Simulasi Soal SBMPTN! Gradien, Persamaan Garis Lurus Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya!

Simulasi Soal SBMPTN ! Gradien, Persamaan Garis Lurus Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya! – Gradien dalam matematika adalah salah satu operator dalam kalkulus vektor yang berguna untuk mencari perubahan arah dan kecepatan dalam bidang skalar. Gradien juga didefinisikan sebagai nilai kemiringan / kecondongan suatu garis yang membandingkan antara komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis). Sementara itu, Gradien suatu garis adalah ukuran kemiringan atau kecondongan suatu garis.

Simulasi Soal SBMPTN! Gradien

Macam-Macam Gradien:

1.Gradien bernilai positif

Bila m (+) contoh : 6x – 2 y – 9 = 0

m = – (6/-2) = 3 (positif)

2. Gradien bernilai negative

Bila m (-) Contoh : 6x + 3y – 9 = 0

m = – (6/3) = -2 (negative)

3. Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka : m = y/x

contoh : Gradient Garis yang melalui titik (0,0) dan (2,-3) adalah :

m = y/x = -3/2

4. Gradien garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Sebuah garis lurus dapat diperoleh dengan cara menguhubungkan dua titik sembarang misal titik P (x1 y1) dan Q (x2 Y2) , Gradien garis PQ = m = delta y / delta x = (y2-y1)/(x2-x1).

Contoh : Gradien melalui titik (-4,5) dan (2,-3)

m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3-5)/(2+4) = -8/6 = -4/3.

Persamaan Garis Lurus

A. Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik.

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x1,y1), adalah : y – y1 = m (x – x1)

B. Persamaan garis yang melalui 2 titik.

Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1 , y1),

y – y1 = m ( x – x1 )  sehingga dapat diperoleh rumus berikut :

y – y1 = m ( x – x1 )

y – y1 = [(y2-y1)/(x2-x1)] (x – x1)

(y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)

Jadi kesimpulan yang dapat diambil:

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu : (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1).

Simulasi Soal Gradien, Persamaan Garis Lurus Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya!

Contoh Soal:

1.Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.

Jawab:

Titik A(-3,4), berarti x­1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2

Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) adalah:

1. y – y1 = m ( x – x1 )
2. y – 4 = -2 {x – (-3)}
3. y – 4 = -2 (x + 3 )
4. y – 4 = -2 x – 6
5. y = -2x – 6 + 4
6. y = -2x – 2.

2.) Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)

Jawab:

Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)

1. P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5
2. Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3

Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah:

m (PQ) Misal mPQ = (y2-y1)/(x2-x1) = (3+5)/(-6-2) = 8/-8 = -1 maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )

Titik B(6, 2), berarti x­1 = 6 , y1 = 2

Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :

1. y – y1 = m ( x – x1 )
2. y – 2 = -1 (x – 6)
3. y – 2 = -x + 6
4. y = -x + 6 + 2
5. y = -x + 8.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta