Kumpulan Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya

Agar pemahamanmu tentang invers matriks semakin matang, kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini.

4 Oktober 2023 Adara

Ikuti Mamikos Info di Google

Rumus Invers Matriks

Invers dari matriks A yang memiliki ordo 2×2 $A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ adalah

$\quad A^{-1} = \frac{1}{\det A} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$

Untuk mendapatkan invers matriks berordo 2, langkah-langkahnya sebagai berikut:

Tukar elemen-elemen pada diagonal utama.
Ubah tanda negatif pada elemen-elemen yang tidak berada pada diagonal utama.
Bagi setiap elemen matriks dengan determinannya.

Invers dari matriks A yang memiliki ordo 3×3 $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & \imath \end{pmatrix}$ adalah

$\quad A^{-1} = \frac{1}{\det A} \operatorname{Adj} A$

Dalam proses perhitungan invers matriks An menggunakan transformasi baris elementer, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Awalnya, kita membentuk matriks gabungan (An|In), di mana In adalah matriks identitas berordo n.
Selanjutnya, kita melakukan transformasi elemen baris pada matriks (An|In) sehingga kita bisa mengubahnya menjadi matriks (In|Bn).
Hasil dari langkah kedua adalah matriks invers dari matriks An, yang kita sebut sebagai Bn.

Beberapa notasi umum yang digunakan dalam transformasi baris elementer meliputi:

Bi ↔ Bj: Ini berarti kita menukar elemen-elemen baris ke-I dengan elemen-elemen baris ke-j.
Bi: Ini mengacu pada pengalihan setiap elemen-elemen baris ke-I dengan suatu skalar k.
Bi + kBj: Ini melibatkan penjumlahan elemen-elemen pada baris ke-I dengan k kali elemen-elemen baris ke-j. A⁻¹

Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya Bagian 1

1. A = $\ \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$ jika A⁻¹ adalah invers dari matriks A, maka berapa A⁻¹….

A. $\quad \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -2 & -5 \end{pmatrix}$

B. $\quad \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix}$

C. $\quad \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -2 & -5 \end{pmatrix}$

D. $\quad \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$

E. $\quad \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}$

Jawaban: A. $\quad \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -2 & -5 \end{pmatrix}$

2. Diketahui matrik $\ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ dan $\quad B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

Jika matriks Y = A + B, berapa invers matriks dari Y….

A. $\ \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$

B. $\ \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$

C. $\ \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

D. $\ \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$

E. $\ \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$

Jawaban: B. $\ \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$

3. Diketahui dua buah matriks $\ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ dan $\quad B = \begin{pmatrix} -6 & -5 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}$ maka berapa hasil dari AB⁻¹….

A. $\ \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$

B. $\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

C. $\ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & 1\frac{1}{2} \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$

D. $\ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -1\frac{1}{2} \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

E. $\ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -1\frac{1}{2} \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

Jawaban: C. $\ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & 1\frac{1}{2} \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$

4. Diketahui matriks $\ A = \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ -2 & -2 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}$

maka invers matriks (A-B) berapa…

A. $\begin{pmatrix} 5 & -1 \\ -4 & 1 \end{pmatrix}$

B. $\ \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ -4 & -1 \end{pmatrix}$

C. $\ \begin{pmatrix} -5 & 1 \\ -4 & 1 \end{pmatrix}$

D. $\ \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -4 & 1 \end{pmatrix}$

E. $\ \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -5 & 1 \end{pmatrix}$

Jawaban: D. $\ \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -4 & 1 \end{pmatrix}$

5. Diketahui matriks $\ C = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 4 \end{pmatrix}$ berapa invers matriks C….

A. $\ \begin{pmatrix} 5 & -12 & 0 \\ 0 & 4 & 1 \\ 2 & -5 & 1 \end{pmatrix}$

B. $\ \begin{pmatrix} -5 & -12 & 0 \\ 0 & -4 & 1 \\ 2 & -5 & 1 \end{pmatrix}$

C. $\ \begin{pmatrix} -5 & -12 & 3 \\ -2 & 4 & 1 \\ 2 & -5 & 1 \end{pmatrix}$

D. $\ \begin{pmatrix} -5 & -12 & 3 \\ -2 & -4 & 1 \\ 2 & -5 & 1 \end{pmatrix} \]$

E. $\ \begin{pmatrix} -5 & -12 & 0 \\ 0 & 4 & 1 \\ 2 & -5 & 1 \end{pmatrix}$

Jawaban: D. $\ \begin{pmatrix} -5 & -12 & 3 \\ -2 & -4 & 1 \\ 2 & -5 & 1 \end{pmatrix} \]$

Pengertian Matriks dan Macam Macam Matriks Serta Penjelasannya

Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya Bagian 2

6. Diketahui matriks $\ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 5 & -7 \end{pmatrix}$ berapa A⁻¹ ….

A. $\ \begin{pmatrix} -7 & 3 \\ -5 & -2 \end{pmatrix}$

B. $\[ \begin{pmatrix} -7 & 3 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}$

C. $\ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -5 & 7 \end{pmatrix}$

D. $\ \begin{pmatrix} -7 & 3 \\ -5 & -2 \end{pmatrix}$

E. $\ \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ -5 & -2 \end{pmatrix}$

Jawaban: A. $\ \begin{pmatrix} -7 & 3 \\ -5 & -2 \end{pmatrix}$

7. Diketahui dua buah matriks $\ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$

maka berapa hasil dari invers AB atau (AB)⁻¹….

A. $\ \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$

B. $\ \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 4 & -7 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

C. $\ \frac{1}{3} \begin{pmatrix} -1 & -7 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$

D. $\ \frac{1}{3} \begin{pmatrix} -8 & -1 \\ -5 & 4 \end{pmatrix}$

E. $\ \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

Jawaban:B. $\ \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 4 & -7 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

Halaman:

1 2 3 4 Tampilkan Semua

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta