Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan beserta Pembahasannya dalam Matematika

Sudah belajar apa hari ini? Bagaimana kalau Mamikos ajak kamu untuk belajar tentang kesebangunan dan kekongruenan melalui contoh soal di artikel ini?

17 Desember 2024 Lintang Filia

Penjelasan:
Diketahui bahwa kedua segitiga sebangun, maka perbandingan panjang sisi-sisinya akan sama.
Perbandingan sisi yang bersesuaian:

$XYPQ=XZQR \frac{XY}{PQ} = \frac{XZ}{QR}$

Selanjutnya substitusikan nilai yang diketahui:

$46=8QR\frac{4}{6} = \frac{8}{QR}$

Sekarang, kita hitung panjang sisi QRQR:

$\frac{8 \times 6}{4} = 12 \, \text{cm}$

Jadi, panjang sisi QRQR adalah 12 cm.

Soal 6

Dua segitiga ABC dan DEF kongruen. Jika AB = 5 cm, BC = 7 cm, dan ∠B=90∘, berapakah panjang sisi EFEF?
a. 5 cm
b. 7 cm
c. 12 cm
d. 10 cm

Jawaban:
b. 7 cm

Penjelasan:
Karena ABC dan DEF kongruen, maka sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama panjang.
Kemudian diketahui bahwa BC = 7 cm dan karena kongruen, sisi EFEF yang bersesuaian dengan BCBC juga harus memiliki panjang yang sama. Jadi, panjang sisi EFEF adalah 7 cm.

Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan Bagian 2

Soal 7

Berapakah panjang sisi yang lebih kecil pada persegi panjang kedua, jika panjang sisi yang lebih kecil pada persegi panjang pertama adalah 3 cm? Diketahui dua persegi panjang yang sebangun memiliki panjang sisi masing-masing 9 cm dan 15 cm.
a. 4 cm
b. 8 cm
c. 5 cm
d. 6 cm

Jawaban:
d. 6 cm

Penjelasan:
Perbandingan sisi panjang:

$\frac{9}{15} = \frac{3}{x}$

Mencari panjang sisi xx yang bersesuaian dengan sisi 3 cm:

$x = \frac{3 \times 15}{9} = 5 \, \text{cm}$

Jadi, panjang sisi yang lebih kecil pada persegi panjang kedua adalah 5 cm.

Soal 8

Pada dua segitiga, △ABC dan △DEF, diketahui bahwa panjang sisi AB = 8 cm, BC = 10 cm, dan sisi DE=12 cm. Jika kedua segitiga tersebut sebangun carilah sisi EFEF.

a. 15 cm
b. 12 cm
c. 18 cm
d. 14 cm

Jawaban:
d. 14 cm

Penjelasan:

ABDE=BCEF

$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$

Substitusi nilai yang diketahui:

$\frac{8}{12} = \frac{10}{EF}$

Sekarang kita hitung panjang sisi EFEF:

$EF = \frac{10 \times 12}{8} = 15 \, \text{cm}$

Jadi, panjang sisi EFEF adalah 15 cm.

Soal 9

Terdapat dua buah segitiga, yaitu PQR dan XYZ yang keduanyakongruen. Diketahui panjang sisi PQ = 5 cm, QR = 7 cm, dan ∠PQR = 90∘. Berapakah panjang sisi XZXZ, Jika panjang sisi XY = 5 cm?

a. 12 cm
b. 16 cm
c. 10 cm
d. 14 cm

Jawaban:
c. 10 cm

Penjelasan:
Segitiga PQR adalah segitiga siku-siku, sehingga sisi miring XZXZ pada segitiga kongruen XYZ juga harus sesuai dengan sisi miring QRQR. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi miring XZXZ:

$PQ^2 + QR^2 = XZ^2 \quad \Rightarrow \quad 5^2 + 7^2 = XZ^2 \] \[ 25 + 49 = XZ^2 \quad \Rightarrow \quad XZ^2 = 74 \quad \Rightarrow \quad XZ = \sqrt{74} \approx 10 \, \text{cm}$

Jadi, panjang sisi XZXZ adalah 10 cm.

Soal 10

Persegi panjang ABCDABCD dan PQRSPQRS adalah sebangun. Jika panjang sisi AB = 18 cm, BC = 24 cm, dan panjang sisi PQ = 6 cm, maka panjang sisi QRQR adalah …

a. 10 cm
b. 12 cm
c. 9 cm
d. 8 cm

Jawaban:
b. 12 cm

Penjelasan:
Perbandingan sisi panjang:

$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} \quad \Rightarrow \quad \frac{18}{6} = \frac{24}{QR}$

Sekarang kita hitung panjang sisi QRQR:

$QR = \frac{24 \times 6}{18} = 12 \, \text{cm}$

Maka, panjang sisi QRQR adalah 12 cm.

Soal 11

Di sebuah taman, terdapat dua pohon yang tingginya tidak diketahui. Pohon pertama memiliki bayangan yang panjangnya 8 meter, sedangkan pohon kedua memiliki bayangan yang panjangnya 12 meter.

Pada saat yang sama, sebuah tongkat yang tingginya 1,5 meter dan memiliki bayangan sepanjang 3 meter ditancapkan tegak lurus di tanah. Maka, tinggi pohon pertama adalah …
a. 4 m
b. 3 m
c. 5 m
d. 6 m

Halaman: