Contoh-contoh Soal Polinomial Kelas 11 beserta Jawabannya Lengkap

Soal polinomial akan diajarkan di mata pelajaran matematika kelas 11 SMA. Simak artikel berikut ini mengetahui contoh soal dan jawabannya.

04 Februari 2025 Lailla

Soal Polinomial 4

Berapakah sisa pembagi suku banyak 8x^3 – 2x^2 + 5 dengan x + 2?

Jawaban
Dengan menggunakan strategi substitusi, didapatkan hasil bahwa:
f(-2) = 8(-2)^3 – 2(-2)^2 + 5
= -64 – 8 + 5
= -67
Jadi, sisa S = f(-2) = -67

Soal Polinomial 5

Apabila f(x) dibagi oleh x^2 – x dan x^2 + x masing-masing bersisa 5x + 1 dan 3x + 1, maka tentukan sisanya apabila f(x) dibagi x^2 – 1.

Jawaban
F(x) = (x^2 – x) H1(x) + 5x + 1
F(1) = 5(1) + 1 = 6
F(x) = (x^2 + x) H2x + 3x + 1
F(-1) = 3(-1) + 1 = -2
Misalnya sisa yang diminta S(x) = ax + b, maka
F(x) = (x^2 – x) H1(x) + ax + b
F(x) = (x + 1) (x – 1) H(x) + ax + b
F(1) = a + b = 6 …(1)
F(-1) = -a + b = -2…(2)
Dari persamaan keduanya didapatkan
a + b = 6
-a + b = -2
Kemudian dikurangi, akan mendapatkan hasil
2a = 8
a = 4
Langkah berikutnya a disubstitusikan ke dalam persamaan
A + b = 6
(4) + b = 6
b = 2
Jadi, sisanya adalah S(x) = 4x + 2

Soal Polinomial 6

Diketahui panjang rusuk kubus A dan B memiliki perbedaan 2cm. Apabila jumlah volume kedua kubus adalah 280cm^3, berapa panjang rusuk kedua kubus tersebut?

Jawaban
Misalnya panjang rusuk kubus A adalah x cm, maka panjang rusuk kubus B adalah (x – 2) cm.
X^3 + (x – 2)^3 = 280
X^3 + x^3 – 6x^2 + 12x – 8 – 280 = 0
2x^3 – 6x^2 + 12x – 288 = 0
X^3 – 3x^2 + 6x – 144 = 0
(x – 6) (x^2 + 3x + 24) = 0
X = 6
Jadi, panjang rusuk kubus A adalah 6 cm dan panjang rusuk kubus B adalah 4 cm.

Soal Polinomial 7

Apabila H dan J adalah akar-akar persamaan kuadrat dari ax^2 + bx + c = 0, tentukan H + J dan HJ

Jawaban:
ax^2 + bx + c = a(x – H) (x – J)
= a{ x^2 (H + J)x + HJ}
= ax^2 – a(H + J)x + aHJ
Berdasarkan sifat kesamaan, didapatkan
-a (H + J) = b
H + J = – b/a
Kemudian
aHJ = c
HJ = c/a

Soal Polinomial 8

Suku banyak f(X) = 2x^3 + x^2 + 4x + 4 dan g(x) = 2x^3 + x^2 + 2x + a dibagi dengan 2x – 3 masing-masing menghasilkan sisa yang sama. Berapakah nilai a?

Jawaban
F(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 4(3/2) + 4
F(3/2) = 27/4 + 9/4 + 6 + 4
= 19
G(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 2(3/2) + a
G(3/2) = 27/4 + 9/4 + 3 + a
= 12 + a
F(3/2) = g(3/2)
19 = 12 + a
a = 7
Jadi, nilai a adalah 7

Halaman: