7 Contoh Soal Integral Trigonometri beserta Pembahasannya Lengkap dalam Matematika

Simak contoh soal integral trigonometri beserta pembahasannya berikut agar kamu paham penerapan konsep integral trigonometri, yuk!

18 Juli 2024 Citra

Integralkan sin (2x – π) seperti di bawah ini:

$\int \sin(2x - \pi) \, dx = -\frac{1}{2} \cos(2x - \pi)$

Substitusikan hasil integral sin (2x – π) yang sudah kamu peroleh tadi:

= $\frac{x}{2} \sin(2x - \pi) - \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{2} \cos(2x - \pi) \right)$

= $\frac{x}{2} \sin(2x - \pi) + \frac{1}{4} \cos(2x - \pi)$

Integralkan bagian kedua yaitu $\int 3 \cos(2x - \pi) \, dx$ :

$\int 3 \cos(2x - \pi) \, dx = 3 \cdot \frac{1}{2} \sin(2x - \pi) = \frac{3}{2} \sin(2x - \pi)$

Satukan lagi hasil integral parsial bagian satu dan dua tadi:

$14 \left( \frac{x}{2} \sin(2x - \pi) + \frac{1}{4} \cos(2x - \pi) + \frac{3}{2} \sin(2x - \pi) \right)$

Kamu wajib menyederhanakan persamaan yang didapat sehingga:

$14 \left( \frac{x}{2} \sin(2x - \pi) + \frac{1}{4} \cos(2x - \pi) + \frac{3}{2} \sin(2x - \pi) \right)$

= $14 \left( \left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right) \sin(2x - \pi) + \frac{1}{4} \cos(2x - \pi) \right)$

= $14 \left( \left( \frac{x+3}{2} \right) \sin(2x - \pi) + \frac{1}{4} \cos(2x - \pi) \right)$

Terakhir, jangan lupa kalikan dengan konstanta 14:

= $7 \left( (x+3)(2x - \pi) + \frac{14}{2} \cos(2x - \pi) \right)$

= 7 (

Jadi kita peroleh hasil $14 \int (x+3) \cos(2x - \pi) \, dx$ ialah $7 \left( (x+3)(2x - \pi) + \frac{7}{2} \cos(2x - \pi) \right)$

Penutup

Demikian beberapa contoh soal integral trigonometri yang Mamikos sajikan, semoga latihan soa dan pembahasan yang Mamikos berikan bisa membantu proses belajar kamu.

Jangan lupa untuk terus berlatih menyelesaikan soal dan semoga kamu mendapatkan nilai yang kamu harapkan. Terus semangat ya!

FAQ

Teknik apa saja yang dipakai untuk menyelesaikan suatu integral?

Dalam menyelesaikan masalah terkait integral, kamu bisa mencoba menyelesaikannya dengan teknik parsial maupun teknik substitusi.
Teknik substitusi berarti nantinya kamu akan mengganti variabel tertentu untuk menyederhanakan suatu fungsi integral.
Sedangkan, teknik parsial berarti kamu akan memecah integral menjadi bagian yang lebih sederhana.

Apa yang dimaksud integral fungsi trigonometri?

Integral fungsi trigonometri merupakan suatu proses mencari antiturunan atau fungsi asal dari fungsi-fungsi trigonometri seperti sin(x), cos(x), tan(x), dll.

Apa kegunaan rumus trigonometri?

Rumus trigonometri ternyata banyak dimanfaatkan di berbagai bidang untuk menghitung panjang sisi suatu segitiga, menganalisis gelombang, getaran, gerak harmonis sederhana, menghitung jarak planet serta bintang dan masih banyak kegunaan lainnya.

Bagaimana simbol integral?

Simbol integral yaitu ∫ dan sering digunakan untuk memperlihatkan proses pengintegralan suatu fungsi.

Siapa penemu turunan fungsi trigonometri?

Konsep turunan fungsi termasuk di dalamnya adalah turunan fungsi trigonometri dikembangkan oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17.