11 Contoh Soal Perkalian Vektor Matematika Kelas 10 SMA dan Pembahasannya Lengkap

Operasi perkalian vektor terdiri dari operasi dot dan cross atau silang. cari tahu contoh beserta pembahasan soal perkalian vektor di sini, ya!

24 Juli 2024 Citra

Ikuti Mamikos Info di Google

Contoh Soal Perkalian Vektor Dot Bagian 2

Di bawah ini 4 contoh soal perkalian vektor dot matematika dilengkapi dengan pembahasannya. Coba kerjakan, yuk!

Contoh Soal 4

Coba kamu hitung perkalian titik antara dua vektor a = 3i – 4j + 2k dengan vektor yang diketahui b = 2i – 3j + 7k)!

A. 16

B. 18

C. 24

D. 28

E. 32

Jawaban: E. 32

Pembahasan:

Gunakanlah rumus perkalian vektor AxBx + AyBy +AzBz, kemudian substusikan nilai i, j, k yang diketahui pada soal sehingga: a.b = (3×2) + (-4×-3) + (2×7) = 6 +12 + 14 = 32

Jadi, perkalian titik yang terjadi menghasilkan nilai 32.

Contoh Soal 5

Tentukanlah hasil dari perkalian vektor dot yang terjadi dari vektor a = 2i + j – 4k dengan vektor b = 3i – 2j + 3k)!

A. -8

B. 8

C. 10

D. -10

E. 12

Jawaban: A. -8

Pembahasan:

Jika kamu ingin menyelesaikan soal di atas, maka kamu perlu menerapkan rumus: AxBx + AyBy +AzBz, sehingga kamu mendapatkan:

a.b = 2.3 + 1.-2 + -4.3 = 6 – 2 -12 = -8

Lewat perhitungan di atas, maka hasil yang kita dapat yaitu -8.

25 Contoh Soal Vektor Matematika dan Penyelesaiannya Kelas 10 dan Jawabannya

Contoh Soal 6

Temukanlah hasil perkalian vektor berikut ini: a = 3i + 4j -2k dan b = -2i + 5j -2k)!

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

E. 20

Jawaban: D. 18

Pembahasan:

a.b = 3.-2 + 4.5 + -2.-2 = -6 + 20 + 4 = 18

Maka, perkalian dot vektor a dan b di atas hasilnya adalah 18.

Contoh Soal 7

Tentukan vektor a = 2i + 3j +6k dan b = 4i -2j + k dengan sudut antara kedua vektor itu adalah ϴ=45º!

Pembahasan:

Kita tentukan dulu besar vektor a:

$\ |a| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$

Kemudian kita tentukan besar vektor b yaitu:

$\ |b| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 4 + 1} = \sqrt{21}$

a.b = |a||b| cosϴ

$\ a \cdot b = 7 \cdot \sqrt{21} \cdot \cos 45^\circ$

$\ a \cdot b = 7 \cdot \sqrt{21} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{7\sqrt{42}}{2}$

Jadi, kita dapatkan hasil perkaliannya yaitu $\ \frac{7\sqrt{42}}{2}$

Contoh Soal PAS Kelas 10 Semester 1 Kurikulum Merdeka beserta Jawabannya

Contoh Soal Perkalian Vektor Silang Bagian 1

Berikut 3 contoh soal perkalian vektor silang dalam matematika yang dilengkapi dengan pembahasannya. Kerjakan dulu sebelum kamu melihat pembahasannya, ya!