Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Matriks diagonal merupakan salah satu jenis matriks yang digolongkan berdasarkan elemen penyusunnya. Simak contoh soal beserta pembahasan terkait matriks diagonal, yuk!

30 Juli 2024 Citra

Kemudian, untuk mencari nilai a, b serta c kita pilih persamaan yang tidak mempunyai banyak variabel sehingga bisa didapatkan nilai suatu variabel terlebih dahulu.

Dari unsur yang sudah diketahui di atas maka Mamikos pilih lebih dahulu persamaan:

c + 1 = 0

Untuk mengetahui nilai c, maka +1 kita pindah ruas menjadi:

c = -1

Kita lanjutkan mencari persamaan yang mengandung unsur c sebab nilai c barusan kita ketahui nilainya.

2c + a = 0

2(-1) + a = 0

-2 + a = 0

a = 2

Selanjutnya tersisa untuk mencari nilai b dengan menggunakan persamaan terakhir:

3a + 2b = 0

3 (2) + 2b = 0

6 + 2b = 0

2b = -6

b = -3

Terakhir, soal menginginkan kita untuk mencari nilai 2a + b – c, maka kita subsitusikan nilai a = 2, b = -3 dan c = -1 ke dalam pertanyaan, menjadi:

2a + b – c = 2(2) + (-3) – (-1) = 4 – 3 + 1 = 5 – 3 = 2

Jadi, nilai 2a + b – c dari elemen matriks Z yaitu 2.

Contoh Soal Matriks Diagonal Bagian 4

Mamikos tambahkan lagi contoh soal matriks diagonal di bagian keempat supaya pemahaman konsepmu mengenai matriks jenis diagonal ini semakin mantap. Yuk, kerjakan!

Contoh Soal 5

Diketahui suatu matriks diagonal J = \ \begin{pmatrix} 6 & 0 & 0 \\ 0 & j & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{pmatrix}

Jika determinan matriks J sudah diketahui hasilnya yaitu 126, berapakah nilai j?

A. 4

B. 6

C. -6

D. 7

E. -7

Jawaban: E. -7

Pembahasan

Rumus dari determinan pada matriks diagonal adalah perkalian dari elemen-elemen yang terletak di diagonal utama, sehingga:

Det (J) = 6 × (-3) × j = 90

-18j = 126

j = -126/18

j = -7

Jadi, nilai dari j yaitu -7.

Contoh Soal 6

Diketahui matriks diagonal seperti berikut ini Q = \ \begin{pmatrix} 8 & 0 & 0 \\ 0 & q & 0 \\ 0 & 0 & 9 \end{pmatrix}

Jika trace matriks Q sudah diketahui yaitu 15, maka nilai dari q yang tepat yaitu…

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

E. 3

Jawaban: D. -2

Baca Juga :

12 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya

Pembahasan

Trace sebuah matriks diagonal dihitung dari jumlah elemen-elemen yang terletak di diagonal utamanya, maka:

Tr(Q) = 8 + q + 9 = 15

17 + q = 15

q = 15 – 17

q = -2

Jadi, telah kita peroleh nilai q dari matriks diagonal tadi yaitu -2.

Tags
Contoh Soal Kelas 11
Latihan Soal Matematika
Close