Contoh Soal Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas beserta Pembahasannya
Contoh Soal Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas beserta Pembahasannya — Pada materi peluang matematika kita akan menemukan kejadian majemuk.
Peluang kejadian majemuk sendiri biasanya terbagi menjadi kejadian saling lepas dan tidak saling lepas.
Untuk mengukur pemahamanmu tentang peluang kejadian majemuk, Mamikos akan menghadirkan contoh soal kejadian saling lepas dan tidak saling lepas. Simak, ya!
Peluang
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum kita melihat contoh soal kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, kita pelajari dulu yuk mengenai pengertian peluang dalam konteks matematika.
Peluang adalah konsep matematis yang mengukur kemungkinan terjadinya suatu kejadian dalam kerangka kondisi atau percobaan tertentu.
Peluang dinyatakan sebagai angka antara 0 dan 1, di mana 0 menunjukkan bahwa kejadian tersebut tidak mungkin terjadi, dan 1 menunjukkan bahwa kejadian tersebut pasti terjadi.
Peluang juga sering dinyatakan dalam bentuk persentase dari 0% hingga 100%.
Peluang Majemuk
Konsep peluang paling sederhana biasanya melibatkan satu kejadian saja. Namun, pada penerapannya peluang di dunia nyata biasanya melibatkan dua sampai lebih kejadian.
Peluang majemuk mengacu pada peluang terjadinya dua atau lebih kejadian bersamaan atau berurutan.
Peluang majemuk biasanya dibagi menjadi dua kategori utama berdasarkan hubungan antar kejadian yaitu kejadian yang saling lepas dan kejadian yang tidak saling lepas.
Oleh karena itu, penting bagi kamu mengetahui pengertian peluang majemuk sebelum mengerjakan contoh soal kejadian saling lepas dan tidak saling lepas.
1. Peluang Kejadian Majemuk Saling Lepas
Peluang kejadian majemuk saling lepas menunjukkan kondisi di mana kejadian satu tidak mempengaruhi kejadian lain dalam konteks yang sama.
Kejadian-kejadian ini tidak memiliki elemen bersama, dan kejadian satu terjadi tidak berdampak pada kemungkinan kejadian lain terjadi.
Rumus Peluang Kejadian Majemuk Saling Lepas
Rumus untuk menghitung peluang kejadian majemuk saling lepas adalah penjumlahan peluang masing-masing kejadian:
P(A∪B) = P(A)+P(B)
2. Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Lepas
Peluang kejadian majemuk tidak saling lepas terjadi ketika kejadian yang satu berpengaruh atau memiliki irisan dengan kejadian yang lain.
Dalam kondisi ini, keberadaan suatu kejadian meningkatkan atau menurunkan peluang terjadinya kejadian lain karena mereka memiliki elemen bersama.
Rumus Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Lepas
Untuk menghitung peluang kejadian majemuk yang tidak saling lepas, kita menggunakan rumus inklusi-eksklusi:
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
Contoh Soal Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas Bagian 1
Berikut contoh soal kejadian saling lepas dan tidak saling lepas bagian pertama yang akan fokus pada contoh soal kejadian saling lepas. Coba kerjakan, ya!
Soal 1
Seorang peneliti melempar koin dan mengocok dadu. Berapa peluang peneliti mendapatkan gambar pada koin atau angka 6 pada dadu?
Pembahasan:
- Peluang mendapatkan gambar pada koin = 1/2
- Peluang mendapatkan angka 6 pada dadu = 1/6
Peluang kedua kejadian terjadi bersamaan (menggunakan kejadian saling lepas):
𝑃(gambar∪6) =1/2+1/6
𝑃(gambar∪6) =3/6 + 1/6
𝑃(gambar∪6) =4/6
𝑃(gambar∪6) =2/3
Soal 2
Di sebuah kafe, pengunjung memilih kopi atau teh dan cake atau pie secara acak. Berapa peluang seorang pengunjung memesan kopi atau cake?
Pembahasan:
- Peluang memilih kopi = 1/2
- Peluang memilih cake = 1/2
P(kopi∪cake) = 1/2+1/1
P(kopi∪cake) =1
Soal 3
Seorang siswa memilih pensil dari satu kotak dan penghapus dari kotak lain. Berapa peluang siswa tersebut memilih pensil biru atau penghapus merah?
Pembahasan:
- Peluang memilih pensil biru (3 dari 10 pensil) = 3/10
- Peluang memilih penghapus merah (2 dari 5 penghapus) = 2/5
P(biru∪merah) = 3/10+2/5
P(biru∪merah) = 3/10+4/10
P(biru∪merah) = 7/10
Contoh Soal Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas Bagian 2
Di bawah ini adalah contoh soal kejadian saling lepas dan tidak saling lepas bagian kedua yang masih berfokus pada contoh soal kejadian saling lepas. Kerjakan bersama, yuk!
Soal 4
Di sebuah toko buku, pembeli memilih buku dan majalah. Berapa peluang pembeli memilih buku fiksi atau majalah sains?
Pembahasan:
- Peluang memilih buku fiksi (40% dari buku) = 0,4
- Peluang memilih majalah sains (30% dari majalah) = 0,3
P(fiksi∪sains) = 0,4+0,3
P(fiksi∪sains) =0,7
Soal 5
Seorang fotografer memilih lensa dan filter secara acak untuk pemotretan hari itu. Berapa peluang memilih lensa telephoto atau filter UV?
Pembahasan:
- Peluang memilih lensa telephoto (2 dari 5 lensa) = 2/5
- Peluang memilih filter UV (1 dari 3 filter) = 1/3
P(telephoto∪UV) = 2/5+1/3
P(telephoto∪UV) = 6/15+5/15
P(telephoto∪UV) = 11/15
Soal 6
Di sebuah konser, penonton memilih tempat duduk di tribun utara atau selatan dan membeli snack popcorn atau nachos. Berapa peluang seseorang memilih duduk di tribun utara atau membeli nachos?
Pembahasan:
- Peluang duduk di tribun utara = 1/2
- Peluang membeli nachos = 1/2
P(utara∪nachos) = 1/2+1/2
P(utara∪nachos) = 1
Contoh Soal Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas Bagian 3
Berikut contoh soal kejadian saling lepas dan tidak saling lepas bagian ketiga yang berfokus pada contoh soal kejadian tidak saling lepas. Kerjakan bersama, yuk!
Soal 7
Dalam sebuah kelas matematika, terdapat 30 siswa. Mereka semua diberi tugas untuk membuat proyek akhir.
Diketahui bahwa 18 siswa memilih topik Matematika Diskrit (A), 15 siswa memilih topik Aljabar Linier (B), dan 10 siswa memilih kedua topik tersebut.
Jika seorang siswa dipilih secara acak, tentukan peluang bahwa siswa tersebut memilih setidaknya salah satu dari kedua topik tersebut.
Pembahasan:
Misalkan:
- P(A) adalah peluang seorang siswa memilih topik Matematika Diskrit
- P(B) adalah peluang seorang siswa memilih topik Aljabar Linier, dan
- P(A∩B) adalah peluang seorang siswa memilih kedua topik.
Dari data yang diberikan, kita dapat menghitung P(A), P(B), dan P(A∩B):
P(A) = Jumlah siswa yang memilih topik Matematika Diskrit / Total jumlah siswa
P(A) = 18/30
P(A) = 0.6
P(B) = Jumlah siswa yang memilih topik Aljabar Linier / Total jumlah siswa
P(B) = 15/30
P(B) = 0,5
P(A∩B) = Jumlah siswa yang memilih kedua topik / Total jumlah siswa
P(A∩B) = 10/30
P(A∩B) = 0.33
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus peluang kejadian majemuk tidak saling lepas:
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A∪B) = 0,6+0,5−0,33
P(A∪B) = 0,77
Jadi, peluang bahwa seorang siswa memilih setidaknya salah satu dari kedua topik tersebut adalah 0,77 atau 77%.
Soal 8
Di sebuah restoran, terdapat 40 menu makanan dan 25 menu minuman. Diketahui bahwa 15 menu makanan juga tersedia sebagai minuman.
Jika seorang pelanggan dipilih secara acak, tentukan peluang bahwa pelanggan tersebut akan memesan setidaknya satu item makanan atau minuman.
Pembahasan:
Misalkan:
- P(M) adalah peluang seorang pelanggan memesan makanan,
- P(D) adalah peluang seorang pelanggan memesan minuman, dan
- P(M∩D) adalah peluang seorang pelanggan memesan item yang tersedia baik sebagai makanan maupun minuman.
Dari data yang diberikan, kita dapat menghitung P(M), P(D), dan P(M∩D):
P(M) = Jumlah menu makanan / Total jumlah menu
P(M) = 40/65
P(M) = 0,615
P(D) = Jumlah menu minuman / Total jumlah menu
P(D) = 25/65
P(D) = 0,385
P(M∩D) = Jumlah menu yang tersedia baik sebagai makanan maupun minuman / Total jumlah menu
P(M∩D) = 15/65
P(M∩D) = 0.231
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus peluang kejadian majemuk tidak saling lepas:
P(M∪D) = P(M)+P(D)−P(M∩D)
P(M∪D) = 0,615+0,385−0,231
P(M∪D) = 0,769
Jadi, peluang bahwa seorang pelanggan akan memesan setidaknya satu item makanan atau minuman adalah 0.769 atau 76.9%.
Contoh Soal Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas Bagian 4
Berikut ini merupakan contoh soal kejadian saling lepas dan tidak saling lepas bagian keempat sekaligus terakhir yang berfokus pada contoh soal kejadian tidak saling lepas. Kerjakan sebaik-baiknya, ya!
Soal 9
Dalam sebuah kelas terdapat 25 siswa, 15 di antaranya suka matematika, 10 suka fisika, dan 7 suka keduanya.
Jika seorang siswa dipilih secara acak dari kelas tersebut, tentukan peluang bahwa siswa tersebut suka matematika atau fisika.
Pembahasan:
Misalkan:
- P(M) adalah peluang seorang siswa suka matematika,
- P(F) adalah peluang seorang siswa suka fisika, dan
- P(M∩F) adalah peluang seorang siswa suka keduanya.
Dari data yang diberikan, kita dapat menghitung P(M), P(F), dan P(M∩F):
P(M) = Jumlah siswa yang suka matematika / Total jumlah siswa
P(M) = 15/25
P(M) = 0,6
P(F) = Jumlah siswa yang suka fisika / Total jumlah siswa
P(F) = 10/25
P(F) = 0,4
P(M∩F) = Jumlah siswa yang suka keduanya / Total jumlah siswa
P(M∩F) = 7/25
P(M∩F) = 0,28
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus peluang kejadian majemuk tidak saling lepas:
P(M∪F) = P(M)+P(F)−P(M∩F)
P(M∪F) = 0,6+0,4−0,28
P(M∪F) = 0,72
Jadi, peluang bahwa seorang siswa suka matematika atau fisika adalah 0,72 atau 72%.
Soal 10
Di sebuah sekolah, 60% siswa menyukai olahraga basket, 40% menyukai voli, dan 25% menyukai kedua olahraga tersebut.
Jika seorang siswa dipilih secara acak, tentukan peluang bahwa siswa tersebut menyukai setidaknya satu dari kedua olahraga tersebut.
Pembahasan:
Misalkan:
- P(B) adalah peluang seorang siswa menyukai olahraga basket,
- P(V) adalah peluang seorang siswa menyukai voli, dan
- P(B∩V) adalah peluang seorang siswa menyukai kedua olahraga.
Dari data yang diberikan, kita mendapatkan cara menghitung peluang P(B), P(V), dan P(B∩V):
P(B) = 60% = 0,6
P(V) = 40% = 0,4
P(B∩V) = 25% = 0,25
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus peluang kejadian majemuk tidak saling lepas:
P(B∪V) = P(B)+P(V)−P(B∩V)
P(B∪V) = 0,6+0,4−0,25
P(B∪V) = 0,75
Jadi, peluang bahwa seorang siswa menyukai setidaknya satu dari kedua olahraga tersebut adalah 0,75 atau 75%.
Penutup
Dalam kejadian majemuk kita mengenal kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, keduanya dibedakan atas ada tidaknya keterkaitan atau irisan kejadian antara 2 atau lebih kejadian.
Semoga contoh soal kejadian saling lepas dan tidak saling lepas di atas memberikanmu gambaran yang tepat mengenai materi ini.
Jika kamu membutuhkan penjelasan mengenai materi peluang ataupun contoh soal matematika lainnya, Mamikos artikel terkait di blog ini.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: