Contoh Soal Induksi Matematika Kelas 11 Beserta Jawabannya, PG dan Essay
Contoh soal induksi matematika kelas 11 beserta jawabannya, bisa menjadi bahan referensi untuk belajar.
Terlebih bagi kamu yang cenderung memiliki kesulitan dalam memecahkan soal induksi matematika di kelas 11.
Dengan contoh-contoh soal ini, kegiatan belajar semakin optimal, sekaligus membantu membiasakan diri mengerjakannya ketika ujian tiba.
Contoh Soal Induksi Matematika Kelas 11 Beserta Jawabannya
Daftar Isi
Daftar Isi
Memasuki jenjang pendidikan kelas 11, siswa wajib memahami semua materi pada setiap mata pelajaran dengan baik.
Tak terkecuali dalam bidang matematika. Mata pelajaran satu ini sering menjadi momok untuk sebagian besar siswa, karena dianggap membutuhkan keterampilan berhitung yang mumpuni serta kecermatan tinggi.
Nah, salah satu materi dalam pelajaran matematika yang kerap membuat siswa pusing adalah induksi.
Induksi merupakan metode penting dalam pelajaran matematika, materi ini digunakan untuk membuktikan pernyataan yang berkaitan dengan bilangan bulat.
Metodenya berkaitan dengan berbagai cabang matematika, termasuk aljabar, teori bilangan, dan kalkulus.
Di kelas 11, siswa akan mengenal konsep-konsep dasar dalam induksi matematika sekaligus belajar cara menggunakannya.
Karena itu, penting bagi siswa untuk berlatih contoh soal induksi matematika kelas 11 beserta jawabannya seperti berikut ini.
Contoh Soal Induksi Matematika Pilihan Ganda Kelas 11
Dengan berlatih contoh soal induksi matematika pilihan ganda, siswa kelas 11 mampu mengembangkan pemahaman yang kuat tentang konsep tersebut.
Mereka akan mempelajari langkah-langkah terlibat dalam metode induksi matematika, termasuk basis, induksi, hingga penutup.
Berikut beberapa contoh soal induksi matematika pilihan ganda kelas 11.
1. Pernyataan berikut yang benar mengenai langkah-langkah induksi matematika adalah…
A) Langkah pertama, langkah induksi, dan langkah terakhir.
B) Langkah basis, langkah kelanjutan, dan langkah penutup.
C) Langkah permulaan, langkah pengembangan, dan langkah akhiran.
D) Langkah pertama, langkah kedua, dan langkah ketiga.
Jawaban: (b) Langkah basis, langkah kelanjutan, dan langkah penutup.
2. Diberikan deret bilangan 3, 7, 11, 15….
Jika dinyatakan dengan rumus umum aₙ = 4n – 1, pernyataan berikut yang benar adalah…
A) a₃ = 9
B) a₄ = 12
C) a₅ = 16
D) a₆ = 20
Jawaban untuk contoh soal induksi matematika kelas 11 beserta jawabannya di atas: (C) a₅ = 16
3. Diketahui pernyataan berikut:
P(n): “Jika sebuah segitiga memiliki n sisi, maka jumlah sudut dalam segitiga tersebut adalah (n – 2) × 180 derajat.”
Berikut ini adalah langkah-langkah untuk membuktikan P(n) dengan menggunakan metode induksi matematika, kecuali:
A) Langkah 1: Buktikan P(1) benar.
B) Langkah 2: Anggap P(k) benar dan buktikan P(k + 1) benar.
C) Langkah 3: Tentukan kasus dasar yang ingin dibuktikan.
D) Langkah 4: Tulis pernyataan P(n) secara eksplisit.
Jawaban: C) Langkah 3: Tentukan kasus dasar yang ingin dibuktikan.
4. Diberikan pernyataan berikut:
P(n): “Jika 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n^2, maka P(n + 1) benar.”
Berikut ini adalah langkah-langkah untuk membuktikan P(n) dengan menggunakan metode induksi matematika, kecuali:
A) Langkah 1: Buktikan P(1) benar.
B) Langkah 2: Anggap P(k) benar dan buktikan P(k + 1) benar.
C) Langkah 3: Tentukan kasus dasar yang ingin dibuktikan.
D) Langkah 4: Tulis pernyataan P(n) secara eksplisit.
Jawaban: D) Langkah 4: Tulis pernyataan P(n) secara eksplisit.
Contoh Soal Induksi Matematika Essay Kelas 11
Setelah memahami beberapa contoh soal induksi matematika kelas 11 beserta jawabannya dalam bentuk pilihan ganda.
Berikutnya kita akan membahas beberapa contoh soal essay materi tersebut. Latihan dengan contoh soal induksi matematika dalam bentuk essay akan membantu siswa mengembangkan kemampuan pemecahan masalah.
Contoh soal induksi matematika kelas 11 beserta jawabannya essay, akan memudahkan siswa melatih kemampuan dalam mengidentifikasi pola, menerapkan langkah-langkah yang relevan, dan menyusun argumen yang koheren.
Berikut beberapa contoh sederhana yang bisa kamu pelajari.
Soal 1
Buktikan dengan menggunakan metode induksi matematika bahwa jumlah dari n suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama a dan beda d adalah (n/2)[2a + (n-1)d].
Pembahasan singkat:
Langkah 1: Buktikan untuk n = 1
Jumlah 1 suku pertama dari deret aritmatika adalah a, sedangkan (1/2)[2a + (1-1)d] juga sama dengan a.
Langkah 2: Anggap pernyataan ini benar untuk n = k
Jumlah k suku pertama dari deret aritmatika adalah (k/2)[2a + (k-1)d].
Langkah 3: Buktikan untuk n = k + 1
Jumlah (k + 1) suku pertama dari deret aritmatika adalah k suku pertama ditambah suku ke-(k+1), yaitu (k/2)[2a + (k-1)d] + [(2a + kd] = [(k/2)2a + (k/2)(k-1)d] + [2a + kd]
Persamaan di atas akan menghasilkan [(k/2 + 1)(2a + (k+1)d)], yang merupakan bentuk serupa dari (k + 1)/2 [2a + (k+1-1)d].
Dari contoh soal induksi matematika kelas 11 beserta jawabannya, dapat disimpulkan bahwa menggunakan metode induksi, kita memperoleh jumlah n suku pertama deret aritmatika serta suku pertama a dan beda d adalah (n/2)[2a + (n-1)d].
Soal 2
Buktikan dengan menggunakan metode induksi matematika bahwa 1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n^2.
Pembahasan singkat:
Langkah 1: Buktikan untuk n = 1
Jumlah 1 suku pertama adalah 1, sedangkan 1^2 juga sama dengan 1.
Langkah 2: Anggap pernyataan ini benar untuk n = k
Jumlah k suku pertama adalah k^2.
Langkah 3: Buktikan untuk n = k + 1
Jumlah (k + 1) suku pertama adalah jumlah k suku pertama ditambah suku ke-(k+1), yaitu k^2 + (2(k+1)-1) = k^2 + (2k + 2 – 1) = k^2 + 2k + 1 = (k + 1)^2.
Dari contoh soal induksi matematika kelas 11 beserta jawabannya, dapat disimpulkan bahwa menggunakan metode induksi, kita bisa membuktikan bahwa 1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n^2.
Soal 3
Buktikan dengan menggunakan metode induksi matematika bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, 4^n – 1 habis dibagi oleh 3.
Pembahasan:
Langkah 1: Basis Induksi
Cek untuk n = 1.
Ketika n = 1, kita memiliki 4^1 – 1 = 3.
Diketahui bahwa 3 habis dibagi oleh 3, sehingga basis induksi terpenuhi.
Langkah 2: Langkah Induksi
Anggap pernyataan ini benar untuk n = k, yaitu 4^k – 1 habis dibagi oleh 3.
Kita ingin membuktikan pernyataan ini benar juga untuk n = k + 1.
Kita perlu membuktikan bahwa 4^(k+1) – 1 habis dibagi oleh 3.
Kita bisa mengubah 4^(k+1) – 1 menjadi (4^k * 4) – 1.
Ini dapat difaktorkan menjadi (4^k – 1) * 4 + 3.
Berdasarkan asumsi induksi, kita tahu bahwa 4^k – 1 habis dibagi oleh 3.
Selain itu, kita tahu bahwa 4 * 4 = 16 habis dibagi oleh 3.
Jadi, (4^k – 1) * 4 + 3 dapat ditulis sebagai 3m + 3, di mana m adalah bilangan bulat.
Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi 3(m + 1), di mana (m + 1) adalah bilangan bulat.
Sehingga, 4^(k+1) – 1 habis dibagi oleh 3.
Berdasarkan langkah induksi, pernyataan ini benar untuk setiap bilangan bulat positif n.
Dengan demikian, telah dibuktikan dengan menggunakan metode induksi matematika bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, 4^n – 1 habis dibagi oleh 3.
Penutup
Nah, itulah beberapa contoh soal induksi matematika kelas 11 beserta jawabannya, baik dalam bentuk pilihan ganda maupun essay.
Semoga dengan contoh soal sederhana ini, bisa membantu meningkatkan pengetahuanmu tentang soal induksi matematika.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: