Contoh Soal Dimensi Tiga UTBK SBMPTN dan Pembahasannya Lengkap
Contoh Soal Dimensi Tiga UTBK SBMPTN dan Pembahasannya Lengkap – Sebagai bahan diskusi dalam belajar dimesi tiga ini, ada baiknya kita sudah sedikit paham tentang teorema pythagoras, karena dalam dimensi tiga banyak menggunakan teorema pythagoras dalam membantu agar lebih cepat dalam belajar dimensi tiga.
Contoh Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga UTBK SBMPTN
Daftar Isi
Daftar Isi
Penerapan dimensi tiga pada kehidupan sehari-hari memang banyak kita temukan, diantaranya seperti menyelesaikan masalah volume suatu bangun ruang tanpa harus mempraktekkan. Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan dimensi tiga dalam menyelesaikan masalah tidak sesulit itu. Matematika tentunya tidak sesulit itu tetapi juga tidak mudah, jika kamu mengikuti langkah demi langkah materi dan contoh soal yang akan Mamikos bahas maka kamu bisa memahami soal-soal dimensi tiga dan menemukan solusinya.
Rumus Dimensi Tiga
Kubus
Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bujur sangkar yang saling kongruen. Kubus memiliki 12 rusuk yang sama panjang.
Volume kubus: V = S³
Luas permukaan: L = 6. S²
Balok
Balok memiliki 6 sisi yang mana masing-masing sisi yang berhadapan saling kongruen. Balok memiliki 12 rusuk dengan 3 kelompok panjang yang berbeda yaitu p, l, dan t.
Volume: V = P x l x t
Luas permukaan: L = 2(p.l + p.t + l.t)
Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki 2 bidang yang sejajar dan kongruen yang disebut penampang. Bidang yang menghubungkan kedua penampang disebut selimut prisma.
Volume: V = luas alas x tinggi
Luas permukaan: L = (2 x luas alas) + keliling x tinggi
Limas
Limas merupakan bangun ruang yang terdiri dari satu bidang alas dan selimut bangun yang berbentuk bidang-bidang segitiga. Satu titik dari masing-masing segitiga saling bertemu di sebuah titik disebut titik puncak limas.
Volume: V = 1/3
Luas permukaan: L = luas alas + luas selimut
Silinder
Silinder merupakan bangun ruang yang memiliki 2 bidang penampang berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen. Bidang selimut silinder merupakan bidang persegi panjang yang dilengkungkan secara mulus mengikuti keliling bidang lingkarannya.
Volume : V= (πr² ) x t
Luas permukaan: L = (2 x luas alas) + luas selimut
Kerucut
Kerucut merupakan bidang ruang yang terdiri dari satu bidang alas lingkaran dan sebuah titik puncak dengan selimut bidang berbentuk juring lingkaran dan busurnya dilengkungkan semulus keliling lingkarannya.
Volume: V= 1/3 (πr²) x t
Luas permukaan: L = luas alas + luas selimut
Luas permukaan: : L= πr² + π r s = πr( r + s)
Bola
Bola merupakan bangun ruang yang tidak mempunyai bidang alas dan titik pojok. Bola merupakan himpunan titik dalam dimensi tiga yang memiliki jarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut pusat bola. Jarak pusat bola ke titik-titik permukaan lingkaran disebut jari-jari bola.
Volume: V = 4/3( πr3)
Luas permukaan: L = 4 πr²
Dimensi Tiga II: Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
Kedudukan titik terhadap garis
Sebuah titik dapat terletak di sebuah garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di sebuah garis maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar garis jaraknya dihitung tegak lurus terhadap garis.
Kedudukan titik terhadap bidang
Sebuah titik dapat terletak di sebuah bidang atau di luar bidang. Jika titik terdapat di sebuah bidang maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar bidang jaraknya dihitung tegak lurus terhadap bidang.
Kedudukan garis terhadap garis
Dua buah garis dapat dikatakan sebagai berikut :
- Berpotongan, jika kedua garis bertemu di sebuah titik
- Berhimpit, jika seluruh titik yang dilewati garis g juga dilewati garis h
- Sejajar, jika kedua garis berada pada bidang yang sama dan tidak akan bertemu pada suatu titik
- Bersilangan, jika masing-masing garis berada pada bidang yang saling bersilangan tegak lurus
Kedudukan garis terhadap bidang
- Terletak pada bidang, jika seluruh garis berada pada bidang sehingga seluruh titik pada garis saling berhimpit dengan titik-titik pada bidang. Tidak ada jarak antara garis dan bidang.
- Sejajar bidang, jika seluruh titik pada garis memiliki jarak yang sama terhadap Misal jarak titik A di garis terhadap titik A’ di bidang adalah sama dengan jarak titik B di garis terhadap titik B’ di bidang.
- Memotong bidang, jika garis dan bidang saling tegak lurus.
Kedudukan bidang terhadap bidang
- Berhimpit, jika seluruh titik yang ada di bidang \alpha berada pada bidang \beta.
- Sejajar, jika seluruh titik pada kedua bidang berada pada jarak yang sama.
- Berpotongan, jika kedua bidang bertemu di sebuah garis.
Contoh Soal Dimensi Tiga UTBK SBMPTN dan Pembahasannya
Contoh Soal 1
Diketahui suatu kubus dengan panjang rusuk sepanjang 11 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus tersebut
Jawab dan Pembahasan
Diketahui: s = 11cm
Ditanya: Luas permukaan & Volume kubus
Pembahasan:
Menghitung Luas Permukaan
L = 6 × s2
L = 6 × (11cm)2
L = 6 × 121cm2
L = 726cm2
Menghitung Volume
V = s3
V = (11cm)3
V = 1331cm3
Jadi jawabannya Luas kubus adalah 726cm2 dan volume kubus adalah 729 cm3
Contoh Soal 2
Diketahui sebuah luas permukaan kubus adalah 486 cm2. Tentukan volume kubus tersebut.
Jawab dan Pembahasan
Diketahui: L = 486 cm2
Ditanya: volume kubus ?
Pembahasan:
V = s3
Pertama, cari panjang rusuk dari luas permukaan kubus
L = 6 × s2
486 cm2 = 6 × s2
486 cm2 ÷ 6 = s2
81 cm2 = s2
s = √81cm2 = 9cm
Setelah panjang rusuk diketahui, maka volume dapat dihitung
V = s3
V = (9cm)3
V = 729cm3
Jadi , luas volume kubus tersebut adalah 729cm3.
Contoh Soal 3
Diketahui sebuah balok berukuran panjang 6cm, lebar 7cm, dan tinggi 8cm. Hitunglah luas permukaan dan volume balok tersebut
Jawab dan Pembahasan:
Diketahui
p = 6cm
l = 7cm
t = 8cm
Ditanya: Luas permukaan dan volume
Pembahasan:
Menghitung luas permukaan
L = 2 × (p×l + p×t + l×t)
L = 2 × (6cm × 7cm + 6cm × 8cm + 7cm × 8cm)
L = 2 × (42cm2 + 48cm2 + 56cm2)
L = 2 × 146cm2
L = 292cm2
Menghitung volume
V = p × l × t
V = 6cm × 7cm × 8cm
V = 336cm3
Jadi, luas permukaan balok adalah 292cm2 dan volumenya adalah 336cm3.
Contoh Soal 4
Diketahui sebuah balok memiliki luas permukaan 94cm2. Jika diketahui balok tersebut memiliki panjang 5cm dan tinggi 3cm. Berapakan volume balok tersebut?
Jawab dan Pembahasan
Diketahui:
L = 94cm2
p = 5cm
t = 3cm
Ditanya: Volume = ?
Pembahasan:
V = p × l × t
Pertama, cari lebar dari luas permukaan balok
L = 2 × (p×l + p×t + l×t)
94cm2 = 2 × (5cm × l + 5cm × 3cm + l × 3cm)
94cm2 = 2 × (8cm × l + 15cm2)
94cm2 = 16cm × l + 30cm2
94cm2 – 30cm2 = 16cm × l
64cm2 = 16cm × l
l = 64cm2 ÷ 16cm = 4cm
Setelah lebar diketahui, maka volume dapat dihitung
V = p × l × t
V = 3cm × 4cm × 5cm
V = 60cm3
Jadi, volume balok tersebut adalah 60cm3.
Contoh Soal 5
Diketahui prisma ABCDEF memiliki tinggi 9cm dengan alas berbentuk segitiga ABC dan DEF dengan AB ⊥BC dan DE ⊥EF. Jika AB = DE = 3cm, BC = EF = 4cm, dan AC = DF = 5cm. Hitunglah luas permukaan dan volume prisma tersebut.
Jawab dan Pembahasan
Diketahui:
AB ⊥BC
DE ⊥EF
AB = DE = 3cm
BC = EF = 4cm
AC = DF = 5cm
AD = BE = CF= 9cm
Ditanya: Luas Permukaan dan Volume
Pembahasan:
Menghitung Luas Permukaan
Luas permukaan = 2 × Luas alas + Luas Selimut
La = ½ × 3cm × 4cm = 6cm2
Ls = L.ABED + L.ACFD + L.BCFE
Ls = AB×AD + AC×CF + BC×BE
Ls = 3cm×9cm + 5cm×9cm + 4cm×9cm
Ls = 27cm2 + 45cm2 + 36cm2
Ls = 108cm2
Luas permukaan = 2 × Luas alas + Luas Selimut
Luas permukaan = 2 × 6cm2 + 108cm2
Luas permukaan = 120cm2
Menghitung Volume:
V = luas alas x tinggi
V = 6cm2 x 9cm
V = 54cm3
Jadi, luas permukaan adalah 120cm2 dan volume prisma tersebut adalah 54cm3.
Itulah beberapa penjelasan penting dan contoh soal dimensi tiga. Dari sini seharusnya kamu sudah memahami rumus volume tabung dan rumus bangun ruang lainya. Semoga informasi di atas bermanfaat buat kamu yang sedang mempelajari soal dimensi tiga. Teruslah berlatih soal-soal agar kamu terbiasa mengerjakan berbagai macam tipe soalnya.
Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:
Kost Denpasar Bali Harga Murah