Hitung simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Mean:

(5 + 7 + 6 + 4 + 8 + 6) / 6
= 36 / 6
= 6

Selisih tiap nilai:

5 − 6 = −1
7 − 6 = 1
6 − 6 = 0
4 − 6 = −2
8 − 6 = 2
6 − 6 = 0

Jumlah absolut:

1 + 1 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6

Simpangan rata-rata:

6 / 6 = 1

Contoh Soal Simpangan Rata-rata Data Kelompok

1. Dalam sebuah survei kecil, siswa mencatat waktu tunggu bus sekolah (menit) selama seminggu. Data kemudian dikelompokkan sebagai berikut:

Waktu Tunggu (menit) : Frekuensi

• 5-7 : 4
• 8-10 : 6
• 11-13 : 3
• 14-16 : 2

Hitung simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Tentukan titik tengah setiap kelas (xi)
5–7 → (5+7)/2 = 6
8–10 → 9
11–13 → 12
14–16 → 15

Hitung mean (x̄)
Σf = 4 + 6 + 3 + 2 = 15
Σ(f·xi) = (4·6) + (6·9) + (3·12) + (2·15)
= 24 + 54 + 36 + 30
= 144

Mean = 144 / 15 = 9,6

Hitung

Σ f·|xi − x̄| = 36

Simpangan rata-rata

SR = 36 / 15 = 2,4

2. Seorang guru mengelompokkan nilai ulangan IPA sebagai berikut:

Nilai : Frekuensi

• 60-69 : 5
• 70-79 : 12
• 80-89 : 9
• 90-99 : 4

Tentukan simpangan rata-ratanya.

Jawaban:

Titik tengah (xi)
60–69 → 64,5
70–79 → 74,5
80–89 → 84,5
90–99 → 94,5

Hitung mean
Σf = 5 + 12 + 9 + 4 = 30

Σ(f·xi) =
5(64,5) = 322,5
12(74,5) = 894
9(84,5) = 760,5
4(94,5) = 378

Total = 2355

Mean = 2355 / 30 = 78,5

Hitung |xi − x̄| dan f·|xi − x̄|

Σ f·|xi − x̄| = 236

Simpangan rata-rata
SR = 236 / 30 = 7,87

3. Seorang pedagang mencatat berat buah apel yang dijualnya (gram) dalam kelompok berikut:

Berat (g) : Frekuensi

• 120-139 : 3
• 140-159 : 8
• 160-179 : 10
• 180-199 : 4

Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Titik tengah:
120–139 → 129,5
140–159 → 149,5
160–179 → 169,5
180–199 → 189,5

Hitung mean:

Σf = 3 + 8 + 10 + 4 = 25

Σ(f·xi) =
3(129,5) = 388,5
8(149,5) = 1.196
10(169,5) = 1.695
4(189,5) = 758

Total = 4037,5

Mean = 4037,5 / 25 = 161,5

Hitung |xi − x̄| dan f·|xi − x̄|

Σ f·|xi − x̄| = 384

Simpangan rata-rata:
SR = 384 / 25 = 15,36

4. Sebuah penelitian kecil mengenai waktu tidur siswa per malam menghasilkan data:

Lama tidur (jam) : Frekuensi

• 4-5 : 2
• 6-7 : 9
• 8-9 : 7
• 10-11 : 2

Berapakah simpangan rata-ratanya?

Jawaban:

Titik tengah:

4–5 → 4,5
6–7 → 6,5
8–9 → 8,5
10–11 → 10,5

Mean:

Σf = 20
Σ(f·xi) =
2(4,5) = 9
9(6,5) = 58,5
7(8,5) = 59,5
2(10,5) = 21
Total = 148

Mean = 148 / 20 = 7,4

|xi − x̄| & f·|xi−x̄|

Σ = 27,8

Simpangan rata-rata:

SR = 27,8 / 20 = 1,39

5. Enam kelas menonton video pembelajaran daring dengan lama durasi (menit) yang dikelompokkan sebagai berikut:

Durasi (menit) : Frekuensi

• 10-14 : 4
• 15-19 : 7
• 20-24 : 5
• 25-29 : 3

Carilah simpangan rata-ratanya.

Jawaban:

Titik tengah:

10–14 → 12
15–19 → 17
20–24 → 22
25–29 → 27

Mean:

Σf = 19
Σ(f·xi) =
4·12 = 48
7·17 = 119
5·22 = 110
3·27 = 81

Total = 358

Mean = 358 / 19 = 18,84

|xi − x̄| & f·|…|

Σ = 80,52

Simpangan Rata-rata:

SR = 80,52 / 19 = 4,24

Penutup

Itulah tadi 10 contoh soal simpangan rata-rata data tunggal dan data kelompok yang sudah disertai dengan jawabannya lengkap. Semoga bisa membantumu lebih menguasai materi, ya.

Jangan lupa kunjungi blog Mamikos jika kamu membutuhkan bahan belajar mata pelajaran lainnya.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 10 Contoh Soal Simpangan Rata-rata Data Tunggal dan Data Kelompok beserta Jawabannya appeared first on Blog Mamikos.