Contoh Soal Distribusi Binomial beserta Jawabannya Lengkap Kelas 12

Jenis-jenis distribusi binomial khusus seperti berikut ini:

1. Distribusi Binomial Negatif

Dinamakan binomial negatif bukan karena hasil perhitungannya bernilai minus.

Distribusi binomial negatif pada dasarnya bukan untuk mencari besar kesuksesan suatu percobaan.

Tujuannya mencari peluang pada kondisi awal untuk kesuksesan tertentu.

Dapatkan juga contoh soal distribusi binomial beserta jawabannya terkait materi jenis ini.

2. Distribusi Binomial Kumulatif

Distribusi binomial kumulatif tidak sama dengan kondisi normal karena menghitung peluang dari beberapa kondisi sukses.

3. Distribusi Binomial Poisson

Distribusi binomial poisson adalah jenis yang istimewa. Karena materi ini hanya akan digunakan ketika besar peluang sukses kecil, yaitu p<0,05. Sementara itu, jumlah percobaan besar, yaitu n>20.

Rumus yang Digunakan untuk Distribusi Binomial

Contoh soal distribusi binomial beserta jawabannya pada umumnya dikerjakan menggunakan rumus.

Karena itu, ketahuilah rumus-rumus berikut ini yang dapat digunakan untuk distribusi binomial, serta rumus untuk mean dan varian.

Rumus Distribusi Binomial

Normal:

P(X = x) = C_(n.x) x p^x x q^n-x

Atau

P (x.n) = nn-xx x p^x x q^n-x

Negatif:

P(X = x) = C_(n-1.x-1) x p^x x q^n-x

Kumulatif:

PBK = x=0nC_(n.x) x p^x x q^n-x

PBK = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = n)

Poisson:

P(X = x) = λ^xe^-λ

      ____

        x

Rumus Mean

μ = n.p

Rumus Varian

= n.p.q

Keterangan:

n = jumlah percobaan

x = jumlah kesuksesan dari n percobaan

p = probabilitas sukses (1-q)

q = probabilitas gagal (1-p)

λ = banyaknya sukses diharapkan

e = bilangan euler (2,71828)

μ = rata-rata (mean)

= varian

Rumus distribusi binomial poisson sendiri harus mencari besar dari lambda (λ), yaitu λ = n x p.

Contoh Soal Distribusi Binomial beserta Jawabannya

Contoh Soal Distribusi Binomial 1

Melalui survei kebersihan gigi diketahui 2 dari 5 orang beberapa bulan terakhir telah mengunjungi dokter gigi.

Jika 12 orang dipilih secara acak, berapa probabilitas 4 orang di antaranya yang mengunjungi dokter dua bulan lalu?

Jawaban: 0,213

Penyelesaian:

n = 12 ; x = 4 ; p = 25 ; q = 35

maka

P(x,n) = nn-xx x p^x x q^n-x

P(4,12) = 128!4! x (25)⁴ x (35)⁸ =  0,213

Contoh Soal Distribusi Binomial 2

Hitunglah besar Mean dan Varian dari contoh soal 1 di atas.

Jawaban: 4,8 dan 2,88

Penyelesaian:

n = 12 ; x = 4 ; p = 25 ; q = 35

Maka, besar Mean dan Varian adalah:

Mean:

= n.p = 12 x 25 = 4,8

Varian:

= n.p.q = 12 x 25 x 35 = 2,88

Contoh Soal Distribusi Binomial 3

Pada sebuah sekolah, 5 orang guru mengikuti tes UKG yang tingkat kelulusannya adalah 0,6.

Tentukan peluang ketika kondisi sebanyak 2 guru lulus. (soal ini adalah contoh penyelesaian distribusi binomial kumulatif).

Jawaban: 0,091307.

Penyelesaian:

n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4

Maka:

P(X = 0) = 5!5!0! x (0,6)⁰ x (0,4)⁵ = 0,01024

P(X = 1) = 5!4!1! x (0,6)¹ x (0,4)⁴ = 0,0768

P(X = 2) 5!3!2! x (0,6)² x (0,4)³ = 0,2304

Sehingga:

PBK = 0,01024 + 0,0768 + 0,2304 = 0,31744

Contoh Soal Distribusi Binomial 4

Dari soal nomor 3 di atas, tentukan probabilitas ketika kondisi 4 guru lulus.

Jawaban: 0,33696

Penyelesaian:

n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4

P(X = 4) = 5!1!4! x (0,6)⁴ x (0,4)¹ = 0,2592

P(X = 5) = 5!0!5! x (0,6)⁵ x (0,4)⁰ = 0,07776

PBK = 0,2592 + 0,07776 = 0,33696