Rumus Refleksi dalam Matematika beserta Contoh Soal dan Jawabannya
Rumus Refleksi dalam Matematika beserta Contoh Soal dan Jawabannya – Kamu mungkin pernah mendengar kata “refleksi” sebelumnya, terutama dalam konteks fisika atau cermin.
Refleksi bukanlah sesuatu yang rumit atau misterius. Sebenarnya, konsep ini dapat membantu kamu memahami bagaimana objek atau bentuk dapat terpantulkan atau terbalik dalam matematika.
Apa yang membuat rumus refleksi dalam matematika menarik adalah kemampuannya untuk mengungkapkan bagaimana bentuk-bentuk geometris bisa berubah ketika kamu mencerminkannya.
Refleksi dalam Matematika
Daftar Isi
Daftar Isi
Refleksi adalah suatu transformasi geometri yang mengubah posisi suatu objek atau bentuk di sekitar garis atau titik tertentu. Konsep ini dapat diterapkan dalam matematika, khususnya dalam bidang geometri.
Misalnya, bayangkan jika kamu memiliki gambar segitiga di atas kertas, lalu kamu memasukkan garis cermin tepat di tengahnya.
Refleksi akan membuat segitiga asli kamu terlihat seperti cerminan (sama seperti Kamu melihat diri Kamu di cermin). Jadi, refleksi mengubah posisi objek kamu dengan cara cerminan.
Sifat-Sifat Refleksi
Beberapa sifat penting tentang refleksi yang perlu kamu ketahui:
1. Simetri
Refleksi menciptakan simetri dalam objek. Ketika kamu memantulkan suatu objek terhadap garis tertentu, objek tersebut akan tampak identik di kedua sisi garis tersebut.
Hal ini mirip dengan melihat wajah kamu di cermin—setengah wajah di sebelah kiri akan tampak sama dengan setengah wajah di sebelah kanan.
2. Garis Pantulan
Saat kamu melakukan refleksi terhadap sebuah garis, garis tersebut disebut sebagai “garis pantulan.” Objek seolah terlihat dipantulkan melalui garis terkait.
3. Jarak Tetap
Refleksi tidak memengaruhi jarak antara objek asli dan bayangan. Jadi, jika kamu memiliki dua titik yang memiliki jarak yang sama dari garis refleksi, mereka akan tetap memiliki jarak yang sama setelah refleksi.
4. Arah yang Berlawanan
Refleksi juga membalik arah objek. Jika objek awalnya bergerak ke kanan, setelah refleksi, itu akan bergerak ke kiri, dan sebaliknya.
5. Sudut Tetap
Sudut antara objek asli dan garis refleksi akan selalu sama dengan sudut antara bayangan dan garis refleksi.
Rumus Refleksi dalam Matematika
Berikut adalah rumus-rumus refleksi dalam matematika yang penting:
1. Refleksi terhadap Sumbu-X
Objek dipantulkan melalui sumbu-X. Posisi y dari setiap titik berubah tanda. Misalnya, titik (x, y) akan menjadi (x, -y) setelah refleksi.
2. Refleksi terhadap Sumbu-Y
Objek dipantulkan melalui sumbu-Y. Posisi x dari setiap titik berubah tanda. Misalnya, titik (x, y) akan menjadi (-x, y) setelah refleksi.
3. Refleksi terhadap Titik Pusat (0, 0)
Objek dipantulkan melalui titik pusat (0, 0). Koordinat x dan y dari setiap titik menjadi tanda terbalik. Misalnya, titik (x, y) akan menjadi (-x, -y) setelah refleksi.
4. Refleksi terhadap Garis y = x
Objek dipantulkan melalui garis y = x. Koordinat (x, y) akan menjadi (y, x) setelah refleksi.
5. Refleksi terhadap Garis y = -x
Objek dipantulkan melalui garis y = -x. Koordinat (x, y) akan menjadi (-y, -x) setelah refleksi.
6. Refleksi terhadap Garis x = h
Objek dipantulkan melalui garis vertikal x = h. Posisi x dari setiap titik berubah tanda, namun y tetap. Misalnya, titik (x, y) akan menjadi (2h – x, y) setelah refleksi.
7. Refleksi terhadap Garis y = k
Objek dipantulkan melalui garis horizontal y = k. Posisi y dari setiap titik berubah tanda, namun x tetap. Misalnya, titik (x, y) akan menjadi (x, 2k – y) setelah refleksi.
Contoh Soal No. 1-5
1. Jika titik A (2, 4) dipantulkan melalui sumbu-Y, bayangannya akan berada pada…..
A. A’ (-4,-2)
B. A’ (4,2)
C. A’ (-2, 4)
D. A’ (-2, -4)
E. A’ (2, -4)
Jawaban: C. A’ (-2, 4)
2. Jika titik (-3, 2) dipantulkan melalui garis y = x, bayangannya akan terletak pada….
A. (3, -2)
B. (2, 3)
C. (-2, -3)
D. (-2, 3)
E. (2, -3)
Jawaban: E. (2, -3)
3. Bila titik (4, 2) dipantulkan melalui garis x = 2, bayangannya akan berposisi di…..
A. (2, 2)
B. (0,2)
C. (4, -2)
D. (0, -2)
E. (4, 2)
Jawaban: B. (0,2)
4. Jika koordinat sudut segitiga ABC adalah P(2, 1), Q(1, 4), dan R(-2, 2), setelah dipantulkan melalui sumbu-X, koordinat sudut hasil bayangan adalah….
A. P’ (2, -1), Q’ (-1, -4) dan R’ (2, -2)
B. P’ (-2, 1), Q’ (-1, 4) dan R’ (2, 2)
C. P’ (0, 1), Q’ (0, 4) dan R’ (0, 2)
D. P’ (-2, -1), Q’ (1, -4) dan R’ (-2, -2)
E. P’ (2, -1), Q’ (1, -4) dan R’ (-2, -2)
Jawaban: E. P’ P’ (2, -1), Q’ (1, -4) dan R’ (-2, -2)
5. Jika titik H(-7, 6) dipantulkan melalui garis x = 8, bayangannya akan berada pada….
A. H’ (-7, 10)
B. H’ (-11, 6)
C. H’ (9, 10)
D. H’ (23, 6)
E. H’ (7, 10)
Jawaban: D. H’ (23, 6)
Contoh Soal No. 6-10
6. Jika titik R(-20, -30) dipantulkan melalui garis y = 5, bayangannya akan berada pada….
A. R’(20, 40)
B. R’(-30,30)
C. R’(-20, 40)
D. R’(10, -30)
E. R’(-30, -30)
Jawaban: C. R’(-20, 40)
7. Jika titik O(25, -30) dipantulkan melalui garis y = -x, bayangannya akan berada pada….
A. O’(-30, 25)
B. O’(30, 25)
C. O’(25, 30)
D. O’(25, -30)
E. O’(-30, -25)
Jawaban: B. O’(30, 25)
8. Titik P(15, -18) setelah dipantulkan terhadap sumbu x, lalu dipantulkan lagi terhadap sumbu y, koordinat bayangan akhir dari titik P adalah….
A. (15,18)
B. (15, -18)
C. (-15, -18)
D. (-15, 18)
E. (7, 9)
Jawaban: D. (-15, 18)
9. Jika titik S(2, -5) dipantulkan melalui titik pangkal O(0, 0), bayangannya akan berada pada….
A. S’(0,-5)
B. S’(-2, -5)
C. S’(5, -2)
D. S’(-5, -2)
E. S’(-2,5)
Jawaban: E. S’(-2,5)
10. Jika titik P(-2, 3) menghasilkan bayangan P’(3, -2) setelah dipantulkan, titik P dipantulkan terhadap….
A. Sumbu Y
B. Sumbu X
C. Garis Y=X
D. Garis Y=-X
E. Garis y=k
Jawaban: C. Garis Y=X
Contoh Soal No. 11-13
11. Jika titik M dipantulkan melalui garis y = -3 dan menghasilkan bayangan M’(-4, -8), Hitunglah koordinat titik M!
Jawaban: Bayangan M’ dari titik M didapat dengan melakukan refleksi terhadap garis y=−3. Rumus refleksi dalam matematika terhadap garis horizontal y=k adalah:
(x′,y′)=(x,−y)
Dengan k=−3, maka:
(x′,y′) = (x,−(−8))
(x′,y′)= (x,8)
Koordinat bayangan M’ adalah (-4, 8). x pada garis y=−3 ialah:
−3=8
x =−4
Jadi, koordinat titik M adalah (-4, -3).
12. Jika titik H(5, -3) dipantulkan terhadap sumbu y, lalu dipantulkan lagi terhadap garis x = -1, hitunglah koordinat bayangan akhir dari titik H!
Jawaban: Titik H(5, -3) dipantulkan terhadap sumbu y. Rumus refleksi dalam matematika terhadap sumbu y adalah:
(x′,y′)=(−x,y)
Jadi, jika memantulkan titik H(5, -3) terhadap sumbu y, maka:
(x′,y′)=(−5,−3)
Sekarang, selanjutnya harus memantulkan titik ini lagi terhadap garis x=−1. Rumus refleksi dalam matematika terhadap garis vertikal x=h adalah:
(x′,y′)=(2h−x,y)
Dengan h=−1, maka:
(x′,y′) = (2(−1)−(−5),−3)
(x′,y′) = (−2+5,−3)
(x′,y′)= (3,−3)
Jadi, koordinat bayangan akhir dari titik H adalah (3, -3).
13. Garis PQ diberikan dengan koordinat titik P(-3,2) dan Q(1,4) dan direfleksikan terhadap garis y = x. Hitunglah koordinat titik bayangan garis PQ!
Jawaban: Garis PQ memiliki dua titik: P(-3,2) dan Q(1,4). Untuk mencari bayangan titik-titik ini, gunakan rumus refleksi terhadap garis y = x:
Rumus refleksi dalam matematika terhadap garis y = x adalah:
(x′,y′) = (y,x)
Penghitungan titik P dan Q:
1. Untuk titik P(-3,2):
x′=2 (titik P pada koordinat y)
y′=−3 (titik P pada koordinat x)
Jadi, titik bayangan P’ adalah (2, -3).
2. Untuk titik Q(1,4):
x′=4 (titik Q pada koordinat y)
y′=1 (titik Q pada koordinat x)
Jadi, titik bayangan Q’ adalah (4, 1).
Jadi, koordinat titik bayangan garis PQ setelah direfleksikan terhadap garis y = x adalah P'(2, -3) dan Q'(4, 1).
Contoh Soal No. 14-15
14. Segiempat ABCD diketahui memiliki titik koordinat A(1,2), B(3,1), C(4,4), dan D(2,3). Segiempat ABCD direfleksikan terhadap sumbu y. Hitung koordinat titik bayangan segiempat tersebut!
Jawaban: Empat titik yang ada: A(1,2), B(3,1), C(4,4), dan D(2,3). Rumus refleksi dalam matematika terhadap sumbu y adalah:
(x′,y′)=(−x,y)
Penghitungan titik bayangan masing-masing:
1. Untuk titik A(1,2):
x′=−1 (titik A pada koordinat x)
y′=2 (titik A pada koordinat y)
Jadi, titik bayangan A’ adalah (-1, 2).
2. Untuk titik B(3,1):
x′=−3 (titik B pada koordinat x)
y′=1 (titik B pada koordinat y)
Jadi, titik bayangan B’ adalah (-3, 1).
3. Untuk titik C(4,4):
x′=−4 (titik C pada koordinat x)
y′=4 (titik C pada koordinat y)
Jadi, titik bayangan C’ adalah (-4, 4).
4. Untuk titik D(2,3):
x′=−2 (titik D pada koordinat x)
y′=3 (titik D pada koordinat y)
Jadi, titik bayangan D’ adalah (-2, 3).
Jadi, koordinat titik bayangan segiempat ABCD setelah direfleksikan terhadap sumbu y adalah: A'(-1, 2), B'(-3, 1), C'(-4, 4), dan D'(-2, 3).
15. Apabila Titik A(15,8) dipantulkan terhadap Garis x = 7. Temukan koordinat titik A’ yang merupakan hasil bayangan dari titik A!
Jawaban: Ketika titik A dipantulkan terhadap garis vertikal x = h, rumus refleksi dalam matematika yang digunakan adalah:
(x′,y′)=(2h−x,y)
Dalam kasus ini, h adalah 7 karena garis x = 7. Maka koordinat titik bayangan A’:
1. x′=2⋅7−15=14−15=−1
2. y′=8 (karena koordinat y tidak berubah)
Jadi, koordinat titik bayangan A’ adalah (-1, 8).
Penutup
Terima kasih telah menjelajahi dunia yang menarik dari rumus refleksi dalam matematika.
Seperti yang telah kamu pelajari, rumus ini memungkinkan untuk memahami bagaimana objek atau bentuk berubah posisinya ketika dipantulkan melalui berbagai garis atau titik.
Dengan pemahaman tentang refleksi, kamu dapat lebih mudah menjawab berbagai tantangan matematika dan menggambarkan simetri dalam bentuk-bentuk geometrik.
Semoga artikel ini telah memberikan cahaya baru dalam perjalanan kamu memahami matematika. Selamat belajar dan teruslah bersemangat dalam penelusuran ilmu matematika ya!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: