Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya – Bagian 2

8. Tentukan persamaan bayangan garis y = 2x + 1 oleh dilatasi pusat O(0,0) dengan faktor k = -1/2.

Pengerjaan:

Gunakan (X, Y) = (k·x, k·y) → x = X/k, y = Y/k.

Substitusi:

Y/k = 2(X/k) + 1

Y/k = (2X)/k + 1

Kalikan k:

Y = 2X + k

Dengan k = -1/2 → Y = 2X – 1/2.

Jawaban: Y = 2X – 1/2

9. Koordinat segitiga M(0,2), N(2,2), P(1,4) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor 3. Tentukan M’, N’, P’.

Pengerjaan:

M’ = (0·3, 2·3) = (0, 6)

N’ = (2·3, 2·3) = (6, 6)

P’ = (1·3, 4·3) = (3, 12)

Jawaban: M’(0,6), N’(6,6), P’(3,12)

10. Tentukan persamaan bayangan kurva y = x² + 2x – 1 jika didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -2.

Pengerjaan:

x = X/k, y = Y/k dengan k = -2.

y = (X/(-2))² + 2(X/(-2)) – 1

y = (X²/4) – X – 1

Y/(-2) = (X²/4) – X – 1

Y = – (X²/2) + 2X + 2

Jawaban: Y = -½X² + 2X + 2

11. Bayangan titik T(-3,5) oleh dilatasi pusat O(0,0) dengan faktor k = 1/4 adalah…

Pengerjaan:

T’ = (-3·1/4, 5·1/4)

= (-3/4, 5/4)

Jawaban: T’(-3/4, 5/4)

12. Titik B(7,-2) didilatasi dengan pusat R(2,3) dan faktor skala -1. Tentukan B’.

Pengerjaan:

(x’, y’) = (a + k(x – a), b + k(y – b))

= (2 + (-1)(7-2), 3 + (-1)(-2-3))

= (2 – 5, 3 – (-5))

= (-3, 8)

Jawaban: B’(-3, 8)

13. Tentukan persamaan bayangan garis 2x – y + 4 = 0 oleh dilatasi pusat O(0,0) faktor skala 2.

Pengerjaan:

Substitusi x = X/2, y = Y/2:

2(X/2) – (Y/2) + 4 = 0

X – Y/2 + 4 = 0

Kalikan 2: 2X – Y + 8 = 0

Jawaban: 2X – Y + 8 = 0

14. Tentukan bayangan titik K(4, -7) dengan dilatasi pusat (1, -2) faktor skala 1/2.

Pengerjaan:

(x’, y’) = (a + k(x – a), b + k(y – b))

= (1 + ½(4 – 1), -2 + ½(-7 – (-2)))

= (1 + ½·3, -2 + ½·(-5))

= (1 + 1.5, -2 – 2.5)

= (2.5, -4.5)

Jawaban: K’(2.5, -4.5)

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya – Bagian 3

15. Kurva y = 3x² didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala ½. Tentukan persamaan bayangan kurva tersebut.

Pengerjaan:

x = X/k, y = Y/k dengan k = ½.

y = 3(X/(½))²

y = 3(2X)²

y = 12X²

Y/(½) = 12X²

Y = 6X²

Jawaban: Y = 6X²

16. Tentukan persamaan bayangan kurva y = x^2 − 4 jika didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k = −1.

Pengerjaan:

Aturan dilatasi (O,k): (X,Y) = (k x, k y) ⇒ x = X/k, y = Y/k.

Ganti x dan y: Y/k = (X/k)^2 − 4.

Kali k: Y = X^2 / k − 4k.

Masukkan k = −1: Y = X^2 / (−1) − 4(−1) = −X^2 + 4.

Jawaban: y = −x^2 + 4

17. Titik A(6, 3) didilatasi terhadap pusat (2, −1) dengan k = 1/2. Tentukan A’.

Pengerjaan:

Rumus: (x’, y’) = (a + k(x − a), b + k(y − b)).

a = 2, b = −1, x = 6, y = 3, k = 1/2.

x’ = 2 + 1/2(6 − 2) = 2 + 1/2·4 = 2 + 2 = 4.

y’ = −1 + 1/2(3 − (−1)) = −1 + 1/2·4 = −1 + 2 = 1.

Jawaban: A'(4, 1)

18. Titik B’ (9, −3) adalah bayangan dilatasi dari titik B terhadap pusat O(0,0) dengan faktor k = 3. Tentukan B.

Pengerjaan:

Untuk pusat O: (x’, y’) = (k x, k y) ⇒ x = x’/k, y = y’/k.

x = 9 / 3 = 3. y = −3 / 3 = −1.

Jawaban: B(3, −1)