Contoh Soal Fungsi Surjektif, Injektif, dan Bijektif beserta Perbedaannya dalam Matematika
Contoh Soal Fungsi Surjektif, Injektif, dan Bijektif beserta Perbedaannya dalam Matematika – Matematika bisa dibilang menjadi salah satu materi atau mata pelajaran yang banyak dihindari oleh siswa pada umumnya.
Mata pelajaran yang satu ini bisa menjadi asik untuk dipelajari saat menggunakan cara baru agar dapat memahaminya dengan baik. Salah satunya yaitu dengan mengerjakan contoh soal untuk memperdalam pemahaman yang dimiliki.
Termasuk juga dengan mempelajari contoh soal fungsi surjektif, injektif, dan bijektif yang ada.
Memahami Fungsi Surjektif
Daftar Isi
Daftar Isi
Pemahaman mengenai contoh soal fungsi surjektif, injektif, dan bijektif yang ada bisa dengan mengetahui cara kerja operasional dari fungsinya itu sendiri.
Pada dasarnya, fungsi surjektif merupakan fungsi yang memiliki keseluruhan dari elemen kodomainnya untuk memiliki relasi dengan elemen yang dimiliki oleh domainnya. Banyak pula yang menyebut fungsi surjektif ini sebagai fungsi on-to.
Dalam artian yang lain, fungsi surjektif merupakan fungsi yang memiliki daerah hasilnya atau range sama dengan kodomainnya yang ada.
Konsep yang dimiliki oleh fungsi surjektif ini bisa dilihat dari perumpamaan misalnya terdapat sebuah fungsi yang dimiliki oleh himpunan A —> B.
Dari fungsi tersebut, maka setiap elemen yang dimiliki oleh B memiliki relasi dengan elemen yang ada di A. Dalam relasi tersebut tidak ada satupun dari elemen yang dimiliki oleh B yang tidak memiliki pasangan.
Satu elemen yang ada di B dapat berpasangan secara langsung dengan satu maupun lebih dari elemen yang ada di A. Oleh karena itu, range dari fungsi surjektif ini bisa ditulis dengan f(a) = b.
Contoh lainnya yang bisa digunakan yaitu misalnya terdapat himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {a, b, c}.
Dari himpunan yang dimiliki oleh A ke himpunan B, maka ada beberapa fungsi yang bisa ditentukan dengan fungsi-fungsi f dan g dalam bentuk pasangan diantaranya:
- f : A → B dengan f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, c)}
- g: A → B dengan g = {(1, a), (2, a0, (3, b), (4, b)}
Contoh Soal Fungsi Surjektif
Dari penjelasan yang sudah diberikan sebelumnya mengenai fungsi surjektif, maka perlu untuk tahu contoh soal.
Dari berbagai contoh soal fungsi surjektif, injektif, dan bijektif yang ada, nantinya kamu bisa melihat sejauh mana pemahaman yang dimiliki akan konsep fungsi ini sendiri.
Contoh dari soal untuk fungsi surjektif dapat dilihat berikut ini.
Diketahui terdapat himpunan A = {-1, 0, 1, 2} dan B = {0, 1, 4]. Jika ada x anggota yang berasal dari himpunan A dan y anggota berasal dari himpunan B, di mana y = f(x), maka range yang dimiliki oleh fungsi f(x)=x^2 yaitu…
Jawaban:
f(-1) = (-1)^2 = 1
f(0) = (0)^2 = 0
f(1) = (1)^2 = 1
f(2) = (2)^2 = 4
Range atau Rf = {(-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)}
Memahami Fungsi Injektif
Pemahaman mengenai contoh soal fungsi surjektif, injektif, dan bijektif yang ada juga perlu untuk dengan mengetahui seperti apa fungsi injektif itu sendiri.
Pada dasarnya, fungsi injektif merupakan fungsi yang menggunakan di mana domain yang dimilikinya tidak akan pernah bisa menunjuk terhadap kodomain yang sama.
Pengertian tersebut berarti bahwa setiap elemen yang ada dalam himpunan A memiliki relasi yang langsung dengan elemen dari himpunan B yang berbeda-beda.
Satu elemen yang dimiliki di himpunan A berpasangan dengan satu elemen yang ada di himpunan B. Selain itu, tidak ada pula elemen yang memiliki sama antara satu sama lainnya.
Fungsi yang ada di sini memiliki elemen dalam himpunan B yang bisa saja tidak berpasangan dengan elemen yang ada di A.
Hal ini pula yang menjadikan fungsi injektif ini sering disebut sebagai fungsi satu-satu. Di sisi lain, fungsi injektif juga bisa untuk dinyatakan menggunakan f(a1) = f(a2).
Pemahaman lebih dalam mengenai fungsi injektif bisa pula dilihat dari misalnya terdapat himpunan A = {1, 2, 3} serta himpunan B = {a, b, c}. Dari himpunan A ke B tersebut ditentukan dengan fungsi f dan g dengan bentuk pasangannya berikut:
- f: A → B dengan f = {(1, a), (2, b), (3, c)}
- g: A → B dengan g = {(1, a), (2, b), (3, b)}
Contoh Soal Fungsi Injektif
Dari penjelasan mengenai fungsi injektif pada bagian sebelumnya, kurang lengkap apabila tanpa adanya pembahasan mengenai contoh soal fungsi surjektif, injektif, dan bijektif.
Contoh soal untuk fungsi injektif bisa membantu kamu untuk memahami bagaimana konsep dari fungsi itu sendiri dengan lebih baik.
Untuk contoh soal fungsi injektif tersebut, perhatikan soal yang ada berikut ini beserta pembahasannya.
Diketahui terdapat himpunan A = {x | 1 ≤ x ≤ 4, x merupakan anggota bilangan asli] dan himpunan B = {bilangan genap yang besarnya kurang dari 12}, sehingga B = {2, 4, 6, 8, 10}.
Jika terdapat x anggota yang berasal dari himpunan A dan y anggota yang berasal dari himpunan B, di mana y = f(x), maka range yang dimiliki dari fungsi f(x) = 2x yaitu…
Jawaban:
f(1) = 2(1) = 2
f(2) = 2(2) = 4
f(3) = 2(3) = 6
f(4) = 2(4) = 8
Range atau Rf = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}
Memahami Fungsi Bijektif
Pada pembahasan mengenai contoh soal fungsi surjektif, injektif, dan bijektif kali ini akan fokus dengan pengertian dari fungsi bijektif itu sendiri.
Banyak yang menyebut fungsi bijektif ini dengan nama lain yaitu fungsi korespondensi satu-satu. Sesuai dengan namanya, fungsi bijektif menjadi perpaduan antara fungsi injektif dan surjektif yang telah dijelaskan sebelumnya.
Dalam fungsi bijektif, elemen yang ada dalam domain memiliki pasangan dengan elemen yang ada di kodomain. Selain itu, setiap elemen yang dimiliki domain tidak berpasangan dengan lebih dari satu elemen yang ada di kodomain.
Fungsi bijektif juga memiliki setiap elemen dari kodomain yang tidak berpasangan dengan lebih dari satu elemen yang dimiliki oleh domain. Sementara untuk range fungsi ini merupakan kodomainnya serta tidak ada satu dari elemen yang tertinggal.
Dalam pengertian yang lainnya, fungsi bijektif ini berhasil untuk menghubungkan dari setiap elemen yang ada dalam kedua himpunan. Oleh karena itu, fungsi bijektif ini bisa dinyatakan menggunakan f(a) = b.
Contoh Soal Fungsi Bijektif
Penjelasan mengenai contoh soal fungsi surjektif, injektif, dan bijektif pastinya membantu kamu untuk mendapatkan gambaran umum. Namun, perlu juga untuk melihat seperti apa contoh soal yang ada untuk memperdalam pemahaman tersebut.
Dari contoh soal juga bisa memahami bagaimana penyelesaian yang seharusnya dilakukan.
Simak contoh soal untuk fungsi bijektif yang ada berikut ini beserta jawabannya yang benar.
Diketahui terdapat himpunan A = {-1, 0, 1, 2} dan B = {-1, 0, 1, 8}. Jika terdapat x anggota yang berasal dari himpunan A dan y anggota yang berasal dari himpunan B, di mana y = f(x), maka range yang dimiliki dari fungsi f(x) = x^3 yaitu…
Jawaban:
f(-1) = (-1)^3 = 1
f(0) = (0)^3 = 0
f(1) = (1)^3 = 1
f(2) = (2)^3 = 8
Range atau Rf = {(-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 8)}
Penutup
Nah, itu tadi merupakan kumpulan dari beberapa contoh soal fungsi surjektif, injektif, dan bijektif yang bisa kamu jadikan sebagai bahan dalam belajar. Sudah lengkap pula dengan jawaban benar dari setiap contoh soal yang diberikan tersebut.
Tidak hanya hadir dengan fungsi surjektif, injektif, dan bijektif, tetapi masih ada banyak materi Matematika lainnya yang perlu dikuasai dengan baik. Kamu dapat mencari tahu materi maupun contoh soal Matematika lengkap dan terbaru melalui situs blog Mamikos.
FAQ
Contoh fungsi surjektif yaitu misalnya domain A = {a, b, c, d}, B = {1, 2, 3}. Maka, pasangan terurut yaitu f:{(a,1), (b,2), (c,2), (d,3)}.
Fungsi injektif apabila terdapat anggota yang berbeda pada domain B memiliki pasangan atau kawan yang berbeda dengan yang ada di A. Anggota yang berbeda di A tidak boleh untuk memiliki pasangan yang sama di B. Contohnya f = {(1,a)(2,b)(3,c)(4,d)}.
Cara mengetahui sebuah fungsi untuk injektif yaitu bisa dengan melihat kardinalitas kodomain harus memiliki angka yang lebih besar atau sama dengan kardinalitas domain. Untuk fungsi surjektif dengan melihat ukuran kodomain harus lebih kecil atau sama dengan ukuran dari domain. Sementara fungsi bijektif yaitu ukuran kodomain harus sama dengan ukuran dari domain.
Sebuah fungsi dapat dikatakan sebagai bijektif saat sebuah fungsi f: A → B memenuhi sifat injektif atau fungsi satu-satu serta fungsi dugaan atau ke fungsi. Tiap elemen “b” dalam kodomain B, ada satu elemen “a” pada domain A.
Fungsi surjektif dapat dibalik apabila sebuah fungsi sifatnya injeksi dan surjektif.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: