Apa itu Logaritma, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Logaritma Beserta Jawabannya

Apa itu Logaritma, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Logaritma Beserta Jawabannya – Matematika telah menjadi bagian di hidup kita. Dimanapun kita berada pasti menemukan adanya matematika. Dari Sekolah sampai Dewasa, pasti tidak akan luput dengan adanya matematika ini. Nah, Mamikos mau bahas lagi nih tentang Logaritma yang dulu pasti sudah dipelajarin sejak kelas 10 SMA. Kita akan mengingat lagi dan memahami lagi tentang rumus logaritma beserta Contoh contoh soalnya.

Pengertian Logaritma

Logaritma merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Logaritma berguna untuk menentukan besar pangkat dari suatu Bilangan Pokok. Selama studi logaritma, Anda dapat mencari berbagai nomor yang diketahui untuk hasil jangkauannya. Sebagai Contoh, jika kamu ingin mencari hasil dari 5 dipangkatkan berapa yang memiliki hasil 2,236. Kamu dapat menggunakan Logaritma untuk menemukan jawaban tersebut.

Bilangan Logaritma biasa digunakan untuk menjabarkan perpangkatan 10 atau orde. Apabila operasi logarita mempunyai basis 10 maka nilai basis pada operasi logaritma tidak perlu dituliskan dan menjadi log b = c

Materi Logaritma juga dipakai tidak hanya dalam pelajaran matematika , namun di bidang studi yang lainnya, Logaritma dipakai untuk menentukan orde reaksi dalam kimia, menentukan koefisien serap bunyi dalam pelajaran akustik dan lain lain. Secara sistematis, logaritma dinyatakan sebagai berikut.

ac=b atau ^alog b=c , yang dimana a>0 dan a ≠ 1.

Keterangan :
a = basis (0 < a < 1 atau a > 1);
c = numerus (c > 0); dan
b = hasil logaritma.

Perhatikan contoh dibawah ini biar Kamu makin paham.

Jika 3² = 9, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ³log 9 = 2.

Jika 2³ = 8, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ²log 8 = 3.

Jika 5³ = 125, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ⁵log 125 = 3.

Bilangan pokok merupakan basis yang terletak di atas sebelum tanda ‘log’.

Catatan

Berikut catatan yang harus kamu perhatikan dalam memahami materi logaritma.

• Pelajaran Matematika di Indonesia menggunakan notasi ^blog a daripada log_ba. Buku Matematika yang bebahasa Inggris menggunakan notasi log_ba.
• Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti ^elog a, log a sebagai ganti ¹⁰log a dan ld a sebagai ganti ²log a.
• LOG menunjukan logaritma berbasis 10 dan LN menunjukkan logaritma berbasis e Untuk Kebanyakan Kalkulator.
• Pada beberapa bahasa pemrograman komputer LOG merujuk kepada logaritma berbasis e.
• Terkadang Log (‘L’ Besar) x merujuk kepada ¹⁰log x dan log x (‘l’ Kecil) menunjuk kepada ^elog x.

Sifat Sifat Logaritma

Logaritma mempunyai sifat yang penting nih untuk Kamu pahami. Jika kamu sudah memahami sifat sifat logaritma, maka Kamu bisa menyelesaikan dan memahami soal logaritma dengan mudah. Berikut merupakan sifat Logaritma yang kamu harus ketahui.

• ^alog a = 1
• alog 1 = 0
• ^an log bm = m/n alog b, di mana n ≠ 0
• alog b = 1/ blog a
• alog b = plog b/plog a , di mana p > 0, p ≠ 1
• a ^alogb = b
• alog b x blog c = ^alog c
• alog bc = ^alog b + ^a log c
• ^alog b/c = alog b – alog c

Sifat logaritma tersebut digunakan untuk menyederhanakan bentuk logaritma pada persamaan logaritma maupun pertidaksamaan logaritma.

1. Sifat Logaritma Dasar

Sifat yang dasar dari perpeangkatan ketika sebuah bilangan dipangkat dengan 1 maka hasilnya akan tetap sama dengan sebelumnya. Sama seperti logaritma, apabila sebuah logaritma memiliki basis dan numerus yang sama maka hasilnya adalah 1.

^a log a = 1

Apabila bilangan dipangkatkan 0 maka hasilnya adalah 1. Untuk itu apabila logaritma bernilai 1 maka hasilnya adalah 0.

^a log 1 = 0

2. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan

Logaritma juga bisa dijumlahkan dengan Logaritma yang lain namun dengan catatan memiliki basis yang sama. Hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut akan berupa logaritma dengan basis yang sama dan numerus yang dikalikan.

^a log x + ^a log y = ^a log ( x . y )

Pengurangan dalam logaritma seperti penjumlahan, namun akan ada beberapa perbedaan dimana hasilnya akan berupa pembagian antara numerus dari logaritma

^a log x – ^a log y = ^a log ( x / y )

3. Sifat Perkalian dan Pembagian Logaritma

Perkalian Logaritma dapat disederhanakan apabila kedua logaritma tersebut memiliki basis atau numerus yang sama.

^a log x . ^x log b = ^a log b

Untuk pembagian, Logaritma dapat disederhanakan apabila logaritma hanya memiliki basis yang sama

^x log b / ^x log a = ^a log b

4. Sifat Logaritma Numerus Terbalik

Logaritma dapat memiliki nilai yang sama dengan negatif logaritma lain yang mempunyai numerus dengan pecahan yang terbalik.

^a log ( x / y ) = – ^a log ( y / x )

5. Sifat Perpangkatan Logaritma

Apabila suatu bilangan dipangkatkan dengan logaritma yang memilik ibasis  yang sama dengan bilangan tersebut, maka hasilnya akan berupa numerus dari logaritma itu sendiri.

a ^ ( ^a log b ) = b

6. Logaritma Koefisien

Jika Logaritma memiliki Basis dan numerus yang mempunyai pangkat, pangkat basis tersebut akan menjadi koefisien. Pangkat basis menjadi penyebut dan pangkat numerus menjadi pembilang.

^{( a^x )} log ( b^y ) = ( y / x ) . ^a log b

7. Logaritma Sebanding Terbalik

Sebuah logaritma yang berbanding terbalik antara basis dan numerusnya dapat memiliki nilai yang sebanding satu sama lain.

^a log b = 1 / ( ^b log a )

Rumus Logaritma

b^c= a ditulis sebagai ^blog a = c (b disebut basis)

Beberapa orang menuliskan ^blog a = c sebagai log_b a = c.

Beberapa rumus logaritma yang bisa memudahkan kamu dalam mengerjakan soal soal Logaritma yang Mamikos sudah rangkum.

• log a + log b = log ab
• log a – log b = log (a/b)
• log 1 = 0
• a^m ‘ log a^n = n/m
• a’log a^n = n
• a’log b = 1/b’log a = c’log b / c’log a

Contoh Soal Logaritma

Setelah membahas tentang logaritma, biar makin paham Mamikos akan kasih soal dengan pembahasan di bawahnya. Berikut merupakan soal soal yang Mamikos rangkum untuk kamu mudah memahami Logaritma.

Sederhanakan Nilai Logaritma dibawah ini

1.  2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
2. 9 log 36 / 3 log 7
3. 9^(3 log 7)
4. Jika b = a4, nilai a dan b positif, maka nilai alog b – blog a adalah …?

Pembahasan Contoh Soal Logaritma

1.  2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3= 2 log 52 . 5 log 22 + 2 log (3.2/3)
   = 2.2 . 2 log 5 . 5 log 2+ 2 log 2
   = 2 . 2 log 2 + 1
   = 2 . 1 + 1
   = 3
2. 9 log 4 / 3 log 7= 3^2 log 22 / 3 log 7
   = 3 log 2 / 3 log 7
   = 7 log 2
3.  9^(3 log 7)= 32 ^(3 log 7)
   = 3^(2 .3 log 7)
   = 3^(3 log 49)
   = 49
4. Diketahui bahwa b = a⁴, maka dapat disubstitusi kedalam perhitungan:^alog b – ^blog a = ^alog a⁴  – ^alog b – ^blog a = 4 (^alog a) – 1/4( ^alog a),
   ^alog b – ^blog a = 4 1/4–  3/4,
   ^alog b – ^blog a =  3 3/4,
   Jadi, nilai dari ^alog b – ^blog a pada soal tersebut adalah 3 3/4

Itu beberapa contoh dan pembahasan mengenai Logaritma yang merupakan pelajaran kelas 10 SMA. Semoga Informasi tersebut bermanfaat terutama bagi yang masih belajar tentang Logaritma. Mamikos mempunyai banyak tempat tinggal untuk Kamu yang ingin kuliah di luar kota dan bingung untuk mencari kost. Pasang aplikasinya sekarang melalui Google Play Store dan Apple Store untuk mendapatkan daftar kost di seluruh Indonesia.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:

Kost Jogja Harga Murah

Kost Jakarta Harga Murah

Kost Bandung Harga Murah

Kost Denpasar Bali Harga Murah

Kost Surabaya Harga Murah

Kost Semarang Harga Murah

Kost Malang Harga Murah

Kost Solo Harga Murah

Kost Bekasi Harga Murah

Kost Medan Harga Murah