8 Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya untuk Bahan Belajar
8 Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya untuk Bahan Belajar – Sub-materi identitas Trigonometri penting untuk siswa pahami agar bisa menggunakannya di kehidupan sehari-hari dalam jangka panjangnya.😎
Dalam jangka pendeknya, siswa bisa menjawab soal terkait trigonometri sehingga mendapat nilai bagus. Untuk itu, siswa perlu belajar mengerjakan latihan mengenai materi identitas trigonometri.📐
Tak usah mencari lagi karena sudah ada 8 contoh soal identitas trigonometri dalam artikel ini. Yuk, pelajari bersama!🤓
Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya
Daftar Isi
Daftar Isi
Berikut ini beberapa kumpulan soal mengenai materi identitas trigonometri sebagai bahan belajar baik di rumah maupun di sekolah:
Kumpulan Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya bagian I
Yuk, pelajari 5 soal identitas trigonometri berikut ini!
Contoh Soal 1
Buktikanlah identitas dari trigonometri berikut ini:
( sin A + cos A )2 – ( sin A – cos A )2 = 4 sin A cos A
Pembahasan:
Diketahui:
( sin A + cos A )2 – ( sin A – cos A )2 = 4 sin A cos A
Ditanyakan:
Apakah identitas trigonometri tersebut benar?
Jawaban:
Pembuktian ruas kiri persamaan:
( sin A + cos A )2 – ( sin A – cos A )2
= ( sin2 A + 2 sin A cos A + cos2 A ) – ( sin2 A – 2 sin A cos A + cos2 A )
= 2 sin A cos A – (- 2 sin A cos A )
= 4 sin A cos A
Terbukti bahwa memang ( sin A + cos A )2 – ( sin A – cos A )2 = 4 sin A cos A.
Contoh Soal 2
Buktikanlah identitas trigonometri berikut ini:
sin A + cos A cos A = csc A
Pembahasan:
Diketahui:
sin A + cos A cos A = csc A
Ditanyakan:
Kebenaran identitas trigonometri?
Jawaban:
Gunakanlah identitas berikut ini:
cot x = cos x / sin x (identitas perbandingan)
csc x = 1 / sin x (identitas kebalikan)
sin2 x + cos2 x = 1 (identitas pitagoras)
Pembuktian ruas kiri persamaan:
sin A + cos A cot A = sin A + cos A (cos A / sin A )
= sin A + cos2 A / sin A
= sin2 A + cos2 A / sin A
= 1 / sin A
= csc A
Jadi, memang benar bahwa sin A + cos A cos A = csc A.
Contoh Soal 3
Buktikanlah bahwa identitas trigonometri berikut ini benar:
tan2 A – sin2 A = tan2 A sin2 A
Pembahasan:
Diketahui:
tan2 A – sin2 A = tan2 A sin2 A
Ditanyakan:
Bukti identitas trigonometri?
Jawaban:
Gunakan identitas trigonometri berikut ini:
tan x = sin x / cos x (identitas perbandingan)
sex c = 1 / cos x (identitas kebalikan)
tan2 x = sec2 x – 1 (identitas pitagoras)
Berikut pembuktian ruas kiri persamaan:
tan2 A – sin2 A = tan2 A sin2 A
tan2 A – sin2 A = sin2 A / cos2 A – sin2 A
= sin2 A (1 / cos2 A – 1 )
= sin2 A (sec2 A – 1 )
= sin2 A tan2 A
= tan2 A sin2 A
Terbukti, memang benar bahwa tan2 A – sin2 A = tan2 A sin2 A.
Contoh Soal 4
Buktikanlah bahwa identitas trigonometri berikut ini benar:
cos2 A + cot2 A cos2 A = cot2 A
Pembahasan:
Diketahui:
cos2 A + cot2 A cos2 A = cot2 A
Ditanyakan:
Pembuktian dari identitas trigonometri.
Jawaban:
Gunakanlah identitas trigonometri berikut ini:
1 + cot2 = csc2 x (identitas pitagoras)
csc x = 1 / sin x (identitas kebalikan)
cot x = cos x / sin x (identitas perbandingan)
Pembuktian persamaan ruas kirinya:
cos2 A + cot2 A cos2 A = cot2 A
= cos2 A ( A + cot2 A )
= cos2 A ( csc2 A )
= cos2 A . 1 / sin2 A
= cot2 A
Terbukti bahwa memang benar cos2 A + cot2 A cos2 A = cot2 A.
Contoh Soal 5
Perhatikan persamaan trigonometri berikut:
tan6 A = tan4 A . sec2 A – tan2 A . sec2 A + sec2 A – 1
Buktikanlah identitas persamaan trigonometri tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
tan6 A = tan4 A . sec2 A – tan2 A . sec2 A + sec2 A – 1
Ditanyakan:
Bukti identitas trigonometri!
Jawaban:
Identitas trigonometri yang digunakan:
tan2 x + 1 = sec2 x
Pembuktian persamaan ruas kanan:
tan4 A . sec2 A – tan2 A . sec2 A + sec2 A – 1
= tan4 A . sec2 A – tan2 A . sec2 A + tan2 A
= tan2 A (tan2 A sec2 A – sec2 A + 1 )
= tan2 A ( ( sec2 A ) ( tan2 A – 1 ) + 1 )
= tan2 A ( ( tan2 A + 1 ) ( tan2 A – 1 ) + 1)
= tan2 A ( tan4 A – 1 + 1 )
= tan6 A
Terbukti bahwa memang tan6 A = tan4 A . sec2 A – tan2 A . sec2 A + sec2 A – 1
Wah, kumpulan contoh soal identitas trigonometri bagian pertama sudah kamu pelajari. Lanjut ke bagian kedua di bawah ini, ya!
Kumpulan Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya bagian II
Berikut ini beberapa contoh soal materi identitas trigonometri lengkap dengan jawabannya:
Contoh Soal 6
Berapakah nilai dari ( – 6 cos 3 A – 4 sin 2 A )2 + ( 4 cos 3 A – 6 sin 2 A )2 !
Pembahasan:
Diketahui:
( – 6 cos 3 A – 4 sin 2 A )2 + ( 4 cos 3 A – 6 sin 2 A )2
Ditanyakan:
Nilai dari operasi tersebut.
Jawaban:
Ingat bahwa:
( p + q )2 = p2 + 2pq + q2
( p – q )2 = p2 – 2pq + q2
Gunakanlah persamaan tersebut untuk menyelesaikan soal tersebut.
( – 6 cos 3 A – 4 sin 2 A )2 + ( 4 cos 3 A – 6 sin 2 A )2
= { ( -6 cos 3 A )2 – ( 2 ) – 6 cos 3 A ) ( 4 sin 2 A ) ) + ( 4 sin 2 A )2} + { ( 4 cos 3 A )2 – ( 2 ( 4 cos 3 A ) ( 6 sin 2 A ) ) + ( 6 sin 2 A )2 }
= ( 36 cos2 3 A + 48 cos 3 A sin2 A + 16 sin2 2 A ) + ( 16 cos2 3 A – 48 cos 3 A sin2 A + 36 sin2 2 A )
= 36 cos2 3 A + 36 sin2 2 A + 16 sin2 2 A + 16 cos2 3 A
= 36 ( cos2 3 A + sin2 2 A ) 16 ( sin2 2 A + cos2 3 A )
= 52 ( cos2 3 A + sin2 2 A )
Jadi, nilai dari ( – 6 cos 3 A – 4 sin 2 A )2 + ( 4 cos 3 A – 6 sin 2 A )2
adalah 52 ( cos2 3 A + sin2 2 A )
Contoh Soal 7
Diberikan persamaan trigonometri berikut ini:
( – 7 cos 3 A – sin 2 A )2 + ( cos 3 A – 7 sin 2 A )2
Tentukanlah nilai dari operasi tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
( – 7 cos 3 A – sin 2 A )2 + ( cos 3 A – 7 sin 2 A )2
Ditanyakan:
Hasil hitung operasinya!
Jawaban:
Ingatlah persamaan berikut:
( p + q )2 = p2 + 2pq + q2
( p – q )2 = p2 – 2pq + q2
Untuk mengerjakan soal di atas, substitusikan caranya pada persamaan tersebut sehingga:
( – 7 cos 3 A – sin 2 A )2 + ( cos 3 A – 7 sin 2 A )2
= { ( – 7 cos 3 A )2 – ( 2 ) – 7 cos 3 A ) ( sin 2 A ) + ( sin 2 A )2} + { 2 ( cos 3 A ) ( 7 sin 2 A ) + ( 7 sin 2 A )2 }
= ( 49 cos2 3 A + 14 cos 3 A sin 2 A + sin2 2 A + cos2 3 A – 14 cos 3 A sin 2 A + 49 sin2 2 A )
= 50 cos2 3 A + 50 sin2 2 A
= 50 ( cos2 3 A + sin2 2 A )
Jadi, nilai dari operasi trigonometri ( – 7 cos 3 A – sin 2 A )2 + ( cos 3 A – 7 sin 2 A )2
adalah = 50 ( cos2 3 A + sin2 2 A ).
Contoh Soal 8
Tentukanlah nilai dari operasi berikut ini:
( 3 cos A + sin A )2 + ( 5 cos A – 3 sin A )2 !
Pembahasan:
Diketahui:
( 3 cos A + sin A )2 + ( 5 cos A – 3 sin A )2
Ditanyakan:
Nilai operasi trigonometri tersebut!
Jawaban:
Untuk menjawab soal tersebut, ingatlah bahwa:
sin2 A + cos2 A = 1
( p + q )2 = p2 + 2pq + q2
( p – q )2 = p2 – 2pq + q2
Maka, gunakanlah persamaan tersebut untuk mencari nilai operasi pada soal di atas.
( 3 cos A + sin A )2 + ( 5 cos A – 3 sin A )2
= { ( 3 cos A )2 + ( 2 ( 3 cos A ) ( 5 sin A )2 } + { (5 cos A )2 – ( 2 ( 5 cos A ) ( 3 sin A ) ) + ( 3 sin A )2 }
= 9 cos2 A + 30 cos A sin A + 25 sin2 A + 25 cos2 A – 30 cos A sin A + 9 sin2 A
= 9 cos2 A + 9 sin2 A + 25 sin2 A + 25 cos2 A
= 9 ( cos2 A + sin2 A ) + 25 ( sin2 A + cos2 A )
= 9 ( 1 ) + 25 ( 1 )
= 9 + 25
= 34
Jadi, nilai dari ( 3 cos A + sin A )2 + ( 5 cos A – 3 sin A )2 adalah 34.
Selamat, kamu sudah menyelesaikan bagian kedua dari contoh soal identitas trigonometri.
Penutup
Pelajaran eksak memang penuh dengan perhitungan yang berasal konsep-konsep dan rumus-rumus. Latihan soal dilakukan agar keterampilan siswa menjawab soal terasah.🧐
Dengan mengerjakan contoh soal, siswa jadi sering bertemu dengan masalah serupa sehingga saat dihadapkan pada soal yang sama polanya bisa mengerjakan lebih cepat.✍️
Setelah mengerjakan 15 contoh soal identitas trigonometri di atas, semoga kamu makin paham akan submateri ini.
Terima kasih telah belajar sejauh ini. Semoga bermanfaat!🫰
FAQ
Berikut ini merupakan beberapa rumus identitas trigonometri:
( sin α) ( sin α) + ( cos α ) ( cos α ) = 1
( tan α ) ( tan α) + 1 = ( sec α ) ( sec α )
( cot α) ( cot α) + 1 = ( csc α ) ( csc α )
sin ( 90 − α )° = cos α°
cos ( 90 − α )° = sin α°
tan ( 90 − α )° = cot α°
cot ( 90 − α )° = tan α°
sec ( 90 − α )° = csc α°
csc ( 90 − α )° = sec α°
sin α + sin β = 2 sin ( ( α + β ) / 2 ) cos ( ( α – β ) / 2 )
Trigonometri berguna dalam perhitungan arsitektur, navigasi, oseanografi, astronomi, dan konstruksi.
Aturan sinus dan cosinus merupakan aturan trigonometri yang menjelaskan hubungan antara panjang sisi dan sudut pada sebuah segitiga.
Perbandingan trigonometri merupakan perbandingan di antara sisi-sisi segitiga siku-siku yang dapat dilihat dari salah satu sudutnya. Perbandingan tersebut diantaranya adalah sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.
Sudut elevasi merupakan sudut yang terbentuk atas garis panjang horizontal dan objek yang terlihat. Perhitungannya menggunakan trigonometr
Referensi:
Video Contoh Soal Identitas Trigonometri Kelas 10 [Daring]. Tautan: https://colearn.id/tanya/topic/10/Matematika/Identitas-Trigonometri/page/5
25 Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 serta Jawabannya [Daring]. Tautan: https://tirto.id/contoh-soal-trigonometri-kelas-11-beserta-jawabannya-gPmA
Pembuktian Identitas Trigonometri [Daring]. Tautan:
https://mathcyber1997.com/pembuktian-identitas-trigonometri/
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: