Contoh-contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Matematika dan Jawabannya

Sedang mencari latihan soal garis singgung persekutuan luar? Yuk, kerjakan soal dari Mamikos berikut ini!

16 Februari 2024 Citra

Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran yang Saling Bersinggungan di Luar

Dalam kasus ini, dua lingkaran bersinggungan satu sama lain di luar, dan garis singgung persekutuan luar keduanya juga berada di luar kedua lingkaran tersebut.

Garis ini bersentuhan dengan kedua lingkaran tepat di titik di mana kedua lingkaran bersinggungan dan berada di luar keduanya.

Jarak dari titik kontak ke pusat kedua lingkaran adalah sama dengan jari-jari lingkaran. Kamu juga bisa membaca artikel tentang rumus mencari jari-jari lingkaran di blog ini ya.

Garis ini membagi dua segmen garis yang menghubungkan pusat-pusat lingkaran dan membentuk sudut yang sama dengan garis yang menghubungkan pusat lingkaran tersebut.

Rumus untuk menghitung panjang garis singgungnya adalah sebagai berikut:

$PGSPLs = 2\sqrt{R \cdot r}$

Itulah beberapa jenis garis singgung persekutuan luar. Kamu bisa menggunakan rumus-rumus ini untuk mengerjakan contoh soal garis singgung persekutuan luar yang Mamikos berikan.

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 1

Perhatikan gambar yang mewakili contoh soal garis singgung persekutuan luar berikut ini!

AB adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran O serta T. Apabila diketahui perbandingan jari-jari 1 dan 2 sebagai berikut, R : r = 5 : 1, hitung nilai asli seluruh jari-jarinya!

Jawaban:

Diketahui:

PGSPL = 15 cm
d = 25 cm

R : r = 5 : 1, maka R = 5r

$\begin{align*} \text{PGSPL} &= \sqrt{d^2 - (R-r)^2} \\ R-r &= \sqrt{d^2 - \text{PGSPL}^2} \\ 5r - r &= \sqrt{25^2 - (15)^2} \\ 5r - r &= \sqrt{625 - 225} \\ 4r &= \sqrt{400} \\ 4r &= 20 \\ r &= 5 \end{align*}$

Karena kita tadi mengetahui perbandingan R : r = 5 : 1, maka kita dapat mencari R.

R = 5r

R = 5 (5)

R = 25

Jadi, nilai R dan r yang sebenarnya adalah R = 25 cm dan r = 5 cm.

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 2

Berikut contoh soal garis singgung persekutuan luar bagian selanjutnya. Kerjakan dengan sebaik-baiknya, ya!

Sebuah lingkaran besar memiliki jari-jari sepanjang 10 cm, sedangkan lingkaran kecil memiliki jari-jari 5 cm.

Jika jarak antara pusat lingkaran besar dan kecil adalah 15 cm, hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar.

Jawaban:

Diketahui:

R = 10 cm
r = 5 cm
d = 15 cm

Maka, menggunakan rumus yang tadi telah kita pelajari, kita bisa menghitung PGSPL-nya.

$\begin{align*} \text{PGSPL} &= \sqrt{d^2 - (R-r)^2} \\ \text{PGSPL} &= \sqrt{15^2 - (10-r)^2} \\ \text{PGSPL} &= \sqrt{225 - (5)^2} \\ \text{PGSPL} &= \sqrt{225 - 25} \\ \text{PGSPL} &= \sqrt{200} \\ \text{PGSPL} &= 10\sqrt{2} \end{align*}$