Contoh-contoh Soal Polinomial Kelas 11 beserta Jawabannya Lengkap

Soal Polinomial 4

Berapakah sisa pembagi suku banyak 8x^3 – 2x^2 + 5 dengan x + 2?

Jawaban
Dengan menggunakan strategi substitusi, didapatkan hasil bahwa:
f(-2) = 8(-2)^3 – 2(-2)^2 + 5
= -64 – 8 + 5
= -67
Jadi, sisa S = f(-2) = -67

Soal Polinomial 5

Apabila f(x) dibagi oleh x^2 – x dan x^2 + x masing-masing bersisa 5x + 1 dan 3x + 1, maka tentukan sisanya apabila f(x) dibagi x^2 – 1.

Jawaban
F(x) = (x^2 – x) H1(x) + 5x + 1
F(1) = 5(1) + 1 = 6
F(x) = (x^2 + x) H2x + 3x + 1
F(-1) = 3(-1) + 1 = -2
Misalnya sisa yang diminta S(x) = ax + b, maka
F(x) = (x^2 – x) H1(x) + ax + b
F(x) = (x + 1) (x – 1) H(x) + ax + b
F(1) = a + b = 6 …(1)
F(-1) = -a + b = -2…(2)
Dari persamaan keduanya didapatkan
a + b = 6
-a + b = -2
Kemudian dikurangi, akan mendapatkan hasil
2a = 8
a = 4
Langkah berikutnya a disubstitusikan ke dalam persamaan
A + b = 6
(4) + b = 6
b = 2
Jadi, sisanya adalah S(x) = 4x + 2

Baca Juga :

Contoh Soal UAS (PAS) Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 Dilengkapi Jawabannya

Soal Polinomial 6

Diketahui panjang rusuk kubus A dan B memiliki perbedaan 2cm. Apabila jumlah volume kedua kubus adalah 280cm^3, berapa panjang rusuk kedua kubus tersebut?

Jawaban
Misalnya panjang rusuk kubus A adalah x cm, maka panjang rusuk kubus B adalah (x – 2) cm.
X^3 + (x – 2)^3 = 280
X^3 + x^3 – 6x^2 + 12x – 8 – 280 = 0
2x^3 – 6x^2 + 12x – 288 = 0
X^3 – 3x^2 + 6x – 144 = 0
(x – 6) (x^2 + 3x + 24) = 0
X = 6
Jadi, panjang rusuk kubus A adalah 6 cm dan panjang rusuk kubus B adalah 4 cm.

Soal Polinomial 7

Apabila H dan J adalah akar-akar persamaan kuadrat dari ax^2 + bx + c = 0, tentukan H + J dan HJ

Jawaban:
ax^2 + bx + c = a(x – H) (x – J)
= a{ x^2 (H + J)x + HJ}
= ax^2 – a(H + J)x + aHJ
Berdasarkan sifat kesamaan, didapatkan
-a (H + J) = b
H + J = – b/a
Kemudian
aHJ = c
HJ = c/a

Baca Juga :

Contoh Soal PTS / UTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 2 dan Jawabannya

Soal Polinomial 8

Suku banyak f(X) = 2x^3 + x^2 + 4x + 4 dan g(x) = 2x^3 + x^2 + 2x + a dibagi dengan 2x – 3 masing-masing menghasilkan sisa yang sama. Berapakah nilai a?

Jawaban
F(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 4(3/2) + 4
F(3/2) = 27/4 + 9/4 + 6 + 4
= 19
G(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 2(3/2) + a
G(3/2) = 27/4 + 9/4 + 3 + a
= 12 + a
F(3/2) = g(3/2)
19 = 12 + a
a = 7
Jadi, nilai a adalah 7