Kumpulan Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya

Agar pemahamanmu tentang invers matriks semakin matang, kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini.

4 Oktober 2023 Adara

8. Diketahui dua buah matriks $\ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} -3 & -1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$

maka invers matriks AB adalah….

A. $\ \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 4 & -6 \end{pmatrix}$

B. $\ \frac{1}{10} \begin{pmatrix} -3 & 7 \\ 4 & -6 \end{pmatrix}$

C. $\ \frac{1}{10} \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 7 & -6 \end{pmatrix}$

D. $\ \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 7 & 6 \end{pmatrix}$

E. $\ \frac{1}{10} \begin{pmatrix} -6 & 4 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}$

Jawaban: C. $\ \frac{1}{10} \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 7 & -6 \end{pmatrix}$

9. Diketahui sebuah matriks $\ A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 2 \end{pmatrix}$ maka invers matriks A ialah….

A. $\ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -7 & 4 \end{pmatrix}$

B. $\ \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 7 & 4 \end{pmatrix}$

C. $\ \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ -7 & 4 \end{pmatrix}$

D. $\ \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -7 & 4 \end{pmatrix}$

E. $\ \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -7 & -4 \end{pmatrix}$

Jawaban: D. $\ \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -7 & 4 \end{pmatrix}$

10. Diketahui $\ A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ Jika determinan matriks A adalah -1, maka invers matriks A adalah….

A. $\ \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}$

B. $\ \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$

C. $\ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$

D. $\ \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

E. $\ \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}$

Jawaban: A. $\ \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}$

Cara Mencari Determinan Matriks dan Invers Matriks dengan Rumus Beserta Contohnya

Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya Bagian 3

11. Diketahui matriks $\ B = \begin{pmatrix} 8 & 3 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}$ , tentukan B⁻¹!

Jawaban: Langkah 1: Menghitung Determinan Matriks B

Determinan matriks B dapat dihitung dengan rumus berikut:

det(B) = (8 * 2) – (3 * 5)

det(B) = 16 – 15

det(B) = 1

det(B) = (8 * 2) – (3 * 5)

det(B) = 16 – 15

det(B) = 1

Langkah 2: Menghitung Matriks Kofaktor

Selanjutnya, kita perlu menghitung matriks kofaktor dari matriks B. Kofaktor adalah determinan dari matriks minor yang dihasilkan dengan menghapus baris dan kolom tertentu. Berikut adalah matriks kofaktor B:

Kofaktor(B) = $\ \begin{pmatrix} 2 & -5 \\ -3 & 8 \end{pmatrix}$

Langkah 3: Menghitung Matriks Adjoin

Matriks adjoin adalah matriks transpose dari matriks kofaktor. Jadi, kita harus mentransposisi matriks kofaktor:

$\ \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -5 & 8 \end{pmatrix}$

Langkah 4: Menghitung Matriks Invers

Invers dari matriks B yang memiliki ordo 2×2 rumusnya adalah

$\ B^{-1} = \frac{1}{\det B} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$

$\ B^{-1} = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -5 & 8 \end{pmatrix}$

Jadi, invers dari matriks B adalah $\ \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -5 & 8 \end{pmatrix}$

12. Tentukan invers matriks B dari matriks $\ B = \begin{pmatrix} 9 & 2 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$ !

Jawaban: Langkah 1: Menghitung Determinan Matriks B

Determinan matriks B dapat dihitung menggunakan rumus det(B) = (ad) – (bc), di mana a, b, c, dan d adalah elemen-elemen matriks B. Dalam kasus ini:

a = 9 b = 2 c = 4 d = 1

Maka, det(B) = (9 * 1) – (2 * 4) = 9 – 8 = 1.

Langkah 2: Menghitung Matriks Kofaktor

Kita perlu menghitung matriks kofaktor dari matriks B. Kofaktor adalah determinan dari matriks minor yang dihasilkan dengan menghapus baris dan kolom tertentu. Dalam kasus ini, kita memiliki empat matriks kofaktor:

$\ \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -4 & 9 \end{pmatrix}$