Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap – Dilatasi merupakan salah satu materi yang ada pada bab Geometri.

Dalam konsep ini, sebuah titik, bangun, maupun kurva bisa diperbesar atau diperkecil dengan menggunakan faktor skala tertentu terhadap suatu titik pusat. Nah, proses inilah yang disebut dilatasi.

Untuk membantumu lebih memahami konsep tersebut, di artikel ini tersedia berbagai contoh soal dilatasi kelas 12 beserta jawabannya yang bisa kamu pergunakan belajar di rumah. 📖 🤓

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap

Di bawah ini tersedia 23 contoh soal yang sudah dilengkapi dengan proses pengerjaan sekaligus penerapan rumusnya, lho. Perhatikan langkah-langkah pengerjaannya, ya, supaya kamu bisa lebih paham.

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya – Bagian 1

1. Tentukan persamaan bayangan kurva y = x² – 4 jika didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k = -1.

Pengerjaan:

Rumus dilatasi pusat O(0,0): (X,Y) = (k·x, k·y)

Dengan k = -1, maka x = -X dan y = -Y.

Substitusi ke persamaan:

y = x² – 4
-Y = (-X)² – 4
-Y = X² – 4
Y = -X² + 4

Jawaban: Y = -X² + 4

2. Koordinat bayangan titik C(9, -6) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/3.

Pengerjaan:

Rumus dilatasi pusat O(0,0): (x’, y’) = (k·x, k·y)

Dengan k = -1/3:

C’ = (9·(-1/3), -6·(-1/3))

C’ = (-3, 2)

Jawaban: C’(-3, 2)

3. Titik A(1,2) didilatasi sebesar 3 kali dengan pusat (-5,1). Tentukan letak titik A’.

Pengerjaan:

Rumus dilatasi: (x’, y’) = (a + k(x – a), b + k(y – b))

A’ = (-5 + 3(1 – (-5)), 1 + 3(2 – 1))

A’ = (-5 + 3(6), 1 + 3(1))

A’ = (13, 4)

Jawaban: A’(13, 4)

4. Tentukan persamaan bayangan kurva y = 4x – 3 jika didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 3.

Pengerjaan:

Rumus dilatasi: (X,Y) = (k·x, k·y).

Dengan k = 3 → x = X/3, y = Y/3.

Substitusi:

Y/3 = 4(X/3) – 3

Y/3 = (4/3)X – 3

Y = 4X – 9

Jawaban: Y = 4X – 9

5. Segitiga A(2,3), B(4,1), C(-1,2) didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor k = 2. Tentukan koordinat bayangan A’, B’, C’.

Pengerjaan:

Rumus dilatasi: (x’, y’) = (k·x, k·y).

A’ = (2·2, 3·2) = (4, 6)

B’ = (4·2, 1·2) = (8, 2)

C’ = (-1·2, 2·2) = (-2, 4)

Jawaban: A’(4,6), B’(8,2), C’(-2,4)

6. Tentukan bayangan titik P(6, -3) oleh dilatasi pusat O(0,0) dengan faktor skala k = -2.

Pengerjaan:

(x’, y’) = (k·x, k·y)

P’ = (6·(-2), -3·(-2)) = (-12, 6)

Jawaban: P’(-12, 6)

7. Titik A(2, 4) didilatasi dengan pusat Q(1,1) dan faktor skala k = 2. Tentukan A’.

Pengerjaan:

(x’, y’) = (a + k(x – a), b + k(y – b))

= (1 + 2(2 – 1), 1 + 2(4 – 1))

= (1 + 2, 1 + 6)

= (3, 7)

Jawaban: A’(3, 7)