Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Matriks diagonal merupakan salah satu jenis matriks yang digolongkan berdasarkan elemen penyusunnya. Simak contoh soal beserta pembahasan terkait matriks diagonal, yuk!

30 Juli 2024 Citra

Contoh Soal 7

Berapakah hasil perkalian (D₃) dari 2 buah matriks diagonal berikut?

D₁ = $\ \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$

D₂ = $\ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}$

Jawaban:

A. $\ \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & -9 & 0 \\ 0 & 0 & -20 \end{pmatrix}$

B. $\ \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 9 & 0 \\ 0 & 0 & 20 \end{pmatrix}$

C. $\ \begin{pmatrix} -9 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -20 \end{pmatrix}$

D. $\ \begin{pmatrix} -9 & 0 & 0 \\ 0 & 20 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}$

E. $\ \begin{pmatrix} 9 & 0 & 0 \\ 0 & 20 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$

Jawaban: A.

Pembahasan

Untuk perkalian matriks diagonal, maka akan dihasilkan matriks diagonal pula.

Elemen pertama di diagonal utama:

= 2 × 1 = 2

Elemen kedua pada diagonal utama:

= 3 × -3 = -9

Elemen yang ketiga dari diagonal utama menjadi:

= 4 × -5 = -20

Jadi, kita dapatkan hasil perkalian D₁ × D₂merupakan matriks diagonal baru D₃ yaitu:

D₃= D₁ × D₂ = D₁ =

Penutup

Nah, itu dia contoh soal matriks diagonal yang bisa Mamikos hadirkan untukmu yang yang sedang berusaha memahami materi matriks pada pelajaran matematika.

Semoga contoh soal matriks diagonal di atas sudah cukup membantumu dalam memahami materi matriks, ya.

Kalau kamu merasa ada penjelasan mengenai matriks yang belum kamu pahami, maka kamu bisa menyimak FAQ di bawah ini!

FAQ

Matriks diagonal itu seperti apa?

Matriks diagonal merupakan matriks persegi di mana elemen-elemen yang terdapat di luar diagonal utama bernilai sama dengan nol.

Apakah matriks diagonal termasuk matriks segitiga?

Ya, matriks diagonal termasuk ke dalam matriks segitiga karena elemen matriks diagonal selain di diagonal utamanya memiliki nilai sama dengan no. Oleh sebab inilah matriks diagonal memenuhi kriteria matriks segitiga. Baik segitiga atas maupun segitiga bawah.

Apakah matriks identitas termasuk ke dalam matriks diagonal?

Ya, matriks identitas tergolong sebagai matriks diagonal. Sebab, matriks identitas merupakan matriks diagonal khusus di mana semua elemen pada diagonal utamanya memiliki nilai q, sedangkan di luar diagonal elemennya bernilai sama dengan nol.

Bentuk matriks apa saja?

Matriks memiliki banyak bentuk, di antaranya matriks nol, matriks identitas, matriks diagonal, matriks segitiga bawah, matriks segitiga atas, matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpos, serta matriks simetri.

Matriks persegi berordo berapa?

Matriks persegi memiliki ordo n x n. Di mana n merupakan bilangan bulat yang bernilai positif. Contohnya matriks yang berordo 2 × 2, 3 × 3, 4 × 4, 5 × 5 dan seterusnya.

Halaman: