11 Contoh Soal Perkalian Vektor Matematika Kelas 10 SMA dan Pembahasannya Lengkap

Operasi perkalian vektor terdiri dari operasi dot dan cross atau silang. cari tahu contoh beserta pembahasan soal perkalian vektor di sini, ya!

24 Juli 2024 Citra

Ikuti Mamikos Info di Google

Pembahasan:

Pertama-tama kita uraikan dulu bentuk vektornya menjadi seperti ini. Awalnya, kita tulis dulu huruf i, j, k. isikan nilai masing-masing yang diketahui dari soal. Lalu tuliskan I dan j lagi.

Hanya sampai i dan j saja ya, lalu isikan nilai i dan j sesuai yang diketahui dari soal tadi.

$\ a \times b = \left( \begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -5 & -1 \\ 6 & 7 & -2 \end{matrix} \middle| \begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} \\ 2 & 5 \\ 6 & 7 \end{matrix} \right)$

Pertama, kalikan secara menyilang kanan angka-angka di bawah huruf i, j, k menjadi:

(-5.-2.i) + (-1.-6.j) + 2.7.k) = (10i + (-6)j + 14k)

Kemudian kurangkan dengan bilangan yang didapat dengan mengalikan silang ke arah kiri angka-angka di bawah i, j, k menjadi:

(-5.6.k +-1.7.i +2.-2.j) = (-30k – 7i -4j)

Kita satukan vektor baru yang didapat menjadi:

(10i + (-6)j + 14k) – (-30k – 7i -4j) = 17i +51k

Jadi kita peroleh vektor baru dari perkalian silang vektor a dan vektor b yaitu: 17i +51k

Contoh Soal 9

Berapakah hasil perkalian silang dari vektor berikut: a = i – 4j + 2k dengan vektor b = 3i – 5j + 3k?

Pembahasan:

Kita tulis dulu vektornya menjadi seperti di bawah ini ya untuk mempermudahmu dalam mengalikannya.

pertama, kamu perlu menulis huruf i, j, k. Lalu, isi nilai yang diketahui dari soal tadi. Tambahkan i dan j lagi dengan dipisah tanda pemisah beserta nilainya di bawah huruf yang tadi kamu tulis.

Baris 2 diisikan dengan nilai vektor a sementara, baris ke 3 diisikan dengan nilai vektor b.

$\ a \times b = \left( \begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -4 & 2 \\ 3 & -5 & 3 \end{matrix} \middle| \begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} \\ 1 & -4 \\ 3 & -5 \end{matrix} \right)$

Kamu harus mengalikan silang ke kanan bawah dari huruf I, lalu lakukan hal yang sama dengan huruf j serta k sehingga didapat: (i.-4.3.) + (j.2.3) + (k.1.-5) = (-12i + 6j – 5k)

Kurangkan dengan vektor baru yang didapat dengan kita mengalikan silang ke arah kiri angka-angka di bawah i, j, k menjadi: (-4.3.k + 2.-5.i + 1.3.j) = (-12k -10i +3j)

Kita satukan vektor baru yang didapat menjadi: (-12i + 6j – 5k) – (10i + 3j -12k) = -22i + 3j + 7k

Maka, kita dapatkan hasil dari perkalian vektor di atas yaitu: -22i + 3j +7k