7 Contoh Soal Integral Trigonometri beserta Pembahasannya Lengkap dalam Matematika

Contoh Soal Integral Trigonometri Nomor 3

Berapakah hasil akhir dari ∫ cos (x) cos (8x) dx?

Pembahasan:

Pakailah identitas trigonometri dalam mengerjakan soal ini. Identitas yang digunakan yaitu:

cos (𝐴) cos(𝐵)= ½ cos(𝐴+𝐵) + ½ cos(𝐴−𝐵)

Dengan 𝐴 = 𝑥 dan 𝐵 = 8𝑥, kita substitusi ke dalam identitas tersebut seperti di bawah ini:

∫ cos (x) cos (8x) = ½ [cos (x + 8x) + cos (x – 8x)]

= ½ [ cos (9x) + cos (-7x)]

Karena cos (-7x) = cos (7x) maka kita dapatkan persamaan: cos (x) cos (8x) = ½ [cos (9x) + cos (7x)]

Substitusi hasil identitas trigonometri tadi ke dalam integral:

∫ cos (x) cos (8x) = ∫ ½ [cos (9x) + cos (7x)] dx

Sama seperti soal sebelumnya, kita pecah integral jadi dua lalu keluarkan konstanta ½ dari persamaan:

∫ ½ [cos (9x) + cos (7x)]dx = ½ (∫ cos (9x)dx + ∫ cos (7x)dx)

Integralkan masing-masing bagian seperti ini:

∫ cos(9x)dx = 1/9 (sin 9x) + c

∫ cos(7x)dx = 1/7 (sin 7x) + c

Gabungkan hasil integral-integral yang sebelumnya dipecah menjadi:

½ (1/9 (sin 9x) + c) + 1/7 (sin 7x) + c))

Sederhanakanlah persamaan yang diperoleh hingga menjadi bentuk tersederhana: 1/18 (sin 9x) + 1/14 (sin 7x) + c

Jadi, hasil dari ∫ cos (x) cos (8x) dx yaitu ∫ cos (x) cos (8x)dx yaitu 1/18 (sin 9x) + 1/14 (sin 7x) + c

Baca Juga :

10 Contoh Soal Persamaan Trigonometri Kelas 11 SMA dan Pembahasannya

Contoh Soal Integral Trigonometri Nomor 4

Hasil dari integral trigonometri ∫ x sin (x² + 4) dx yaitu…

Pembahasan:

Kamu harus memisalkan dulu 𝑢 = 𝑥² + 4. Misalnya pada konteks soal ini Mamikos memilih: d𝑢 = 2𝑥 d𝑥 atau 𝑥 d𝑥 = ½ d𝑢

Masukkan nilai 𝑢 = 𝑥² + 4 dan 𝑥 d𝑥 = ½ d𝑢 ke dalam persamaan integral seperti berikut:

∫ x sin (x² + 4) dx = ∫ sin (u). ½ du

Sederhanakan bentuk integralnya menjadi seperti ini:

∫ sin (u) ½ du = ½ ∫ sin (u) du

Integralkanlah sin (𝑢):

∫ sin (u). du =cos(u) + c

Selanjutnya, kalikan hasil integral dengan ½ seperti ini:

½ ∫ sin (u). du = ½ (-cos(u) + c) = – ½ cos (u) + c/2

Kembalikan nilai substitusi 𝑢 = 𝑥² + 4 hingga persamaan menjadi:

– ½ cos (x² + 4) + c/2

Jadi hasil dari ∫ x sin (x² + 4) dx adalah – ½ cos (x² + 4) + c/2