Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap

19. Garis y = 2x + 1 didilatasi terhadap O(0,0) dengan k = 4. Tentukan persamaan bayangan.

Pengerjaan:

Substitusi x = X/k, y = Y/k → Y/k = 2(X/k) + 1.

Kali k: Y = 2X + k. (Karena k·1 = k)

Masukkan k = 4: Y = 2X + 4.

Tulis ulang: y = 2x + 4

Jawaban: y = 2x + 4

20. Segitiga dengan A(1,1), B(4,1), C(1,5) didilatasi terhadap pusat (1,1) dengan k = −2. Tentukan A’, B’, C’.

Pengerjaan:

Rumus: (x’,y’) = (a + k(x−a), b + k(y−b)). Pusat (1,1).

A: x=1,y=1 → A’ = (1 + (−2)(0), 1 + (−2)(0)) = (1,1).

B: x=4,y=1 → x’ = 1 + (−2)(4−1) = 1 + (−2)·3 = 1 − 6 = −5. y’ = 1 + (−2)(1−1) = 1. → B'(−5,1).

C: x=1,y=5 → x’ = 1 + (−2)(0) = 1. y’ = 1 + (−2)(5−1) = 1 + (−2)·4 = 1 − 8 = −7 → C'(1, −7).

Jawaban: A'(1,1), B'(−5,1), C'(1, −7)

21. Titik P(10, −2) dicerminkan terhadap garis y = 3 lalu didilatasi (O, 2). Tentukan bayangan akhir.

Pengerjaan:

Refleksi terhadap y = c: (x, y) → (x, 2c − y). Dengan c = 3 → P1 = (10, 2·3 − (−2)) = (10, 6 + 2) = (10, 8).

Dilatasi (O,2): (x’, y’) = (2·10, 2·8) = (20, 16).

Jawaban: (20, 16)

22. Kurva y = x^2 + 2x didilatasi terhadap O(0,0) dengan k = 3. Tentukan persamaan bayangan.

Pengerjaan:

Ganti x = X/k, y = Y/k → Y/k = (X/k)^2 + 2(X/k).

Kali k: Y = X^2 / k + 2X. Masukkan k = 3 → Y = X^2 / 3 + 2X.

Jawaban: y = (1/3)x^2 + 2x

23. Titik S(−3, 7) didilatasi terhadap pusat (−1, 2) dengan k = −3. Tentukan S’.

Pengerjaan:

Rumus: x’ = a + k(x − a), y’ = b + k(y − b). a = −1, b = 2, x = −3, y = 7, k = −3.

x’ = −1 + (−3)(−3 − (−1)) = −1 + (−3)(−2) = −1 + 6 = 5.

y’ = 2 + (−3)(7 − 2) = 2 + (−3)(5) = 2 − 15 = −13.

Jawaban: S'(5, −13)

Baca Juga :

10 Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA beserta Jawabannya

Penutup

Demikian pembahasan 23 contoh soal dilatasi kelas 12 beserta jawabannya lengkap. Kalau kamu masih belum memahami pembahasan tadi, jangan khawatir, ya. Kamu bisa kembali mengulang mempelajari materi Geometri kelas 12. ✨

Selain itu, masih banyak bahan belajar lain seperti contoh soal peluang, contoh soal panjang busur lingkaran, hingga ringkasan materi Matematika kelas 12 lengkap yang bisa kamu temukan di blog Mamikos!