Teknik apa saja yang dipakai untuk menyelesaikan suatu integral?

Dalam menyelesaikan masalah terkait integral, kamu bisa mencoba menyelesaikannya dengan teknik parsial maupun teknik substitusi. Teknik substitusi berarti nantinya kamu akan mengganti variabel tertentu untuk menyederhanakan suatu fungsi integral. Sedangkan, teknik parsial berarti kamu akan memecah integral menjadi bagian yang lebih sederhana.

Apa yang dimaksud integral fungsi trigonometri?

Integral fungsi trigonometri merupakan suatu proses mencari antiturunan atau fungsi asal dari fungsi-fungsi trigonometri seperti sin(x), cos(x), tan(x), dll.

Apa kegunaan rumus trigonometri?

Rumus trigonometri ternyata banyak dimanfaatkan di berbagai bidang untuk menghitung panjang sisi suatu segitiga, menganalisis gelombang, getaran, gerak harmonis sederhana, menghitung jarak planet serta bintang dan masih banyak kegunaan lainnya.

Bagaimana simbol integral?

Simbol integral yaitu ∫ dan sering digunakan untuk memperlihatkan proses pengintegralan suatu fungsi.

Siapa penemu turunan fungsi trigonometri?

Konsep turunan fungsi termasuk di dalamnya adalah turunan fungsi trigonometri dikembangkan oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17.

7 Contoh Soal Integral Trigonometri beserta Pembahasannya Lengkap dalam Matematika

Simak contoh soal integral trigonometri beserta pembahasannya berikut agar kamu paham penerapan konsep integral trigonometri, yuk!

18 Juli 2024 Citra

Contoh Soal Integral Trigonometri Nomor 5

Jika diketahui integral trigonometri ∫ 5x cos(6x) dx, maka hasilnya yaitu…

Pembahasan:

Step 1: Manfaatkan metode integrasi parsial yang rumusnya rumus: ∫ u dv = uv – ∫ u du.

Step 2: Pilih u dan dv yang paling sesuai. Misalkan pada soal ini kita ambil:

u = 5x dan dv = cos(6x) dx

Step 3: Hitunglah turunan dari u dan integral dv!

u = 5x dan dv = cos(6x) dx = 1/6 sin (6x)

Step 4: Terapkan rumus integrasi parsial seperti ini:

$\int 5x \cos(6x) \, dx = 5x \cdot \frac{1}{6} \sin(6x) - \int \frac{1}{6} \sin(6x) \cdot 5 \, dx$

$= \frac{5x}{6} \sin(6x) - \frac{5}{6} \int \sin(6x) \, dx$

Step 5: Integralkan sin (6x) dengan cara seperti di bawah ini:

$\int \sin(6x) \, dx = -\frac{1}{6} \cos(6x)$

Step 6: Masukkan hasil integral sin (6x) tadi, maka:

$\frac{5x}{6} \sin(6x) - \frac{5}{6} \int \sin(6x) \, dx = \frac{5x}{6} \sin(6x) + \frac{5}{36} \cos(6x)$

$\int 5x \cos(6x) \, dx = \frac{5x}{6} \sin(6x) + \frac{5}{36} \cos(6x) + C$

Contoh Soal Integral Trigonometri Nomor 6

Berapakah hasil ∫ (4x + 1)cos (2x) dx?

Pembahasan:

Terapkan rumus integral parsial sebagai langkah awal, ya!

∫ u dv = uv – ∫ u du

Sebagaimana penerapan metode integral parsial, maka sekarang kamu harus membagi persamaan menjadi dua:

∫ (4x + 1)cos (2x) dx = ∫ 4x cos (2x) dx + ∫ cos (2x) dx

Operasikan integrasi parsial pada bagian pertama ∫ 4x cos (2x) dx

Terapkan pemisalan seperti contoh di bawah agar mempermudah proses perhitungan:

U = 4x dan dv = cos(2x) dx

Selanjutnya, hitung turunan dan integral dengan cara berikut:

du =4dx dan v = cos(2x) dx = ½ sin(2x)

Gunakan rumus integrasi parsial:

$\int 4x \cos(2x) \, dx = 4x \cdot \frac{1}{2} \sin(2x) - \int \frac{1}{2} \sin(2x) \cdot 4 \, dx$

$= 2x \sin(2x) - 2 \int \sin(2x) \, dx$

Lalu, kamu integralkan sin (2x) dengan cara seperti berikut:

∫ sin(2x) dx = -½ cos(2x)

Masukkan hasil integral sin (2x) ke dalam persamaan:

=2xsin(2x) – 2( -½ cos(2x))

=2xsin(2x) + cos(2x)

Integralkan persamaan bagian kedua $\int \cos(2x) \, dx$ sehingga didapat:

$\int \cos(2x) \, dx = \frac{1}{2} \sin(2x)$

Satukan lagi hasil integral ke dalam persamaan:

$\int (4x+1) \cos(2x) \, dx = 2x \sin(2x) + \cos(2x) + \frac{1}{2} \sin(2x) + C$

Sebagai langkah akhir, kamu sederhanakan hasil yang tadi diperoleh:

$\int (4x+1) \cos(2x) \, dx = 2x \sin(2x) + \cos(2x) + \frac{1}{2} \sin(2x) + C$

25 Contoh Soal Cryptarithm Clash of Champion beserta Cara Mengerjakannya

Contoh Soal Integral Trigonometri Nomor 7

Hitung hasil akhir $14 \int (x+3) \cos(2x - \pi) \, dx$ !

Pembahasan:

Pertama-tama pisahkan konstanta 14 dari integral: $14 \int (x+3) \cos(2x - \pi) \, dx$

Pecah integral yang diketahui dari soal menjadi dua:

$14 \left( \int x \cos(2x - \pi) \, dx + \int 3 \cos(2x - \pi) \, dx \right)$

Didapat persamaan integrasi parsial pertama: $\int x \cos(2x - \pi) \, dx$

Pakai variabel untuk pemisalan agar mudahmenyelesaikan persamaan integral:

u = d dan $dv = \cos(2x - \pi) \, dx$

Karena persamaan sudah lebih ringkas, sekarang hitung turunan u dan integral dv!

du = dx dan $v = \int \cos(2x - \pi) \, dx = \frac{1}{2} \sin(2x - \pi)$

Sekarang saatnya kamu terapkan rumus integrasi parsial:

$\int x \cos(2x - \pi) \, dx = x \cdot \frac{1}{2} \sin(2x - \pi) - \int \frac{1}{2} \sin(2x - \pi) \, dx$

$= \frac{x}{2} \sin(2x - \pi) - \frac{1}{2} \int \sin(2x - \pi) \, dx$

Halaman:

1 2 3 4 Tampilkan Semua

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

Tags Latihan Soal Matematika Trigonometri