15 Contoh Latihan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 dan Jawabannya

Siswa kelas 10 yang ingin memperdalam pengetahuan terkait persamaan dan pertidaksamaan eksponen wajib mengerjakan soal berikut!

27 Juni 2024 Citra

Contoh Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Bagian 2

Contoh Soal 4

Tentukan persamaan eksponen berikut ini: $\ 2^{X-3} = \frac{1}{32}$

Jawaban:

Akan kita ubah lebih dulu 1/32 agar memiliki bilangan pokok yang sama dengan $\ 2^{X-3}$ sehingga:

$\ \frac{1}{32} = 2^{-5}$

$\ 2^{X-3} = 2^{-5}$

X – 3 = -5

X = -5 + 3

X = -2

Jadi, kita mendapatkan nilai x yaitu -2.

Contoh Soal 5

Tentukan nilai x dari persamaan berikut: $\ 5^{x^2 - 3x - 2} = 25^{x - 2}$

Jawaban:

Kita ubah terlebih dahulu $\ 25^{x-2}$ menjadi persamaan dengan bilangan pokok 5 yaitu 5 = $5^{2}$ .

$\ 5^{x^2 - 3x - 2} = 25^{x - 2}$

$\ 5^{x^2 - 3x - 2} = \left( 5^2 \right)^{x - 2}$

$\ 5^{x^2 - 3x - 2} = 5^{2(x - 2)}$

$\ x^2 - 3x - 2 = 2(x - 2)$

$\ x^2 - 3x - 2 = 2x - 4$

$\ x^2 - 3x - 2 - 2x + 4 = 0$

$\ x^2 - 5x + 2 = 0$

(x – 1) (x – 2) = 0

x = atau x =

Jadi, nilai x yang kita peroleh adalah 1 atau 2

Contoh Soal 6

Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut: $\ 2^{x^2 - 5x + 4} = 8^{x - 1}$

Jawaban:

Kita ubah terlebih dahulu menjadi persamaan dengan bilangan pokok 2 yaitu 8 = $2^{3}$ .

$\ 2^{x^2 - 5x + 4} = 2^{3(x - 1)}$

$\ 2^{x^2 - 5x + 4} = \left( 2^3 \right)^{x - 1}$

$\ 2^{x^2 - 5x + 4} = 2^{3(x - 1)}$

$\ x^2 - 5x + 4 = 3(x - 1)$

$\ x^2 - 5x + 4 = 3x - 3$

$\ x^2 - 5x + 4 - 3x + 3 = 0$

$\ x^2 - 8x + 7 = 0$

(x – 7) (x – 1) = 0

x = 7 atau x =1

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan eksponen di atas adalah 1 atau 7.

Nah, itu dia contoh-contoh terkait persamaan eksponen beserta jawabannya. Selanjutnya, kita akan mempelajari contoh-contoh soal latihan terkait pertidaksamaan eksponen. Simak, ya!

Contoh Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Bagian 3

Contoh Soal 7

Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut ini!

$\ 2^{2x} - 6 \cdot 2^x + 8 \leq 0$

Jawaban:

Agar lebih mudah mengerjakan persamaan di atas maka kita dapat membuat pemisalan y = $\ 2^x$

$\ y^2 - 6y + 8 \leq 0$

Kita cari bilangan-bilangan yang merupakan akar dari persamaan kuadrat di atas, sehingga didapatkan:

$\ (y - 2)(y - 4) \leq 0$

Kita kembalikan nilai y ke nilai semula sehingga menjadi:

$\2^1 \leq 2^x \leq 2^2$

$\ 1 \leq y \leq 2$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\ \{ x \mid 1 \leq x \leq 2, x \in \mathbb{R} \}$

Contoh Soal 8

Hitunglah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen di bawah ini!

$\ 3^{2x} - 10 \cdot 3^x + 9 \leq 0$

Jawaban:

Kita dapat lebih mudah mengerjakan persamaan di atas apabila kita membuat pemisalan $y = 3^x$

$\ y^2 - 10y + 9 \leq 0$

Kita cari akar dari persamaan kuadrat di atas, hingga didapatkan:

$\ (y - 4)(y - 2) \leq 0$

$\ 1 \leq y \leq 9$

Kita kembalikan nilai y ke nilai semula sehingga menjadi:

$\ 3^0 \leq 3^x \leq 3^2$

$\ 0 \leq y \leq 2$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\ \{ x \mid 0 \leq x \leq 2, x \in \mathbb{R} \}$

Contoh Soal 9

Temukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut!

$\ 2^{2x+1} - 6 \cdot 2^{x+1} + 8 \leq 0$

Jawaban:

Supaya lebih mudah menyelesaikan persamaan di atas, maka kita bisa membuat pemisalan $y = 2^{x+1}$

$\ y^2 - 6y + 8 \leq 0$

Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat tadi, sehingga didapatkan:

$\ (y - 4)(y - 2) \leq 0$

$\ 2 \leq y \leq 4$

Kita kembalikan nilai y ke nilai semula sehingga menjadi:

$\ 2^1 \leq 2^{x+1} \leq 2^2$

$\ 1 \leq x+1 \leq 2$

Agar didapatkan nilai x maka semua ruas kita kurangkan dengan -1 sehingga didapatkan hasil:

$\ 0 \leq x \leq 1$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\ \{ x \mid 0 \leq x \leq 1, x \in \mathbb{R} \}$

Contoh Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Bagian 4

Contoh Soal 10

Temukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut!

$\ 5^{2x} - 6 \cdot 5^x + 5 \leq 0$

Jawaban:

Supaya lebih mudah menyelesaikan persamaan di atas, maka kita bisa membuat pemisalan $y = 5^x$

$\ y^2 - 6y + 5 \leq 0$

Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat tadi, sehingga didapatkan:

$\ (y - 5)(y - 1) \leq 0$

$\ 1 \leq y \leq 5$

Kita kembalikan nilai y ke nilai semula sehingga menjadi:

$\ 5^0 \leq 5^x \leq 5^1$

$\ 0 \leq x \leq 1$

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan di atas yaitu $\ \{ x \mid 0 \leq x \leq 1, x \in \mathbb{R} \}$

Halaman:

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

15 Contoh Latihan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 dan Jawabannya

Contoh Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Bagian 2

Contoh Soal 4

Contoh Soal 5

Contoh Soal 6

Contoh Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Bagian 3

Contoh Soal 7

Contoh Soal 8

Contoh Soal 9

Contoh Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Bagian 4

Contoh Soal 10

Tentang Kami

Job Mamikos

Promosikan Kost Anda

Pusat Bantuan

Blog Mamikos

Singgahsini